{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}.
{{ article.displayTitle }}
{{ article.intro.summary }}
{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }} expand_more {{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}
{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}
| | {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| | {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| | {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Kreditlista Bilder expand_more
- {{ item.file.title }} {{ presentation }}
Inga inlägg om filrättigheter hittades
Jrhoads (Diskussion | bidrag) | Jrhoads (Diskussion | bidrag) (Den här versionen är märkt för översättning) | ||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | <hbox type="h1" iconcolor="rules" iconimg="281"><translate>Arcusfunktioner</translate></hbox> | + | <hbox type="h1" iconcolor="rules" iconimg="281"><translate><!--T:1--> |
| − | <translate>Med arcusfunktioner kan man beräkna '''vinklar''' i rätvinkliga trianglar om man vet förhållandet mellan två sidor. Arcusfunktionerna kan ses som motsatser till de [[Trigonometriska funktioner *Rules* |trigonometriska funktionerna]]. De vanligaste arcusfunktionerna används i följande situationer: | + | Arcusfunktioner</translate></hbox> |
| + | <translate><!--T:2--> | ||
| + | Med arcusfunktioner kan man beräkna '''vinklar''' i rätvinkliga trianglar om man vet förhållandet mellan två sidor. Arcusfunktionerna kan ses som motsatser till de [[Trigonometriska funktioner *Rules* |trigonometriska funktionerna]]. De vanligaste arcusfunktionerna används i följande situationer: | ||
*'''arctan:''' Motstående & närliggande katet är kända. | *'''arctan:''' Motstående & närliggande katet är kända. | ||
*'''arcsin:''' Hypotenusa & motstående katet är kända. | *'''arcsin:''' Hypotenusa & motstående katet är kända. | ||
| Rad 40: | Rad 42: | ||
</PGFTikz> | </PGFTikz> | ||
| − | <translate>Om man redan vet en vinkel $v$ kan man använda de trigonometriska funktionerna för att bestämma tangens-, sinus- och cosinusvärdet för den. Exempelvis ger beräkningen $\cos(53\Deg)$ resultatet 0.6, vilket kan skrivas som $\frac{3}{5}$. Man kan alltså gå fram och tillbaka mellan en vinkel och motsvarande tangens-, sinus- och cosinusvärde. Detta illustreras nedan.</translate> | + | <translate><!--T:3--> |
| + | Om man redan vet en vinkel $v$ kan man använda de trigonometriska funktionerna för att bestämma tangens-, sinus- och cosinusvärdet för den. Exempelvis ger beräkningen $\cos(53\Deg)$ resultatet 0.6, vilket kan skrivas som $\frac{3}{5}$. Man kan alltså gå fram och tillbaka mellan en vinkel och motsvarande tangens-, sinus- och cosinusvärde. Detta illustreras nedan.</translate> | ||
<jsxgpre id="arccos567"> | <jsxgpre id="arccos567"> | ||
| Rad 66: | Rad 69: | ||
var K=b.node(-4,-3.85); | var K=b.node(-4,-3.85); | ||
var L=b.node(-4,-1.8); | var L=b.node(-4,-1.8); | ||
| − | var title1 = b.textA(-4,0,'<translate>Cosinusvärde</translate>'); | + | var title1 = b.textA(-4,0,'<translate><!--T:4--> |
| − | var title2 = b.textA(4,0,'<translate>Vinkel</translate>'); | + | Cosinusvärde</translate>'); |
| + | var title2 = b.textA(4,0,'<translate><!--T:5--> | ||
| + | Vinkel</translate>'); | ||
var arc = b.textA(0,3.85,'arccos()'); | var arc = b.textA(0,3.85,'arccos()'); | ||
var cos = b.textA(0,-3.85,'cos()'); | var cos = b.textA(0,-3.85,'cos()'); | ||
| Rad 91: | Rad 96: | ||
