Kapiteltest
Logga in
Hitta och jämför de laterala gränserna. Är de lika?
När en funktion inte är kontinuerlig vid en punkt x=a, är den inte heller deriverbar vid x=a.
Funktionen f är inte kontinuerlig vid x=2. De laterala gränserna är olika.
Funktionen är inte deriverbar vid x=2 eftersom den inte är kontinuerlig vid x=2.
lim _(x→ 2^-) f(x) &= lim _(x→ 2^-) 0.5x &= 0.5( 2) &= 1 Nästa steg är att närma oss 2 från höger. Den här gången använder vi f(x)=2x. lim _(x→ 2^+) f(x) &= lim _(x→ 2^+) 2x &= 2( 2) &= 4 De laterala gränserna är olika. Därför finns det ingen gräns när x närmar sig 2. Slutsatsen är att f inte är kontinuerlig vid x=2.
Eftersom f inte är kontinuerlig vid x=2, kan den inte heller vara deriverbar vid x=2.