Begrepp

Tangent

En tangent är en rät linje som precis nuddar en kurva i en punkt och har samma lutning som kurvan där. Man säger att linjen tangerar kurvan i en tangeringspunkt.

Man kan därför använda tangenter för att illustrera en kurvas lutning i en viss punkt på grafen.

Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.

y = x^{2}

y = 2^{x}

y = sin (x)

Cirkel

Lägg märke till att en tangent till en cirkel skapar en rät vinkel med cirkelns radie.

@@ Rad 21: / Rad 21: @@
 <jsxgpre id="tangent_illustration_1">
-var b=mlg.board([-4.5,5.5,4.5,-1.5], {desktopSize:'medium'});
+    var b=mlg.board([-4.5,5.5,4.5,-1.5], {desktopSize:'medium'});
-var xax = b.xaxis(200,0,'x');
+    var xax = b.xaxis(200,0,'x');
-var yax = b.yaxis(200,0,'y');
+    var yax = b.yaxis(200,0,'y');
-var string = {
+    var string = {
-  move_me: '<!--T:12--> Drag mig!'
+        move_me: '<!--T:12--> Drag mig!'
-};
+    };
-/* b.board.options.layer['angle'] = 8; */
+    /* b.board.options.layer['angle'] = 8; */
-/* Vilken funktion som ska visas lagras i x-koordinaten */
+    /* Vilken funktion som ska visas lagras i x-koordinaten */
-var whichFunction = b.node(1,20);
+    var whichFunction = b.node(1,20);
-/* Definiera funktionen */
+    /* Definiera funktionen */
-var f1 = b.board.create('functiongraph', [function(x) {
+    var f1 = b.board.create('functiongraph', [function(x) {
-	if (whichFunction.X() === 0) {
+        if (whichFunction.X() === 0) {
- return Math.sin(x);
+            return Math.sin(x);
-	}
+        }
-	else if (whichFunction.X() === 1) {
+        else if (whichFunction.X() === 1) {
- return 0.65*x*x;
+            return 0.65*x*x;
-	}
+        }
-	else {
+        else {
- return Math.pow(2,x);
+            return Math.pow(2,x);
-	}
+        }
-}, -5, 5], {strokeWidth:2, strokeColor:'blue'});
+    }, -5, 5], {strokeWidth:2, strokeColor:'blue'});
-/* Drag mig! för funktionerna */
+    /* Drag mig! för funktionerna */
-var dragMe2 = b.textA(1.9,0.6, string.move_me);
+    var dragMe2 = b.textA(1.9,0.6, string.move_me);
-var dragMeE = b.textA(1.3,1.1, string.move_me,{opacity:0, transitionDuration:0});
+    var dragMeE = b.textA(1.3,1.1, string.move_me,{opacity:0, transitionDuration:0});
-var dragMeS = b.textA(0.75,-0.35, string.move_me,{opacity:0, transitionDuration:0});
+    var dragMeS = b.textA(0.75,-0.35, string.move_me,{opacity:0, transitionDuration:0});
-/* b.hide([dragMeE, dragMeS]); */
+    /* b.hide([dragMeE, dragMeS]); */
-/* Skapa en tangentpunkt och tangenten */
+    /* Skapa en tangentpunkt och tangenten */
-var tangentPoint = b.glider(1, 1, f1, {fixed:false});
+    var tangentPoint = b.glider(1, 1, f1, {fixed:false});
-var tangent1 = b.board.create('<!--T:13--> tangent', [tangentPoint], {strokeColor:'red'});
+    var tangent1 = b.board.create('tangent', [tangentPoint], {strokeColor:'red'});
-/* Funktionsbeskrivningar */
+    /* Funktionsbeskrivningar */
-var lf1 = b.func('-0.75', 'blue', {xMin:-3, xMax:-3, opacity:0});
+    var lf1 = b.func('-0.75', 'blue', {xMin:-3, xMax:-3, opacity:0});
-var polyLegend = b.legend(lf1, -3,'y=x^2');
+    var polyLegend = b.legend(lf1, -3,'y=x^2');
-var lf2 = b.func('2.5', 'blue', {visible:false});
+    var lf2 = b.func('2.5', 'blue', {visible:false});
-var sinLegend = b.legend(lf2, -2.25,'y=\\sin(x)',{opacity:0, transitionDuration:0});
