{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}.
{{ article.displayTitle }}
{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Kreditlista Bilder expand_more
- {{ item.file.title }} {{ presentation }}
Inga inlägg om filrättigheter hittades
Jrhoads (Diskussion | bidrag) | Jrhoads (Diskussion | bidrag) (Den här versionen är märkt för översättning) | ||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | <hbox type="h1" iconcolor="wordlist" iconimg="529"><translate>Antal lösningar till en andragradsekvation</translate></hbox> | + | <hbox type="h1" iconcolor="wordlist" iconimg="529"><translate><!--T:1--> |
| − | <translate>Lösningarna till en [[Andragradsekvation *Wordlist*|andragradsekvation]] på formen $ax^2+bx+c=0$ kan tolkas [[Grafisk lösning - ekvation *Method*|grafiskt]] som [[Nollställe *Wordlist*|nollställena]] till andragradsfunktionen</translate> | + | Antal lösningar till en andragradsekvation</translate></hbox> |
| + | <translate><!--T:2--> | ||
| + | Lösningarna till en [[Andragradsekvation *Wordlist*|andragradsekvation]] på formen $ax^2+bx+c=0$ kan tolkas [[Grafisk lösning - ekvation *Method*|grafiskt]] som [[Nollställe *Wordlist*|nollställena]] till andragradsfunktionen</translate> | ||
\[ | \[ | ||
y=ax^2+bx+c, | y=ax^2+bx+c, | ||
\] | \] | ||
| − | <translate>dvs. där grafen skär $x$-axeln. Två skärningspunkter innebär då att ekvationen $ax^2+bx+c=0$ har två lösningar och en skärningspunkt innebär att ekvationen bara har en lösning (även kallad [[Dubbelrot *Wordlist*|dubbelrot]]). Saknar grafen skärningspunkter med $x$-axeln finns det [[Icke-reell lösning *Wordlist*|inga reella lösningar]] till ekvationen.</translate> | + | <translate><!--T:3--> |
| + | dvs. där grafen skär $x$-axeln. Två skärningspunkter innebär då att ekvationen $ax^2+bx+c=0$ har två lösningar och en skärningspunkt innebär att ekvationen bara har en lösning (även kallad [[Dubbelrot *Wordlist*|dubbelrot]]). Saknar grafen skärningspunkter med $x$-axeln finns det [[Icke-reell lösning *Wordlist*|inga reella lösningar]] till ekvationen.</translate> | ||
<!-- | <!-- | ||
<PGFTikz> | <PGFTikz> | ||
| − | <translate>[[File:Antal_losningar_till_en_andragradsekvation.svg|center|link=|alt=tre grafer med 0,1 och 2 lösningar till andragradsekvationer]] | + | <translate><!--T:4--> |
| + | [[File:Antal_losningar_till_en_andragradsekvation.svg|center|link=|alt=tre grafer med 0,1 och 2 lösningar till andragradsekvationer]] | ||
</translate>TAGS: | </translate>TAGS: | ||
<PGFTikZPreamble> | <PGFTikZPreamble> | ||
| Rad 33: | Rad 37: | ||
\draw [fill=red] (2.5857,0) circle (0.35); | \draw [fill=red] (2.5857,0) circle (0.35); | ||
\end{axis} | \end{axis} | ||
| − | \node [font=\tiny,align=center] at (0.6,-0.3) {<translate>Två\\lösningar</translate>}; | + | \node [font=\tiny,align=center] at (0.6,-0.3) {<translate><!--T:5--> |
| + | Två\\lösningar</translate>}; | ||
\end{scope} | \end{scope} | ||
| Rad 53: | Rad 58: | ||
\draw [fill=red] (4,0) circle (0.35); | \draw [fill=red] (4,0) circle (0.35); | ||
\end{axis} | \end{axis} | ||
| − | \node [font=\tiny,align=center] at (0.6,-0.3) {<translate>En \\lösning</translate>}; | + | \node [font=\tiny,align=center] at (0.6,-0.3) {<translate><!--T:6--> |
| + | En \\lösning</translate>}; | ||
\end{scope} | \end{scope} | ||
| Rad 72: | Rad 78: | ||
\addplot [semithick,samples=100,blue] {(x-4)^2+2}; | \addplot [semithick,samples=100,blue] {(x-4)^2+2}; | ||
\end{axis} | \end{axis} | ||
| − | \node [align=center,font=\tiny] at (0.6,-0.3) {<translate>Inga reella \\ lösningar</translate>}; | + | \node [align=center,font=\tiny] at (0.6,-0.3) {<translate><!--T:7--> |
| + | Inga reella \\ lösningar</translate>}; | ||
\end{scope} | \end{scope} | ||
| Rad 344: | Rad 351: | ||
<div class='jsx-btn-container'> | <div class='jsx-btn-container'> | ||
| − | <jsxbtn onclick='mlg.cf("antallosningar_1.tvaLosningar")'><translate>Två lösningar</translate></jsxbtn> | + | <jsxbtn onclick='mlg.cf("antallosningar_1.tvaLosningar")'><translate><!--T:8--> |
