| |
| Rad 1: |
Rad 1: |
| − | <hbox type="h1" iconcolor="rules" iconimg="232"><translate>Multiplikation av sannolikheter</translate></hbox> | + | <hbox type="h1" iconcolor="rules" iconimg="232"><translate><!--T:1--> |
| − | <translate>När flera [[Slumpförsök *Wordlist*|slumpförsök]] sker, eller när ett upprepas, uppstår en kombination av [[Händelse *Wordlist*|händelser]]. Sannolikheten för att två händelser i olika slumpförsök, $A$ och $B$, '''båda''' inträffar, får man genom att '''multiplicera''' deras respektive sannolikheter.</translate> | + | Multiplikation av sannolikheter</translate></hbox> |
| | + | <translate><!--T:2--> |
| | + | När flera [[Slumpförsök *Wordlist*|slumpförsök]] sker, eller när ett upprepas, uppstår en kombination av [[Händelse *Wordlist*|händelser]]. Sannolikheten för att två händelser i olika slumpförsök, $A$ och $B$, '''båda''' inträffar, får man genom att '''multiplicera''' deras respektive sannolikheter.</translate> |
| | | | |
| | <ebox title="$P(A \text{ och } B) = P(A) \cdot P(B)$" labletitle="Regel"> | | <ebox title="$P(A \text{ och } B) = P(A) \cdot P(B)$" labletitle="Regel"> |
| − | <translate>Att singla slant två gånger kan ses som ett enda kombinerat slumpförsök, där följande utfall är möjliga: | + | <translate><!--T:3--> |
| | + | Att singla slant två gånger kan ses som ett enda kombinerat slumpförsök, där följande utfall är möjliga: |
| | *krona i båda kasten | | *krona i båda kasten |
| | *klave i båda kasten | | *klave i båda kasten |
| Rad 11: |
Rad 14: |
| | | | |
| | <pgftikz> | | <pgftikz> |
| − | <translate>[[File:Sannolikhet_for_flera_slumpforsok_2.svg|center|link=]]</translate> | + | <translate><!--T:4--> |
| | + | [[File:Sannolikhet_for_flera_slumpforsok_2.svg|center|link=]]</translate> |
| | | | |
| | TAGS: | | TAGS: |
| Rad 36: |
Rad 40: |
| | \node [font=\footnotesize] at (1,-3) {Kr}; | | \node [font=\footnotesize] at (1,-3) {Kr}; |
| | | | |
| − | \draw [decorate,decoration={brace,amplitude=4pt}] (-0.5,-3.5) -- ++(0,4) node [midway, align=center, xshift=-24, font=\footnotesize] {<translate>4 möjliga \\ utfall</translate>}; | + | \draw [decorate,decoration={brace,amplitude=4pt}] (-0.5,-3.5) -- ++(0,4) node [midway, align=center, xshift=-24, font=\footnotesize] {<translate><!--T:5--> |
| | + | 4 möjliga \\ utfall</translate>}; |
| | | | |
| − | \node (gu) [align=center, font=\footnotesize] at (2.5, 0.0) {<translate>1 gynnsamt \\ utfall</translate>}; | + | \node (gu) [align=center, font=\footnotesize] at (2.5, 0.0) {<translate><!--T:6--> |
| | + | 1 gynnsamt \\ utfall</translate>}; |
| | | | |
| | | | |
| Rad 47: |
Rad 53: |
| | </pgftikz> | | </pgftikz> |
| | | | |
| − | <translate>För att beräkna sannolikheten att få krona i båda kasten dividerar man antalet gynnsamma utfall för båda kasten, som är 1, med det totala antalet möjliga utfall, vilket är 4.</translate> | + | <translate><!--T:7--> |
| | + | För att beräkna sannolikheten att få krona i båda kasten dividerar man antalet gynnsamma utfall för båda kasten, som är 1, med det totala antalet möjliga utfall, vilket är 4.</translate> |
| | \[ | | \[ |
| | P(\text{Kr, Kr}) = \frac{1}{4}. | | P(\text{Kr, Kr}) = \frac{1}{4}. |
| | \] | | \] |
| − | <translate>Man kommer dock fram till samma resultat om man '''multiplicerar''' sannolikheten för att få krona i det första kastet med sannolikheten att få krona i det andra kastet.</translate> | + | <translate><!--T:8--> |
| | + | Man kommer dock fram till samma resultat om man '''multiplicerar''' sannolikheten för att få krona i det första kastet med sannolikheten att få krona i det andra kastet.</translate> |
| | \[ | | \[ |
| | P(\text{Kr, Kr}) = P(\text{Kr}) \g P(\text{Kr}) = \frac{1}{2} \g \frac{1}{2} = \frac{1}{4}. | | P(\text{Kr, Kr}) = P(\text{Kr}) \g P(\text{Kr}) = \frac{1}{2} \g \frac{1}{2} = \frac{1}{4}. |
| | \] | | \] |
| − | <translate>Vill man beräkna sannolikheten för att två [[Oberoende händelser *Wordlist*|oberoende]] händelser båda sker kan man alltså multiplicera sannolikheten för att den ena inträffar med sannolikheten för att den andra inträffar.</translate> | + | <translate><!--T:9--> |
| | + | Vill man beräkna sannolikheten för att två [[Oberoende händelser *Wordlist*|oberoende]] händelser båda sker kan man alltså multiplicera sannolikheten för att den ena inträffar med sannolikheten för att den andra inträffar.</translate> |
| | </ebox> | | </ebox> |
| | | | |
När flera sker, eller när ett upprepas, uppstår en kombination av . Sannolikheten för att två händelser i olika slumpförsök,
A och
B,
båda inträffar, får man genom att
multiplicera deras respektive sannolikheter.
Att singla slant två gånger kan ses som ett enda kombinerat slumpförsök, där följande utfall är möjliga:
- krona i båda kasten
- klave i båda kasten
- först krona och sedan klave
- först klave och sedan krona
Det finns alltså fyra möjliga utfall.
För att beräkna sannolikheten att få krona i båda kasten dividerar man antalet gynnsamma utfall för båda kasten, som är 1, med det totala antalet möjliga utfall, vilket är 4.
P(Kr, Kr)=41.
Man kommer dock fram till samma resultat om man
multiplicerar sannolikheten för att få krona i det första kastet med sannolikheten att få krona i det andra kastet.
P(Kr, Kr)=P(Kr)⋅P(Kr)=21⋅21=41.
Vill man beräkna sannolikheten för att två händelser båda sker kan man alltså multiplicera sannolikheten för att den ena inträffar med sannolikheten för att den andra inträffar.