+    var sinLegend = b.legend(lf2, -2.25,'y=\\sin(x)',{opacity:0, transitionDuration:0});
-var lf3 = b.func('4.5', 'blue', {visible:false});
+    var lf3 = b.func('4.5', 'blue', {visible:false});
-var expLegend = b.legend(lf3, -2.25,'y=2^x',{opacity:0, transitionDuration:0});
+    var expLegend = b.legend(lf3, -2.25,'y=2^x',{opacity:0, transitionDuration:0});
-/* b.hide([sinLegend, expLegend]); */
+    /* b.hide([sinLegend, expLegend]); */
-/* Skapa cirkel långt borta från resten av plottarna */
+    /* Skapa cirkel långt borta från resten av plottarna */
-var circleNode1 = b.node(20, 20);
+    var circleNode1 = b.node(20, 20);
-var circleNode2 = b.node(22.5, 20);
+    var circleNode2 = b.node(22.5, 20);
-var tCircle = b.circle(circleNode1, circleNode2, {strokeWidth:2});
+    var tCircle = b.circle(circleNode1, circleNode2, {strokeWidth:2});
-/* Med en tangeringspunkt och tangent, samt radie med rät vinkel */
+    /* Med en tangeringspunkt och tangent, samt radie med rät vinkel */
-var circleTangentPoint = b.glider(24,16, tCircle, {fixed:false});
+    var circleTangentPoint = b.glider(24,16, tCircle, {fixed:false});
-var circleRadius = b.segment(circleTangentPoint, circleNode1, {layer:8});
+    var circleRadius = b.segment(circleTangentPoint, circleNode1, {layer:8});
-var helpPoint = b.Tpoint(circleRadius, circleTangentPoint, 1);
+    var helpPoint = b.Tpoint(circleRadius, circleTangentPoint, 1);
-b.hide(helpPoint);
+    b.hide(helpPoint);
-var circleAngle = b.angle(circleNode1, circleTangentPoint, helpPoint, {radius:0.4, orthoType:'square', layer:7, fillOpacity:1.0, strokeColor:'#666666', fillColor:'#B2B2B2'});
+    var circleAngle = b.angle(circleNode1, circleTangentPoint, helpPoint, {radius:0.4, orthoType:'square', layer:7, fillOpacity:1.0, strokeColor:'#666666', fillColor:'#B2B2B2'});
-var tangent2 = b.board.create('tangent', [circleTangentPoint], {strokeColor:'red'});
+    var tangent2 = b.board.create('tangent', [circleTangentPoint], {strokeColor:'red'});
-b.circle(circleNode1, b.node(20.04,20.04), {strokeColor:'black', fillColor:mlg.tikzColor('black!60'), strokeWidth:1, layer:9,opacity:0, transitionDuration:0});
+    b.circle(circleNode1, b.node(20.04,20.04), {strokeColor:'black', fillColor:mlg.tikzColor('black!60'), strokeWidth:1, layer:9,opacity:0, transitionDuration:0});
-/* Dra mig! för cirkeln */
+    /* Dra mig! för cirkeln */
-var dragMeC = b.textA(22.2,17.8, string.move_me);
+    var dragMeC = b.text(22.2,17.8, string.move_me,{mathMode:false});
-/* Förbered för visning */
+    /* Förbered för visning */
-/* b.hide(tangent2); */
+    /* b.hide(tangent2); */
-/* Sätt gränser för var punkten får vara */
+    /* Sätt gränser för var punkten får vara */
-tangentPoint.on('drag', function () {
+    tangentPoint.on('drag', function () {
-	b.hide([dragMeE, dragMe2, dragMeS],0);
+        b.hide([dragMeE, dragMe2, dragMeS],0);
-	if (tangentPoint.X() > 4.2) {
+        if (tangentPoint.X() > 4.2) {
- tangentPoint.moveTo([4.2, tangentPoint.Y()]);
+            tangentPoint.moveTo([4.2, tangentPoint.Y()]);
-	}
+        }
-	else if (tangentPoint.X() < -4.2) {
+        else if (tangentPoint.X() < -4.2) {
- tangentPoint.moveTo([-4.2, tangentPoint.Y()]);
+            tangentPoint.moveTo([-4.2, tangentPoint.Y()]);
-	}
+        }
-	else if (tangentPoint.Y() > 7.2) {
+        else if (tangentPoint.Y() > 7.2) {
- tangentPoint.moveTo([tangentPoint.X(), 7.2]);
