Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Derivata

Kapitel 2: Derivata

Derivata är ett koncept som har många tillämpningar inom både matematik och andra områden, t.ex. fysik och ekonomi, och är centralt inom kurserna 3b och 3c. Begreppet handlar om momentan förändring, dvs. hur snabbt något förändras vid en specifik tidpunkt. Derivata kan både tolkas som lutningen i en specifik punkt på en graf eller som den funktion som beskriver förändringshastigheten för alla punkter hos en annan funktion.

Kapitlet inleds med de förberedande begreppen lutning, sekant och ändringskvot. Därefter förklaras begreppet tangent samt skillnaden mellan genomsnittlig och momentan förändring. I det tredje delkapitel presenteras derivata som lutningen i en punkt och man introducerar den koppling som finns mellan derivatans tecken, dess nollställen och funktionens utseende. Här lär man sig också en metod för att bestämma derivatan grafiskt med hjälp av tangenter. Till sist presenteras det gränsvärde som utgör derivatans definition, med vilken man bl.a. kan beräkna derivatans värde i en punkt algebraiskt.

Centralt innehåll

Kapitlet behandlar följande delar av det centrala innehållet i kurs 3b och 3c.
F9. Begreppen sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion.
F12. Algebraiska och grafiska metoder för bestämning av derivatans värde för en funktion.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg.

Delkapitel

2.1 - Medellutning
2.2 - Lutning i en punkt
2.3 - Vad är derivata
2.4 - Derivatans definition