Begrepp

Antal lösningar till en andragradsekvation

Lösningarna till en andragradsekvation på formen

a x^{2} + b x + c = 0

kan tolkas grafiskt som nollställen till andragradsfunktionen

y = a x^{2} + b x + c .

Om funktionen har två nollställen har ekvationen

a x^{2} + b x + c = 0

två lösningar, och har funktionen ett nollställe har ekvationen en lösning (även kallad dubbelrot). Saknar funktionen nollställen har ekvationen inga reella lösningar.

Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.

Två nollställen

Ett nollställe

Inga nollställen

Med hjälp av

p q

-formeln kan man avöra antalet lösningar till en andragradsfunktion genom att bestämma tecknet på diskriminanten, dvs. det som står under rottecknet i

p q

-formeln:

(\frac{p}{2})^{2} - q .

Är diskriminanten positiv har ekvationen två lösningar. Är den

0

har ekvationen en lösning, och är den negativ får man kvadratroten ur ett negativt tal vilket innebär att det saknas reella lösningar.

@@ Rad 19: / Rad 19: @@
 var p4 = b.point(p2.X() - xdist,0);
 //var p3 = b.point(p1.X(),0,{fixed:false});
-var graph = b.board.create('functiongraph', [function(x){ return (p1.Y() - p2.Y())*JXG.Math.pow((x-p2.X())/(p1.X() - p2.X()), 2) + p2.Y();},-3, 22],{strokeWidth:2,doAdvancedPlot:false,numberPointsLow:150,numberPointsHigh:150});
+function func(x){
+return (p1.Y() - p2.Y())*JXG.Math.pow((x-p2.X())/(p1.X() - p2.X()), 2) + p2.Y();
+}
+var graph = b.board.create('functiongraph', [function(x){ return (p1.Y() - p2.Y())*JXG.Math.pow((x-p2.X())/(p1.X() - p2.X()), 2) + p2.Y();},function() {
+if(Math.abs(func(p2.X()-3)) > 12){
+return p2.X() - 3;
+}
+if(Math.abs(func(p2.X()-6)) > 12){
+return p2.X() - 6;
+}
+return -3;
+}, function() {
+if(Math.abs(func(p2.X()+3)) > 12){
+return p2.X() + 3;
+}
+if(Math.abs(func(p2.X()+6)) > 12){
+return p2.X() + 6;
+}
+return 22;
+}],{strokeWidth:2,doAdvancedPlot:false,numberPointsLow:150,numberPointsHigh:150});
 //graph.updateCurve();

{{ article.displayTitle }}

Versionen från 27 augusti 2018 kl. 10.08

Antal lösningar till en andragradsekvation

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}