Uppgifter
Logga in
Vad är en primitiv funktion till 1/x? Kom ihåg de speciella logaritmvärdena för x = 1 och x = e.
Kerstin, se lösning.
Vi ska avgöra vilken elev som har räknat rätt och beräkna ∫_1^e1/x d x . För att beräkna integralen behöver vi först bestämma en primitiv funktion till f(x) = 1/x.
Bestäm en primitiv funktion
D^(- 1)(1/x)=ln(x)
Nu använder vi integralkalkylens huvudsats för att beräkna integralen.
∫_a^b f(x) dx=[F(x)]_a^b
[F(x)]_1^e=F( e)-F( 1)
ln(e) = 1
ln(1) = 0
Subtrahera term
Efter att ha beräknat integralen får vi värdet 1, vilket är samma svar som Kerstin har fått. Alltså har Kerstin räknat rätt.