Uppgift 24 Sida 81

Om funktionen är deriverbar i x=2 så innebär detta att den ska kunna anta värdet x=2 , vara kontinuerlig samt endast ha en identifierbar lutning när x=2 . Vi testar om den uppfyller alla dessa kriterier. Enligt definitionen av funktionen är den definierad som x^2 i x=2 . Kriteriet är uppfyllt och vi går vidare till nästa kriterium. Om en funktion är kontinuerlig gör den inga hopp. I punkten x=2 byter funktionen ekvation, vi testar att sätta in detta värde på x i de båda ekvationerna, om vi inte får samma funktionsvärde gör funktionen ett hopp och är därför varken kontinuerlig eller deriverbar.

f(x)=x^2

f(x)=x^2

Substitute

x= 2

f( 2)= 2^2

CalcPow

Beräkna potens

f(2)=4

f(x)=2x

f(x)=2x+2

Substitute

x= 2

f( 2)=2* 2+2

Multiply

Multiplicera faktorer

f(2)=4+2

AddTerms

Addera termerna

f(2)=6

Funktionen gör alltså ett hopp och är därför inte deriverbar i punkten x=2 . Se graf nedan.