Uppgift 1 Sida 254

Vi hittar en primitiv funktion till f(x) genom att använda deriveringregeln D(ax^n) = a* nx^(n-1) baklänges dvs. $ax^n = D( ax^(n+1)/n+1 )$. För den andra termen använder vi D(ax) = a.

f(x)=7x+9

ax^n = D( ax^(n+1)/n+1 )

f(x)=D(7x^2/2)+9

DeriveXCo

D(ax) = a

f(x)=D(7x^2/2)+D(9x)

D( f + g ) = D(f) + D(g)

f(x)=D(7x^2/2+9x)

Identifiera en primitiv funktion

F(x)=7x^2/2+9x

WriteDec

Skriv i decimalform

F(x)=3.5x^2+9x

En primitiv funktion till f(x) är alltså F(x)=3.5x^2+9x.

Derivatan av e^x är e^x. Här har vi en tre framför x så när vi hittar en primitiv funktion måste vi dela bort denna tre för att derivatan ska bli rätt.

g(x)=3+e^(3x)

DeriveXCo

D(ax) = a

g(x)=D(3x)+e^(3x)

e^(kx)=D(e^(kx)/k)

g(x)=D(3x)+D(e^(3x)/3)

D( f + g ) = D(f) + D(g)

g(x)=D(3x+e^(3x)/3)

Identifiera en primitiv funktion

G(x)=3x+e^(3x)/3

Vi får alltså en primitiv funktion G(x)=3x+ e^(3x)3.