Kapitel 2: Derivata

Kapitel

Derivata är ett koncept som har många tillämpningar inom både matematik och andra områden, t.ex. fysik och ekonomi, och är centralt inom kurserna 3b och 3c. Begreppet handlar om momentan förändring, dvs. hur snabbt något förändras vid en specifik tidpunkt. Derivata kan både tolkas som lutningen i en specifik punkt på en graf eller som den funktion som beskriver förändringshastigheten för alla punkter hos en annan funktion.

Kapitlet inleds med de förberedande begreppen lutning, sekant och ändringskvot. Därefter förklaras begreppet tangent samt skillnaden mellan genomsnittlig och momentan förändring. I det tredje delkapitel presenteras derivata som lutningen i en punkt och man introducerar den koppling som finns mellan derivatans tecken, dess nollställen och funktionens utseende. Här lär man sig också en metod för att bestämma derivatan grafiskt med hjälp av tangenter. Till sist presenteras det gränsvärde som utgör derivatans definition, med vilken man bl.a. kan beräkna derivatans värde i en punkt algebraiskt.

Centralt innehåll

Kapitlet behandlar följande delar av det centrala innehållet i kurs 3b och 3c.
F9. Begreppen sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion.
F12. Algebraiska och grafiska metoder för bestämning av derivatans värde för en funktion.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg.

Delkapitel

2.1 - Medellutning
2.2 - Lutning i en punkt
2.3 - Vad är derivata
2.4 - Derivatans definition