Uppgift 2112 Sida 68

Låt oss fokusera på den blå grafen, y = f'(x).

Vi kan se att det är en linjär ekvation. f'(x) = kx+ m Vi vet att funktionen skär y-axeln i (0, - 4), så y-skärningspunkten är m = - 4. Dessutom kan vi se att funktionen stiger med 2 enheter för varje steg åt höger. Därför är lutningen k = 2. f'(x) = 2x - 4 Låt oss tänka på operationer som är inversa till differentiering. Till exempel är 2x derivatan av x^2. På samma sätt är - 4 derivatan av - 4x. På detta sätt har vi ett exempel på en funktion f(x). f(x) = x^2 - 4x

Vi vill hitta ett exempel på funktionen g(x) som har derivatan representerad av den orangea linjen.

Vi kan se att g'(x) är en konstant funktion. Den har alltid värdet 2. Eftersom derivatan visar funktionens lutning, har funktionen g(x) lutningen 2 överallt. g(x) = 2x Ett exempel på en sådan funktion är g(x) = 2x. Vi bör komma ihåg att det finns mer än ett korrekt svar. Vilken funktion som helst på formen y = 2x+b har en lutning på 2.