Uppgift 1 Sida 154

Vi använder deriveringsreglerna för polynom.

f(x)=x^5+3x^2

Derive

Derivera funktion

f'(x)=D(x^5)+D(3x^2)

DeriveMonom

D(x^n) = nx^(n-1)

f'(x)=5x^4+D(3x^2)

DeriveMonomCo

D(ax^n) = a* nx^(n-1)

f'(x)=5x^4+3*2x

Multiply

Multiplicera faktorer

f'(x)=5x^4+6x

Derivatan är alltså f'(x)=5x^4+6x.

Vi skriver sqrt(x) som x^(.1 /2.). Därefter kan vi använda deriveringsreglerna för potenser.

y=sqrt(x)-4x+6

SqrtToPowSL

sqrt(a)=a^(1/2)

y=x^(.1 /2.)-4x+6

Derive

Derivera funktion

y'=D(x^(1/2))-D(4x)+D(6)

DeriveConst

D(a) = 0

y'=D(x^(1/2))-D(4x)

DeriveXCo

D(ax) = a

y'=D(x^(1/2))-4

DeriveMonom

D(x^n) = nx^(n-1)

y'=1/2* x^(- 1/2)-4

NegExponentToFrac

a^(- b)=1/a^b

y'=1/2* 1/x^(1/2)-4

PowToSqrtSL

a^(1/2)=sqrt(a)

y'=1/2* 1/sqrt(x)-4

MultFrac

Multiplicera bråk

y'=1/2sqrt(x)-4

Vi får derivatan y'= 12sqrt(x)-4.

Här använder deriveringsreglerna för potenser samt att e^x är sin egen derivata.

f(x)=11x+e^x

Derive

Derivera funktion

f'(x)=D(11x)+D(e^x)

DeriveXCo

D(ax) = a

f'(x)=11+D(e^x)

DeriveE

D( e^x) = e^x

f'(x)=11+e^x

Derivatan är alltså f'(x)=11+e^x.

Precis som i deluppgift A använder vi deriveringsreglerna för polynom.

y=x/5-1/2

MoveNumRight

a/b=1/b* a

y=1/5* x-1/2

Derive

Derivera funktion

y'=D(1/5* x)-D(1/2)

DeriveConst

D(a) = 0

y'=D(1/5* x)

DeriveXCo

D(ax) = a

y'=1/5

Derivatan är y'= 15.

Delkapitel länkar

Övningar

Uppgift 1 Sida 154

Ledtrådar

Kontrollera svaret