Kapitel 5: Integraler

Kapitel

Integraler är en central del inom kurserna 3b och 3c. De är användbara för att beskriva och beräkna något som förändras, och kan ses som en summa av oändligt många och oändligt små termer. En integral kan tolkas som arean under en graf i ett koordinatsystem och är användbart när man vet hur snabbt något förändras, men inte nödvändigtvis hur mycket. Exempelvis kan man beräkna sträckan en bil har färdats under en viss tid om man känner till hur hastigheten beror av tiden.

Kapitlet inleds med primitiva funktioner som kan tolkas som motsatsen till derivata. Därefter förklaras hur man bestämmer primitiva funktioner, både med och utan villkor. I det fjärde delkapitlet presenteras hur man grafiskt kan tolka integraler som en area, och sedan hur man använder primitiva funktioner för att beräkna dem med integralkalkylens huvudsats. Slutligen visas hur man använder integraler för att lösa problem i verkliga livet.

Centralt innehåll

Kapitlet behandlar följande delar av det centrala innehållet i kurs 3b och 3c.
F15. Begreppen primitiv funktion och bestämd integral samt sambandet mellan integral och derivata.
F16. Bestämning av enkla integraler i tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.

Delkapitel

5.1 - Primitiva funktioner
5.2 - Bestämma primitiva funktioner
5.3 - Primitiva funktioner med villkor
5.4 - Area och integraler
5.5 - Räkna med integraler
5.6 - Tolka integraler