| − | <jsxbtn onclick='mlg.cf("antallosningar_1.enLosning")'><translate>En lösning</translate></jsxbtn> | + | Två lösningar</translate></jsxbtn> |
| − | <jsxbtn onclick='mlg.cf("antallosningar_1.ingenLosning")'><translate>Inga reella lösningar</translate></jsxbtn> | + | <jsxbtn onclick='mlg.cf("antallosningar_1.enLosning")'><translate><!--T:9--> |
| + | En lösning</translate></jsxbtn> | ||
| + | <jsxbtn onclick='mlg.cf("antallosningar_1.ingenLosning")'><translate><!--T:10--> | ||
| + | Inga reella lösningar</translate></jsxbtn> | ||
</div> | </div> | ||
| − | <translate>Algebraiskt kan antalet lösningar avgöras genom att bestämma tecknet på [[Diskriminant *Wordlist*|diskriminanten]], dvs. det som står under rottecknet i $pq$-formeln. Är diskriminanten positiv har ekvationen '''två''' lösningar. Är den $0$ har ekvationen '''en''' lösning, då man får $\pm \sqrt{0}$:</translate> | + | <translate><!--T:11--> |
| + | Algebraiskt kan antalet lösningar avgöras genom att bestämma tecknet på [[Diskriminant *Wordlist*|diskriminanten]], dvs. det som står under rottecknet i $pq$-formeln. Är diskriminanten positiv har ekvationen '''två''' lösningar. Är den $0$ har ekvationen '''en''' lösning, då man får $\pm \sqrt{0}$:</translate> | ||
\[ | \[ | ||
x=\N\dfrac{p}{2}\pm \sqrt{0} \quad \Leftrightarrow \quad x=\N\dfrac{p}{2}. | x=\N\dfrac{p}{2}\pm \sqrt{0} \quad \Leftrightarrow \quad x=\N\dfrac{p}{2}. | ||
\] | \] | ||
| − | <translate>Om diskriminanten är negativ får man [[Kvadratroten ur ett negativt tal *Why*|kvadratroten ur ett negativt tal]]. Då '''saknas''' reella rötter. | + | <translate><!--T:12--> |
| + | Om diskriminanten är negativ får man [[Kvadratroten ur ett negativt tal *Why*|kvadratroten ur ett negativt tal]]. Då '''saknas''' reella rötter. | ||
</translate> | </translate> | ||
<PGFTikz> | <PGFTikz> | ||
| − | <translate>[[File:antal_losningar_diskriminant.svg|center|link=|alt=Antal lösningar till andragradsekvation]] | + | <translate><!--T:13--> |
| + | [[File:antal_losningar_diskriminant.svg|center|link=|alt=Antal lösningar till andragradsekvation]] | ||
</translate>TAGS: | </translate>TAGS: | ||
<PGFTikZPreamble> | <PGFTikZPreamble> | ||
| Rad 382: | Rad 395: | ||
\draw [fill=red] (2.5857,0) circle (0.35); | \draw [fill=red] (2.5857,0) circle (0.35); | ||
\end{axis} | \end{axis} | ||
| − | \node [font=\tiny,align=center,scale=0.9] at (0.6,-0.3) {<translate>Positiv\\diskriminant</translate>}; | + | \node [font=\tiny,align=center,scale=0.9] at (0.6,-0.3) {<translate><!--T:14--> |
| + | Positiv\\diskriminant</translate>}; | ||
\end{scope} | \end{scope} | ||
| Rad 402: | Rad 416: | ||
\draw [fill=red] (4,0) circle (0.35); | \draw [fill=red] (4,0) circle (0.35); | ||
\end{axis} | \end{axis} | ||
| − | \node [font=\tiny,align=center,scale=0.9] at (0.6,-0.3) {<translate>Diskriminanten\\är noll</translate>}; | + | \node [font=\tiny,align=center,scale=0.9] at (0.6,-0.3) {<translate><!--T:15--> |
| + | Diskriminanten\\är noll</translate>}; | ||
\end{scope} | \end{scope} | ||
| Rad 421: | Rad 436: | ||
\addplot [semithick,samples=100,blue] {(x-4)^2+2}; | \addplot [semithick,samples=100,blue] {(x-4)^2+2}; | ||
\end{axis} | \end{axis} | ||
| − | \node [align=center,font=\tiny,scale=0.9] at (0.6,-0.3) {<translate>Negativ\\diskriminant</translate>}; | + | \node [align=center,font=\tiny,scale=0.9] at (0.6,-0.3) {<translate><!--T:16--> |
| + | Negativ\\diskriminant</translate>}; | ||
\end{scope} | \end{scope} | ||
Versionen från 22 juni 2017 kl. 17.19
Begrepp
Antal lösningar till en andragradsekvation
y=ax2+bx+c,
dvs. där grafen skär x-axeln. Två skärningspunkter innebär då att ekvationen ax2+bx+c=0 har två lösningar och en skärningspunkt innebär att ekvationen bara har en lösning (även kallad dubbelrot). Saknar grafen skärningspunkter med x-axeln finns det inga reella lösningar till ekvationen. Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
Två lösningar
En lösning
Inga reella lösningar
x=−2p±0⇔x=−2p.
Om diskriminanten är negativ får man kvadratroten ur ett negativt tal. Då saknas reella rötter. 
Laddar innehåll