Uppgift 1 Sida 110

sin(x) har derivatan cos(x) . Koefficienten 3 gör ingen skillnad, utan följer bara med genom deriveringen.

f(x) = 3sin(x)

Derive

Derivera funktion

f'(x) = D(3sin(x))

DeriveSinAmp

D(asin(v) ) = acos(v)

f'(x) = 3cos(x)

Derivatan är alltså 3cos(x).

g(x) är en sammansatt funktion, där den inre funktionen x^2 +3 satts in i den yttre funktionen a^5 . Enligt kedjeregeln ska dessa lager deriveras separat, och sedan multipliceras derivatorna.

g(x) = (x^2 + 3)^5

Derive

Derivera funktion

g'(x) = D((x^2 + 3)^5)

DeriveChain

D( f(g) ) = f'(g) * g'

g'(x) = D(a^5)* D(x^2 + 3)

DeriveSum

Derivera term för term

g'(x) = D(a^5)* (D(x^2) +D( 3))

DeriveConst

D(a) = 0

g'(x) = D(a^5)* D(x^2)

DeriveMonom

D(x^n) = nx^(n-1)

g'(x) = 5a^4* 2x

Substitute

a= x^2+3

g'(x) = 5( x^2+3)^4* 2x

Multiply

Multiplicera faktorer

g'(x) = 10x(x^2+3)^4

Derivatan är alltså 10x(x^2+3)^4.