Begrepp

Antal lösningar till en andragradsekvation

Lösningarna till en andragradsekvation på formen

a x^{2} + b x + c = 0

kan tolkas grafiskt som nollställena till andragradsfunktionen

y = a x^{2} + b x + c,

dvs. där grafen skär

x

-axeln. Två skärningspunkter innebär då att ekvationen

a x^{2} + b x + c = 0

har två lösningar och en skärningspunkt innebär att ekvationen bara har en lösning (även kallad dubbelrot). Saknar grafen skärningspunkter med

x

-axeln finns det inga reella lösningar till ekvationen.

Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.

Två lösningar

En lösning

Inga reella lösningar

Algebraiskt kan antalet lösningar avgöras genom att bestämma tecknet på diskriminanten, dvs. det som står under rottecknet i

p q

-formeln. Är diskriminanten positiv har ekvationen två lösningar. Är den

0

har ekvationen en lösning, då man får

\pm 0

:

x = - \frac{p}{2} \pm 0 \Leftrightarrow x = - \frac{p}{2} .

Om diskriminanten är negativ får man kvadratroten ur ett negativt tal. Då saknas reella rötter.

TAGS:

@@ Rad 8: / Rad 8: @@
 <translate><!--T:3-->
 dvs. där grafen skär $x$-axeln. Två skärningspunkter innebär då att ekvationen $ax^2+bx+c=0$ har två lösningar och en skärningspunkt innebär att ekvationen bara har en lösning (även kallad [[Dubbelrot *Wordlist*|dubbelrot]]). Saknar grafen skärningspunkter med $x$-axeln finns det [[Icke-reell lösning *Wordlist*|inga reella lösningar]] till ekvationen.</translate>
-<!--
-<PGFTikz>
-<translate><!--T:4-->
-[[File:Antal_losningar_till_en_andragradsekvation.svg|center|link=|alt=tre grafer med 0,1 och 2 lösningar till andragradsekvationer]]
-</translate>TAGS:
-<PGFTikZPreamble>
-</PGFTikZPreamble>
-\begin{tikzpicture}
-\draw [scale=0.6,Infobox] (-0.4,-1) rectangle (6.6,2.3);
-\begin{scope}
-\begin{axis}[thin,axis lines=middle,width=75pt,height=75pt,
-yticklabels={},
-xticklabels={},
-xmin=-1.5,
-xmax=8,
-domain=-11:11,
-ymin=-2.1,
-ymax=7.4,
-xtick={0},
-ytick={0},
-disabledatascaling,
-]
-\addplot [semithick,samples=100,blue] {(x-4)^2-2};
-\draw [fill=red] (5.4142,0) circle (0.35);
-\draw [fill=red] (2.5857,0) circle (0.35);
-\end{axis}
-\node [font=\tiny,align=center] at (0.6,-0.3)  {<translate><!--T:5-->
-Två\\lösningar</translate>};
-\end{scope}
-\begin{scope}[xshift=1.35cm]
-\begin{axis}[thin,axis lines=middle,width=75pt,height=75pt,
-yticklabels={},
-xticklabels={},
-xmin=-1.5,
-xmax=8,
-domain=-11:11,
-ymin=-2.1,
-ymax=7.4,
-xtick={0},
-ytick={0},
-disabledatascaling,
-]
-\addplot [semithick,samples=100,blue] {(x-4)^2};
-\draw [fill=red] (4,0) circle (0.35);
-\end{axis}
-\node [font=\tiny,align=center] at (0.6,-0.3)  {<translate><!--T:6-->
-En \\lösning</translate>};
-\end{scope}
-\begin{scope}[xshift=2.7cm]
-\begin{axis}[thin,axis lines=middle,width=75pt,height=75pt,
-yticklabels={},
-xticklabels={},
-xmin=-1.5,
-xmax=8,
-domain=-11:11,
-ymin=-2.1,
-ymax=7.4,
-xtick={0},
-ytick={0},
-disabledatascaling,
-]
-\addplot [semithick,samples=100,blue] {(x-4)^2+2};
-\end{axis}
-\node [align=center,font=\tiny] at (0.6,-0.3)  {<translate><!--T:7-->
-Inga reella \\ lösningar</translate>};
-\end{scope}
-\end{tikzpicture}
-</PGFTikz>
--->
 <jsxgpre id="Antal_losningar_till_en_andragradsekvation_anim_1">
 var b = mlg.board([-2,11,20,-11],{grid:false});

{{ article.displayTitle }}

Versionen från 29 juni 2017 kl. 19.12

Antal lösningar till en andragradsekvation

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}