Matematik Origo 3b/3c Vux, 2022
MO
Matematik Origo 3b/3c Vux, 2022 Visa detaljer
Kapiteltest

Uppgift 5 Sida 202

Betrakta en kubisk funktion med tre rötter som är definierad för alla reella värden. Hur många lokala extrempunkter har grafen?

En kubisk funktion har som mest två lokala extrempunkter, om den inte är definierad på ett begränsat och slutet intervall.

Den givna funktionen är en kubisk funktion och således, om den inte är definierad på ett begränsat och slutet intervall, har den högst två lokala extrempunkter. Vi kan kontrollera en generell kubisk funktions graf.
Graf

I vårt fall specificeras inte funktionens definitionsmängd och därför kan vi anta att definitionsmängden är alla reella värden. Därför kan f(x) inte ha tre lokala extrempunkter och således har Klara rätt.