Uppgift 1 Sida 270

Vi har det komplexa talet z=4-i, och vi blir ombedda att rita det tillsammans med dess konjugata z i det komplexa planet. För att hitta konjugatan av ett komplext tal behöver vi bara ändra tecknet på dess imaginära del. z=4-i ⇓ z = 4+i Med denna information kan vi rita båda talen med i åtanke att den reella axeln är horisontell och den imaginära axeln är vertikal.

Låt oss hitta produkten z * z.

z * z = (4-i)(4+i)

Utveckla med konjugatregeln

z * z = 4^2 - i^2

CalcPow

Beräkna potens

z * z = 16 - (-1)

SubNeg

a-(- b)=a+b

z * z = 17

Därför är z * z = 17.

För att hitta |z| av ett komplext tal som är skrivet i formen a+bi kan vi använda följande formel. |z| = sqrt(a^2 + b^2) Låt oss hitta |z|.

|z| = sqrt(4^2+(-1)^2)

CalcPow

Beräkna potens

|z| = sqrt(16+1)

AddTerms

Addera termerna

|z| = sqrt(17)

Vi hittar |z| på ett liknande sätt.

|z| = sqrt(4^2+1^2)

CalcPow

Beräkna potens

|z| = sqrt(16+1)

AddTerms

Addera termerna

|z| = sqrt(17)

Både |z| och |z| är lika med sqrt(17). Observera att generellt sett, för vilket komplext tal z som helst, gäller att |z| = |z|.