Uppgifter - 4. Del D - Nationella provet 4 VT13

För att skriva ett komplext tal på polär form behöver vi ta reda på två saker: absolutbeloppet och argumentet. Vi börjar med att bestämma absolutbeloppet.

z=2+2i

|VL|= |HL|

|z|=|2+2i|

CompCartAbs

|a+bi|=sqrt(a^2+b^2)

|z|=sqrt(2^2+2^2)

CalcPow

Beräkna potens

|z|=sqrt(4+4)

AddTerms

Addera termerna

|z|=sqrt(8)

Absolutbeloppet är alltså sqrt(8). För att bestämma argumentet markerar vi z som en vektor i det komplexa talplanet.

Vi ser nu att vi kan bestämma vinkeln v, med hjälp av tangens eftersom z spänner upp en rätvinklig triangel tillsammans med den positiva reella axeln. Längden på kateterna är 2.

tan(v)=Motstående katet/Närliggande katet

SubstituteValues

Sätt in värden

tan(v)=2/2

QuotOne

a/a=1

tan(v)=1

ArcTanEqn

arctan(VL) = arctan(HL)

v=arctan(1)+n* π

ArcTanRad

\ifnumequal{45}{0}{\arctan\left(0\right)=0}{}\ifnumequal{45}{30}{\arctan\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)=\dfrac{\pi}6}{}\ifnumequal{45}{45}{\arctan\left(1\right)=\dfrac{\pi}4}{}\ifnumequal{45}{60}{\arctan\left(\sqrt{3}\right)=\dfrac{\pi}3}{}\ifnumequal{45}{-30}{\arctan\left(- \dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)=- \dfrac{\pi}6}{}\ifnumequal{45}{-45}{\arctan\left(- 1\right)=- \dfrac{\pi}4}{}\ifnumequal{45}{-60}{\arctan\left(- \sqrt{3}\right)=- \dfrac{\pi}3}{}

v=π/4+n* π

IntervalLessLess

0 < v < π/2

v=π/4

Vi kan nu skriva z på polär form enligt z=sqrt(8)(cos(π/4)+isin(π/4)). Vill man skriva det med grader istället för radianer får man z=sqrt(8)(cos(45^(∘))+isin(45^(∘))).

Uppgift 16

Ledtrådar

Kontrollera svaret