| |
| Rad 1: |
Rad 1: |
| − | <ebox title="<translate>Vilken funktion beskriver situationen bäst?</translate>" labletitle="Exempel"> | + | <ebox title="<translate><!--T:1--> |
| − | <translate>Du har 10 000 kr på ett sparkonto med 2 % årsränta. Vilken funktion beskriver bäst hur mycket pengar det finns efter $x$ år? | + | Vilken funktion beskriver situationen bäst?</translate>" labletitle="Exempel"> |
| | + | <translate><!--T:2--> |
| | + | Du har 10 000 kr på ett sparkonto med 2 % årsränta. Vilken funktion beskriver bäst hur mycket pengar det finns efter $x$ år? |
| | </translate><line/> | | </translate><line/> |
| − | <translate>Efter ett år får du räntan $0.02\g10\,000=200$ kr. Är det lämpligt att t.ex. använda en [[Räta linjens ekvation *Wordlist*|linjär modell]] där det fasta beloppet 200 kr läggs till varje år, dvs.</translate> | + | <translate><!--T:3--> |
| | + | Efter ett år får du räntan $0.02\g10\,000=200$ kr. Är det lämpligt att t.ex. använda en [[Räta linjens ekvation *Wordlist*|linjär modell]] där det fasta beloppet 200 kr läggs till varje år, dvs.</translate> |
| | \[ | | \[ |
| | y=10\,000+200x? | | y=10\,000+200x? |
| | \] | | \] |
| − | <translate>Nej, detta stämmer dåligt överens med verkligheten, eftersom ränta betalas ut '''procentuellt''' utifrån hur mycket pengar som finns på kontot. Beloppet ökar '''inte''' med lika många kronor varje år, utan med [[Misc:Upprepade procentuella förändringar|lika många procent]]. Det betyder att en [[Exponentialfunktion *Wordlist*|exponentialfunktion]] är en bättre beskrivning av den här situationen:</translate> | + | <translate><!--T:4--> |
| | + | Nej, detta stämmer dåligt överens med verkligheten, eftersom ränta betalas ut '''procentuellt''' utifrån hur mycket pengar som finns på kontot. Beloppet ökar '''inte''' med lika många kronor varje år, utan med [[Misc:Upprepade procentuella förändringar|lika många procent]]. Det betyder att en [[Exponentialfunktion *Wordlist*|exponentialfunktion]] är en bättre beskrivning av den här situationen:</translate> |
| | \[ | | \[ |
| | y=10\,000 \g 1.02^x. | | y=10\,000 \g 1.02^x. |
| | \] | | \] |
| − | <translate>Detta är en förenklad modell med vissa begränsningar. Den kommer alltså inte nödvändigtvis att stämma helt överens med verkligheten. Man kanske tar ut eller sätter in pengar, eller kanske banken ändrar räntan.</translate> | + | <translate><!--T:5--> |
| | + | Detta är en förenklad modell med vissa begränsningar. Den kommer alltså inte nödvändigtvis att stämma helt överens med verkligheten. Man kanske tar ut eller sätter in pengar, eller kanske banken ändrar räntan.</translate> |
| | </ebox> | | </ebox> |
| | | | |
Du har 10 000 kr på ett sparkonto med 2 % årsränta. Vilken funktion beskriver bäst hur mycket pengar det finns efter
x år?
Efter ett år får du räntan
0.02⋅10000=200 kr. Är det lämpligt att t.ex. använda en där det fasta beloppet 200 kr läggs till varje år, dvs.
y=10000+200x?
Nej, detta stämmer dåligt överens med verkligheten, eftersom ränta betalas ut
procentuellt utifrån hur mycket pengar som finns på kontot. Beloppet ökar
inte med lika många kronor varje år, utan med . Det betyder att en är en bättre beskrivning av den här situationen:
y=10000⋅1.02x.
Detta är en förenklad modell med vissa begränsningar. Den kommer alltså inte nödvändigtvis att stämma helt överens med verkligheten. Man kanske tar ut eller sätter in pengar, eller kanske banken ändrar räntan.