Kapitel 6: Trigonometri

Kapitel

Trigonometri handlar om de samband som finns mellan vinklar och sidor i en triangel och används inom bl.a. lantmäteri och astronomi.

Kapitlet inleds med cirkelns ekvation, som beskriver hur en cirkel i ett koordinatsystem kan uttryckas. Därefter definieras de trigonometriska funktionerna sinus, cosinus och tangens i rätvinkliga trianglar och det presenteras även några exakta värden för så kallade standardvinklar. I nästa delkapitel tittar man på enhetscirkeln, bl.a. hur man kan definiera en punkt på enhetscirkelns rand i termer av cosinus och sinus. De fyra sista delkapitlen behandlar de tre triangelsatserna, areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen, och hur dessa kan användas för att beräkna en godtycklig triangels area, sidor eller vinklar. Kapitlet avlutas med en förklaring av hur triangelsatserna kan användas inom triangulering.

Centralt innehåll

Följande delar av det centrala innehållet i kurs 3c behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
A4. Egenskaper hos cirkelns ekvation och enhetscirkeln för att definiera trigonometriska begrepp.
A5. Bevis och användning av cosinus-, sinus- och areasatsen för en godtycklig triangel.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
P4. Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

Delkapitel

6.1 - Cirkelns ekvation
6.2 - Trigonometriska funktioner
6.3 - Enhetscirkeln
6.4 - Areasatsen
6.5 - Sinussatsen
6.6 - Cosinussatsen
6.7 - Triangelsatserna som modeller