Origo 3c, 2011
O3
Origo 3c, 2011 Visa detaljer
Blandade uppgifter kapitel 6
Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 22 Sida 226

Använd definitionen av sinus.

Mellan 3.6m och 4.0m.

Vi antar att huset bildar en rät vinkel med marken, kallar de två längderna vi vill bestämma för x och y och ritar upp figuren nedan.

Två räta trianglar med samma höjd på 3.5 m. De andra benen i trianglarna ligger på samma horisontella linje och ett ben är en del av det andra. Hypotenusornas längder är x och y. Hypotenusorna bildar vinklar med den horisontella linjen. Dessa vinklar har måtten 60 grader och 80 grader.
Dessa längder, x och y, är nu de mest extrema längder som stegen kan anta. Den faktiska längden l måste ligga mellan dessa enligt x < l < y. Vi bestämmer x och y. I de rätvinkliga trianglarna vi har känner vi till en vinkel samt den motstående kateten, och vill bestämma hypotenusan. Vi kan alltså använda definitionen av sinus, sin(v) = motstående katet/hypotenusa, för att bestämma dessa sidor. Vi börjar med x.
sin(v) = motstående katet/hypotenusa
sin( 80^(∘)) = 3.5/x
x * sin(80^(∘)) = 3.5
x = 3.5/sin(80^(∘))
x = 3.55399...
x ≈ 3.6
Nu bestämmer vi y på samma sätt.
sin(v) = motstående katet/hypotenusa
sin( 60^(∘)) = 3.5/y
y * sin(60^(∘)) = 3.5
y = 3.5/sin(60^(∘))
y = 4.04145...
y ≈ 4.0
Stegen måste alltså vara mellan 3.6m och 4.0m. Låter vi l vara längden kan vi skriva att 3.6 < l < 4.0.