body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

Matematik 7 /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:

Siffror
Tal
Platsvärde
Utvecklad form
Naturliga tal
Jämna tal
Udda tal
Primtal
Sammansatta tal
Faktorträd
Delbarhet

Förkunskaper

Teori

Siffror och tal

I matematiken använder vi oss av tio siffror:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 .

Ett tal kan bestå av en eller flera siffror. Genom att kombinera dessa siffror kan vi skapa en mängd olika tal. Till exempel kan siffran

5

användas för att skriva talen

5,

55

och

555 .

Varje siffra i ett tal har sin egen plats och kallas för platsvärde. I vårt decimala system har varje siffra ett platsvärde som beror på dess position i talet. Till exempel har talet

9542

följande platsvärden:

9

står på tusentalets plats

(9000),

5

på hundratalets plats

(500),

4

på tiotalets plats

(40)

och

2

på entalets plats

(2) .

Om vi bryter ner talet

9542

till dess platsvärden, kan det skrivas som:

9542 = 9000 + 500 + 40 + 2 .

När ett tal uttrycks som en summa av sina platsvärden, sägs det vara skrivet i utvecklad form. Detta ger oss en tydlig bild av varje siffras bidrag till talets totala värde.

Teori

Olika typer av tal

När vi räknar och talar om tal, menar vi ofta de tal som vi använder för att räkna:

0, 1, 2, 3, 4, \dots

Alla dessa tal kallas för naturliga tal. Naturliga tal kan delas in i olika grupper. En vanlig indelning är i jämna tal och udda tal.

Ett primtal är ett naturligt tal som är större än

1

och som bara kan delas jämnt med

1

och sig själv. De fem första primtalen är

2,

3,

5,

7

och

11 .

Alla naturliga tal som inte är primtal kallas för sammansatta tal. Dessa kan alltid uttryckas som en produkt av primfaktorer. Ta till exempel talet

42 .

Det kan faktoriseras som

2 \cdot 3 \cdot 7 .

I tabellen nedan listas de fem första sammansatta talen.

Naturliga tal	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$\dots$
Jämma tal	$0$		$2$		$4$		$6$		$8$		$10$		$\dots$
Udda tal		$1$		$3$		$5$		$7$		$9$		$11$	$\dots$
Primtal			$2$	$3$		$5$		$7$				$11$	$\dots$
Sammansatta tal					$4$		$6$		$8$	$9$	$10$		$\dots$

Observera att

1

varken är ett primtal eller ett sammansatt tal.

Teori

Faktorträd

När vi ska hitta primfaktorerna till stora sammansatta tal, kan vi använda en metod som kallas för faktorträd. Detta är ett verktyg som hjälper oss att dela upp talet i mindre faktorer steg för steg, ända tills vi når primfaktorerna. Ett faktorträd fungerar som en kedja av divisioner där vi börjar med det sammansatta talet och successivt delar det med mindre faktorer. Dessa faktorer kan sedan delas ytterligare om de inte är primtal.

Ta till exempel talet $36 .$ Vi kan börja med att dela $36$ med $2,$ eftersom $36$ är jämnt. Då får vi $18 .$ Sedan kan vi dela $18$ med $2$ igen och få $9 .$ Nu är $9$ inte längre delbart med $2,$ utan vi provar nästa primtal, som är $3 .$ $9$ dividerat med $3$ ger $3,$ och $3$ är ett primtal.

Således kan vi uttrycka

36

som

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 .

Detta visar hur faktorträd hjälper oss att systematiskt bryta ner sammansatta tal till deras primfaktorer.

Teori

Delbarhet

När vi säger att ett tal är delbart med ett annat tal, menar vi att divisionen går jämnt ut utan någon rest. Till exempel är talet $18$ delbart med $3$ och $6,$ eftersom $\frac{1 8}{3} = 6$ och $\frac{1 8}{6} = 3$ utan någon rest. För att lättare kunna avgöra om ett tal är delbart med ett annat, finns det några användbara delbarhetsregler. Dessa regler hjälper oss att snabbt se om ett tal kan delas jämnt med exempelvis $2,$ $3,$ $4$ eller $5 .$

Delbart med...	Regel	Till exempel
$2$	Om den sista siffran i talet är jämn (det vill säga $0,$ $2,$ $4,$ $6$ eller $8) .$	Talet $74 .$ Den sista siffran är $4,$ som är ett jämnt tal.
$3$	Om summan av talets siffror är delbart med $3 .$	Talet $345 .$ Summan av siffrorna är $3 + 4 + 5 = 12,$ som är delbart med $3 .$
$4$	Om de två sista siffrorna i talet bildar ett tal som är delbart med $4 .$	Talet $716 .$ Talet som bildas av de två sista siffrorna, $16,$ är delbart med $4 .$
$5$	Om den sista siffran i talet antingen är $0$ eller $5 .$	Talet $365 .$ Den sista siffran är $5 .$

Exempel

Från ord till siffror

Skriv talet med siffror.

Trettiotv \overset{˚}{a} tusen \overset{˚}{a} ttahundra sju

Ledtråd

Eftersom talet börjar med trettiotvåtusen, så kan talet skrivas med start från tiotusentalsplatsen.

Lösning

Talet skrivs med start från tiotusentalsplatsen. Eftersom värdet för siffran på tiotalsplatsen inte ges, så är den $0 .$

Svar: Talet är $32807 .$

Exempel

Skriva tal i utvecklad form

Titta på talet nedan.

6065

Hur skriver man talet i utvecklad form?

Ledtråd

Det är siffrans position som bestämmer dess värde. Om siffran $6$ står på positionen för tiotal är den värd $6$ tiotal, det vill säga $60 .$

Lösning

Börja med att ta reda på siffrornas positioner i talet $6065 .$

I tabellen ser du varje siffras platsvärde.

Siffra	Plats	Platsvärde
$6$	Tusental	$6 \cdot 1000 = 6000$
$0$	Hundratal	$0 \cdot 100 = 0$
$6$	Tiotal	$6 \cdot 10 = 60$
$5$	Ental	$5 \cdot 1 = 5$

Talet $6065$ skrivs då så här i utvecklad form.

Svar : 6065 = 6000 + 60 + 5

Exempel

Bilda tal

Bilda ett jämnt tal närmast

40000

med de siffror nedan.

03489

Vilket är talet?

Ledtråd

I vilken ordning ska siffrorna placeras, för att få ett jämnt tal så nära $40000$ som möjligt?

Lösning

Eftersom talet ska vara det jämnaste talet närmast $40000,$ börja med att placera $4$ i tio tusen-positionen.

Placera sedan de övriga siffrorna i en ordning för att bilda det jämnaste talet närmast $40000 .$

Observera att det finns ett annat alternativ. Talet kan vara antingen större än eller mindre än $40000 .$ Börja sedan med att placera $3$ i tio tusen-positionen och $9$ i tusen-positionen.

Observera att $39840$ är närmare $40000$ än $40398$ är.

40000 - 39840 40398 - 40000 = 160 ✓ = 398 \times

Svar: Talet är $39840 .$

Övning

Bilda det närmaste talet

Genom att använda siffrorna du blir tilldelad, bilda talet som är närmast det angivna talet.

Laddar innehåll

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Ledtråd

Lösning

Ledtråd

Lösning

Ledtråd

Lösning