+            tangentPoint.moveTo([tangentPoint.X(), 7.2]);
-	}
+        }
-});
+    });
-circleTangentPoint.on('drag', function () {
+    circleTangentPoint.on('down', function () {
-	b.hide(dragMeC,0);
+        b.hide(dragMeC,0);
-});
+    });
-/* Inställningar för de olika graferna */
+    /* Inställningar för de olika graferna */
-/* Sinuskurva */
+    /* Sinuskurva */
-mlg.af("tangent_illustration_1.sinus", function(){
+    mlg.af("tangent_illustration_1.sinus", function(){
-	b.hide([dragMeE, dragMeC, dragMe2, expLegend, polyLegend, tangent2],1);
+        b.hide([dragMeE, dragMeC, dragMe2, expLegend, polyLegend, tangent2],1);
-    setTimeout(function(){
+        setTimeout(function(){
-    b.show([dragMeS, sinLegend, tangent1],1);
+            b.show([dragMeS, sinLegend, tangent1],1);
-        whichFunction.moveTo([0,-20]);
+            whichFunction.moveTo([0,-20]);
-        b.board.setBoundingBox([-4.5,3.5,4.5,-3.5]);
+            b.board.setBoundingBox([-4.5,3.5,4.5,-3.5]);
-        tangentPoint.moveTo([0,0]);
+            tangentPoint.moveTo([0,0]);
-    },20);
+        },20);
-});
+    });
-/* Andragradsfunktion */
+    /* Andragradsfunktion */
-mlg.af("tangent_illustration_1.seconddeg", function(){
+    mlg.af("tangent_illustration_1.seconddeg", function(){
-	b.hide([dragMeE, dragMeS, dragMeC, expLegend, sinLegend, tangent2],1);
+        b.hide([dragMeE, dragMeS, dragMeC, expLegend, sinLegend, tangent2],1);
-    setTimeout(function(){
+        setTimeout(function(){
-        b.show([dragMe2, polyLegend, tangent1],1);
+            b.show([dragMe2, polyLegend, tangent1],1);
-        whichFunction.moveTo([1,-20]);
+            whichFunction.moveTo([1,-20]);
-        b.board.setBoundingBox([-4.5,5.5,4.5,-1.5]);
+            b.board.setBoundingBox([-4.5,5.5,4.5,-1.5]);
-        tangentPoint.moveTo([1,1]);
+            tangentPoint.moveTo([1,1]);
-    },20);
+        },20);
-});
+    });
-/* Exponentialfunktion */
+    /* Exponentialfunktion */
-mlg.af("tangent_illustration_1.exponential", function(){
+    mlg.af("tangent_illustration_1.exponential", function(){
-	b.hide([dragMeC, dragMeS, dragMe2, polyLegend, sinLegend, tangent2],1);
+        b.hide([dragMeC, dragMeS, dragMe2, polyLegend, sinLegend, tangent2],1);
-    setTimeout(function(){
+        setTimeout(function(){
-      b.show([dragMeE, expLegend, tangent1],1);
+            b.show([dragMeE, expLegend, tangent1],1);
-      whichFunction.moveTo([2,-20]);
+            whichFunction.moveTo([2,-20]);
-      b.board.setBoundingBox([-4.5,5.5,4.5,-1.5]);
+            b.board.setBoundingBox([-4.5,5.5,4.5,-1.5]);
-      tangentPoint.moveTo([1,1]);
+            tangentPoint.moveTo([1,1]);
-    },20);
+        },20);
-});
+    });
-/* Cirkel */
+    /* Cirkel */
-mlg.af("tangent_illustration_1.circle", function(){
+    mlg.af("tangent_illustration_1.circle", function(){
-	b.hide([dragMeE, dragMeS, dragMe2, tangent1],1);
+        b.hide([dragMeE, dragMeS, dragMe2, tangent1],1);
-	b.show([dragMeC, tangent2],1);
+        b.show([dragMeC, tangent2],1);
-	b.board.setBoundingBox([16,23,24,17]);
+        b.board.setBoundingBox([16,23,24,17]);
-	circleTangentPoint.moveTo([24,16]);
+        circleTangentPoint.moveTo([24,16]);
-});
+    });
 </jsxgpre>

{{ article.displayTitle }}

Versionen från 21 februari 2020 kl. 22.53

Tangent

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}