{{ tocSubheader }}
| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Henrik (Diskussion | bidrag) | Jrhoads (Diskussion | bidrag) | ||
Rad 1: | Rad 1: | ||
− | <hbox type="h1" iconcolor="rules" iconimg="232">Multiplikation av sannolikheter</hbox> | + | <hbox type="h1" iconcolor="rules" iconimg="232"><translate>Multiplikation av sannolikheter</translate></hbox> |
− | När flera [[Slumpförsök *Wordlist*|slumpförsök]] sker, eller när ett upprepas, uppstår en kombination av [[Händelse *Wordlist*|händelser]]. Sannolikheten för att två händelser i olika slumpförsök, $A$ och $B$, '''båda''' inträffar, får man genom att '''multiplicera''' deras respektive sannolikheter. | + | <translate>När flera [[Slumpförsök *Wordlist*|slumpförsök]] sker, eller när ett upprepas, uppstår en kombination av [[Händelse *Wordlist*|händelser]]. Sannolikheten för att två händelser i olika slumpförsök, $A$ och $B$, '''båda''' inträffar, får man genom att '''multiplicera''' deras respektive sannolikheter.</translate> |
<ebox title="$P(A \text{ och } B) = P(A) \cdot P(B)$" labletitle="Regel"> | <ebox title="$P(A \text{ och } B) = P(A) \cdot P(B)$" labletitle="Regel"> | ||
− | Att singla slant två gånger kan ses som ett enda kombinerat slumpförsök, där följande utfall är möjliga: | + | <translate>Att singla slant två gånger kan ses som ett enda kombinerat slumpförsök, där följande utfall är möjliga: |
*krona i båda kasten | *krona i båda kasten | ||
*klave i båda kasten | *klave i båda kasten | ||
*först krona och sedan klave | *först krona och sedan klave | ||
*först klave och sedan krona | *först klave och sedan krona | ||
− | Det finns alltså fyra möjliga utfall. | + | Det finns alltså fyra möjliga utfall.</translate> |
<pgftikz> | <pgftikz> | ||
− | [[File:Sannolikhet_for_flera_slumpforsok_2.svg|center|link=]] | + | <translate>[[File:Sannolikhet_for_flera_slumpforsok_2.svg|center|link=]]</translate> |
+ | |||
TAGS: | TAGS: | ||
<PGFTikZPreamble> | <PGFTikZPreamble> | ||
Rad 35: | Rad 36: | ||
\node [font=\footnotesize] at (1,-3) {Kr}; | \node [font=\footnotesize] at (1,-3) {Kr}; | ||
− | \draw [decorate,decoration={brace,amplitude=4pt}] (-0.5,-3.5) -- ++(0,4) node [midway, align=center, xshift=-24, font=\footnotesize] {4 möjliga \\ utfall}; | + | \draw [decorate,decoration={brace,amplitude=4pt}] (-0.5,-3.5) -- ++(0,4) node [midway, align=center, xshift=-24, font=\footnotesize] {<translate>4 möjliga \\ utfall</translate>}; |
− | \node (gu) [align=center, font=\footnotesize] at (2.5, 0.0) {1 gynnsamt \\ utfall}; | + | \node (gu) [align=center, font=\footnotesize] at (2.5, 0.0) {<translate>1 gynnsamt \\ utfall</translate>}; |
Rad 46: | Rad 47: | ||
</pgftikz> | </pgftikz> | ||
− | För att beräkna sannolikheten att få krona i båda kasten dividerar man antalet gynnsamma utfall för båda kasten, som är 1, med det totala antalet möjliga utfall, vilket är 4. | + | <translate>För att beräkna sannolikheten att få krona i båda kasten dividerar man antalet gynnsamma utfall för båda kasten, som är 1, med det totala antalet möjliga utfall, vilket är 4.</translate> |
\[ | \[ | ||
P(\text{Kr, Kr}) = \frac{1}{4}. | P(\text{Kr, Kr}) = \frac{1}{4}. | ||
\] | \] | ||
− | Man kommer dock fram till samma resultat om man '''multiplicerar''' sannolikheten för att få krona i det första kastet med sannolikheten att få krona i det andra kastet. | + | <translate>Man kommer dock fram till samma resultat om man '''multiplicerar''' sannolikheten för att få krona i det första kastet med sannolikheten att få krona i det andra kastet.</translate> |
\[ | \[ | ||
P(\text{Kr, Kr}) = P(\text{Kr}) \g P(\text{Kr}) = \frac{1}{2} \g \frac{1}{2} = \frac{1}{4}. | P(\text{Kr, Kr}) = P(\text{Kr}) \g P(\text{Kr}) = \frac{1}{2} \g \frac{1}{2} = \frac{1}{4}. | ||
\] | \] | ||
− | Vill man beräkna sannolikheten för att två [[Oberoende händelser *Wordlist*|oberoende]] händelser båda sker kan man alltså multiplicera sannolikheten för att den ena inträffar med sannolikheten för att den andra inträffar. | + | <translate>Vill man beräkna sannolikheten för att två [[Oberoende händelser *Wordlist*|oberoende]] händelser båda sker kan man alltså multiplicera sannolikheten för att den ena inträffar med sannolikheten för att den andra inträffar.</translate> |
</ebox> | </ebox> | ||
Att singla slant två gånger kan ses som ett enda kombinerat slumpförsök, där följande utfall är möjliga:
Det finns alltså fyra möjliga utfall.