Bestäm funktion utifrån graf

För att bestämma en funktion utifrån en graf måste man först veta vilken typ av graf det är. När man vet det, behöver man känna till minst lika många punkter som antalet konstanter i funktionens allmänna form. Nedan har grafen till en exponentialfunktion ritats.

Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.

För att bestämma funktionsuttrycket till grafen kan man använda följande metod.

Bestäm antalet okända konstanter i det allmänna funktionsuttrycket

Grafen beskriver en exponentialfunktion, vilket betyder att den allmänna formen är

y = C \cdot a^{x} .

Antalet okända konstanter är två stycken: startvärdet

C

och förändringsfaktorn

a .

Bestäm lika många punkter på grafen som antalet okända konstanter

Det finns två okända konstanter och därför behövs två olika punkter för att bestämma dessa värden.

Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.

Grafen går exempelvis igenom $(1, 1),$ och $(2, 3)$ .

Sätt in punkterna i funktionsuttrycket

Punkterna sätts in i funktionsuttrycket och man får då två ekvationer:

1 = C \cdot a^{1} och 3 = C \cdot a^{2} .

Ställ upp ett ekvationssystem och lös det

Eftersom det finns två okända variabler och två ekvationer som beskriver samma funktion, kan man ställa upp ett ekvationssystem:

Nu kan man använda t.ex. substitutionsmetoden för att bestämma de okända konstanterna.

$(I):$ \FP

$(I):$ \DivEkv{a}

$(I):$ \OEk

$(II):$ \SubstII{C}{\dfrac{1}{a}}

$(II):$ \MF

$(II):$ \FK

$(II):$ \OEk

$(I):$ \SubstII{a}{3}

Sätt in konstanterna i det allmänna funktionsuttrycket

Till sist sätts värdena för konstanterna in i funktionsuttrycket. För exemplet sätter man in

C = \frac{1}{3}

och

a = 3

, vilket ger

y = \frac{1}{3} \cdot 3^{x} .

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}