Uppgift 45 Sida 277

Arean under en kurva beräknar vi med en integral. Vi beräknar när $k=1$ för båda funktionerna.

${\int }_a^b(2-x)dx$

Vi ser att område $A$ är en triangel med basen och höjden $2.$

Vi har, som bekant, redan beräknat areorna för $k=1.$ Vi gör nu motsvarande för $k=2.$

${\int }_a^b(2-2x)dx$

Vi ritar upp $y=2-2x$ i ett koordinatsystem.

Vi ser att $A$ är en triangel med basen $1$ och höjden $2.$ Vi kan då enkelt bestämma områdets area.

För att visa att areorna är lika för samma värde på $k$ tar vi fram ett uttryck för områdenas areor och visar att de är lika.

${\int }_a^b(2-kx)dx$

$A$ är en triangel med med höjden $2,$ men bredden är okänd.

Vi kan ta reda på triangelns bredd genom att bestämma var linjen skär $x\text{-}$axeln. Vi ska lltså lösa $2-kx=0.$