Kapitel 3: Analytisk geometri

Kapitel

Analytisk geometri är en matematisk gren som knyter ihop områdena algebra och geometri. Den handlar exempelvis om hur grafiska representationer av andragradskurvor kan se ut eller hur man beräknar avståndet mellan punkter i ett koordinatsystem.

I kapitel 2 behandlades andragradsekvationer och det här kapitlet bygger vidare på detta genom att introducera andragradsfunktioner och beskriva deras utseende och egenskaper. Efter det undersöks maximi- och minimipunkter för andragradsfunktioner och hur man kan hittar dem. Sedan presenteras metoder för att koppla samman funktioner med deras grafer: hur skissar man kurvor baserat på ett funktionsuttryck och hur bestämmer man funktionsuttrycket från en graf? Slutligen förklaras hur Pythagoras sats kan användas för att beräkna avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem.

Centralt innehåll

Följande delar av det centrala innehållet i kurs 2c behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
G4. Begreppet kurva, räta linjens och parabelns ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp (kurs 2c).
T5. Räta linjens ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp (kurs 2b).
F3. Konstruktion av grafer till funktioner samt bestämning av funktionsvärde och nollställe, med och utan digitala verktyg.
F5. Egenskaper hos andragradsfunktioner.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.

Delkapitel

3.1 - Andragradskurvans utseende och egenskaper
3.2 - Tolka andragradsfunktioner
3.3 - Samband mellan graf och funktionsuttryck
3.4 - Avstånds- och mittpunktsformeln