Uppgift 1 Sida 140

När vi deriverar ln x använder vi följande räkneregel. \begin{aligned} D\left(\ln x\right)=\dfrac 1x \end{aligned} Om vi har en koefficient framför x så måste vi använda kedjeregeln. \begin{aligned} D\left(\ln u\right)=\dfrac 1u \cdot D(u) \end{aligned} I vårat fall är u=a* x, där a är ett tal. Vi deriverar detta. D(u)=D(a* x)=a Vi kan nu sätta in dessa igen. D(ln u)=1/ax* a=x Vi ser att derivatan är oberoende av koefficienten a. Därmed är påståendet sant.