Begrepp

Antal lösningar till en andragradsekvation

Lösningarna till en andragradsekvation på formen

a x^{2} + b x + c = 0

kan tolkas grafiskt som nollställena till andragradsfunktionen

y = a x^{2} + b x + c,

dvs. där grafen skär

x

-axeln. Två skärningspunkter innebär då att ekvationen

a x^{2} + b x + c = 0

har två lösningar och en skärningspunkt innebär att ekvationen bara har en lösning (även kallad dubbelrot). Saknar grafen skärningspunkter med

x

-axeln finns det inga reella lösningar till ekvationen.

Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.

Två lösningar

En lösning

Inga reella lösningar

Med hjälp av $p q$ -formeln kan man avöra antalet lösningar till en andragradsfunktion genom att bestämma tecknet på diskriminanten, dvs. det som står under rottecknet i $p q$ -formeln. Är diskriminanten positiv har ekvationen två lösningar. Är den $0$ har ekvationen en lösning, då man får $\pm 0$ och är den negativ får man kvadratroten ur ett negativt tal vilket innebär att det saknas reella rötter.

@@ Rad 303: / Rad 303: @@
 <translate><!--T:11-->
-Algebraiskt kan antalet lösningar avgöras genom att bestämma tecknet på [[Diskriminant *Wordlist*|diskriminanten]], dvs. det som står under  rottecknet i $pq$-formeln. Är diskriminanten positiv har ekvationen '''två''' lösningar. Är den $0$ har ekvationen '''en''' lösning, då man får $\pm \sqrt{0}$:</translate>
+Med hjälp av $pq$-formeln kan man avöra antalet lösningar till en andragradsfunktion genom att bestämma tecknet på [[Diskriminant *Wordlist*|diskriminanten]], dvs. det som står under  rottecknet i $pq$-formeln. Är diskriminanten positiv har ekvationen '''två''' lösningar. Är den $0$ har ekvationen '''en''' lösning, då man får $\pm \sqrt{0}$ och är den negativ får man [[Kvadratroten ur ett negativt tal *Why*|kvadratroten ur ett negativt tal]] vilket innebär att det '''saknas''' reella rötter.</translate>
-\[
-x=\N\dfrac{p}{2}\pm \sqrt{0} \quad \Leftrightarrow \quad x=\N\dfrac{p}{2}.
-\]
-<translate><!--T:12-->
-Om diskriminanten är negativ får man [[Kvadratroten ur ett negativt tal *Why*|kvadratroten ur ett negativt tal]]. Då '''saknas''' reella rötter.
-</translate>
 <PGFTikz>
 <translate><!--T:13-->

{{ article.displayTitle }}

Versionen från 13 november 2017 kl. 21.01

Antal lösningar till en andragradsekvation

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}