body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Matematik 5000 4, 2011

M5

Matematik 5000 4, 2011 Visa detaljer

Diagnos 3

Klar med uppgifterna

Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 1 Sida 175

Detta är en produkt av funktionerna x^3 och sin(x) . Därför deriverar vi med produktregeln.

y = x^3 * sin(x)

D( f * g ) = D(f) * g + f * D(g)

y' = D(x^3) * sin(x) + D(sin(x))* x^3

D(x^n) = nx^(n-1)

y' = 3x^2 * sin(x) + D(sin(x))* x^3

D( sin(v) ) = cos(v)

y' = 3x^2 * sin(x) + cos(x)* x^3

Detta är en kvot mellan funktionerna ln(x) och x+1. Därför deriverar vi med kvotregeln.

y = ln(x)/x+1

D(f/g) = D(f)* g - f* D(g)/g^2

y' = D(ln(x))* (x+1) - D(x+1)* ln(x)/(x+1)^2

D\left( \ln(x) \right) =\dfrac 1 x

y' = 1 x * (x+1) - D(x+1)* ln(x)/(x+1)^2

D(x) = 1

y' = 1 x * (x+1) - 1* ln(x)/(x+1)^2

Multiplicera in 1/x

y' = x x + 1 x - ln(x)/(x+1)^2

a/a=1

y' = 1 + 1 x - ln(x)/(x+1)^2

Här har vi en sammansatt funktion. Den inre funktionen x^2 har satts in i den yttre logaritmfunktionen. Enligt kedjeregeln ska dessa lager deriveras var för sig och multipliceras.

y = ln(x^2)

D\left(\ln (u)\right) = \dfrac 1 {u}\cdot D(u)

y' = \dfrac 1 {x^2} \cdot D\left(x^2\right)

D(x^n) = nx^(n-1)

y' = \dfrac 1 {x^2} \cdot 2x

MoveRightFacToNumOne

1/b* a = a/b

y' = \dfrac {2x} {x^2}

Förkorta med x

y' = \dfrac {2} {x}

Även här har vi en funktion i en funktion, nämligen den inre 2x+1 instoppad i den yttre rotfunktionen. Vi deriverar återigen med kedjeregeln.

y = sqrt(2x+1)

DeriveSqrtChain

D\left(\sqrt u\right) = \dfrac 1 {2 \sqrt u}\cdot D(u)

y' = \dfrac 1 {2\sqrt{2x+1}} \cdot D\left(2x+1\right)

D(ax) = a

y' = \dfrac 1 {2\sqrt{2x+1}} \cdot 2

MoveRightFacToNumOne

1/b* a = a/b

y' = \dfrac 2 {2\sqrt{2x+1}}

Förkorta med 2

y' = \dfrac 1 {\sqrt{2x+1}}

Delkapitel länkar

Uppgifter