Kapitel 1: Polynom och funktioner

Kapitel

Aritmetiken har heltal, algebran har polynom. Det är de enklaste uttryck man kan bilda med en variabel och utgör därför ett fundament inom bokstavsräkningen. I det här kapitlet sätts denna ofta återkommande uttrycksform under lupp, tillsammans med utbyggnader på funktionsbegreppet som kontinuitet och gränsvärden.

Kapitlet inleds med definitionen av polynom och några enkla räkneregler för dessa. Reglerna utvecklas sedan med begreppet rationella uttryck, dvs. division av polynom, vilket öppnar en diskussion om diskontinuitet som fördjupas mot slutet av kapitlet. Spår c gör en avstickare till absolutbelopp medan spår b löser polynomekvationer av grad 33 och uppåt såväl grafiskt som digitalt, men även algebraiskt där det är möjligt. Polynomen vinkas av med grafstudier och begrepp som terrasspunkt och kapitlet landar slutligen i en introduktion till gränsvärden.

Centralt innehåll

Dessa punkter i det centrala innehållet för kurs 3b och 3c behandlas helt eller delvis i kapitlet.
A1. Begreppen polynom och rationella uttryck samt generalisering av aritmetikens lagar till hantering av dessa begrepp.
A2. Algebraiska och grafiska metoder för att lösa polynomekvationer av högre grad. (kurs 3b)
A3. Begreppet absolutbelopp. (kurs 3c)
F7. Orientering kring kontinuerlig och diskret funktion samt begreppet gränsvärde.
F8. Egenskaper hos polynomfunktioner av högre grad.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.

Delkapitel

1.1 - Polynom
1.2 - Rationella uttryck
1.3 - Räkna med rationella uttryck
1.4 - Absolutbelopp (kurs 3c)
1.4 - Polynomekvationer av högre grad (kurs 3b)
1.5 - Polynomfunktioner
1.6 - Diskontinuerliga funktioner
1.7 - Gränsvärden