setTimeout(function() {fatPoint1.moveTo([1.9,4.7]);fatPoint2.moveTo([1.9,3]);b.changeText(travel,strings['t2']);b.moveAlong(travel,[D,E,F],1000,{callback:function(){b.fadeOut(travel);}});b.fadeIn(travel);}, 3200); | setTimeout(function() {fatPoint1.moveTo([1.9,4.7]);fatPoint2.moveTo([1.9,3]);b.changeText(travel,strings['t2']);b.moveAlong(travel,[D,E,F],1000,{callback:function(){b.fadeOut(travel);}});b.fadeIn(travel);}, 3200); | ||
setTimeout(function() {b.visit(circle2.point2,[1.8,0],300);}, 4300); | setTimeout(function() {b.visit(circle2.point2,[1.8,0],300);}, 4300); | ||
| − | setTimeout(function() {b.changeText(t2,strings['<translate>vinkel</translate>']);b.fadeIn(t2);b.translate([title2],0,1,200);}, 4400); | + | setTimeout(function() {b.changeText(t2,strings['<translate><!--T:6--> |
| + | vinkel</translate>']);b.fadeIn(t2);b.translate([title2],0,1,200);}, 4400); | ||
setTimeout(function() {b.fadeIn(travel,200);b.moveAlong(travel,[G,H,I],1000,{callback:function(){b.fadeOut(travel);}});}, 5500); | setTimeout(function() {b.fadeIn(travel,200);b.moveAlong(travel,[G,H,I],1000,{callback:function(){b.fadeOut(travel);}});}, 5500); | ||
setTimeout(function() {fatPoint3.moveTo([1.9,-2.9]);fatPoint4.moveTo([1.9,-4.8]);b.translate([fatPoint3,fatPoint4],-3.9,null,1000);}, 6500); | setTimeout(function() {fatPoint3.moveTo([1.9,-2.9]);fatPoint4.moveTo([1.9,-4.8]);b.translate([fatPoint3,fatPoint4],-3.9,null,1000);}, 6500); | ||
| Rad 136: | Rad 142: | ||
b.cropB(0.1); | b.cropB(0.1); | ||
</jsxgpre> | </jsxgpre> | ||
| − | <div style="text-align:center;"><translate>Välj cosinusvärde:</translate></div> | + | <div style="text-align:center;"><translate><!--T:7--> |
| + | Välj cosinusvärde:</translate></div> | ||
<div class='jsx-btn-container'> | <div class='jsx-btn-container'> | ||
<jsxbtn onclick='mlg.cf("arccos567.func1")'>$0.71$</jsxbtn> | <jsxbtn onclick='mlg.cf("arccos567.func1")'>$0.71$</jsxbtn> | ||
| Rad 143: | Rad 150: | ||
</div> | </div> | ||
| − | <translate>I vissa fall, bland annat [[Arcustangens arcussinus och arcuscosinus på räknare *Digi*|på räknaren]], skrivs arcusfunktionerna $\tan^{\N1},$ $\sin^{\N1}$ och $\cos^{\N1}.$ Detta ska '''inte''' blandas ihop med potensen $(\cos)^{\N1},$ som i enlighet med [[Potenslagar *Rules*|potenslagarna]] betyder $\frac{1}{\cos}.$</translate> | + | <translate><!--T:8--> |
| + | I vissa fall, bland annat [[Arcustangens arcussinus och arcuscosinus på räknare *Digi*|på räknaren]], skrivs arcusfunktionerna $\tan^{\N1},$ $\sin^{\N1}$ och $\cos^{\N1}.$ Detta ska '''inte''' blandas ihop med potensen $(\cos)^{\N1},$ som i enlighet med [[Potenslagar *Rules*|potenslagarna]] betyder $\frac{1}{\cos}.$</translate> | ||
<t1> | <t1> | ||
| − | <ebox labletitle="Villkor" title="<translate>Vinklar</translate>"> | + | <ebox labletitle="Villkor" title="<translate><!--T:9--> |
| − | <translate>Det finns oändligt många vinklar med samma sinus-, cosinus- eller tangensvärde. Man måste därför välja vilken som ska returneras då värdet sätts in i motsvarande arcusfunktion, och för $\arccos$, $\arcsin$ och $\arctan$ gäller följande intervall för resultaten: | + | Vinklar</translate>"> |
| + | <translate><!--T:10--> | ||
| + | Det finns oändligt många vinklar med samma sinus-, cosinus- eller tangensvärde. Man måste därför välja vilken som ska returneras då värdet sätts in i motsvarande arcusfunktion, och för $\arccos$, $\arcsin$ och $\arctan$ gäller följande intervall för resultaten: | ||
* $\arccos$ ger en vinkel $v$ inom $0\Deg \leq v \leq 180\Deg $ | * $\arccos$ ger en vinkel $v$ inom $0\Deg \leq v \leq 180\Deg $ | ||
* $\arcsin$ ger en vinkel $v$ inom $\N 90\Deg \leq v \leq 90\Deg$ | * $\arcsin$ ger en vinkel $v$ inom $\N 90\Deg \leq v \leq 90\Deg$ | ||
Versionen från 24 oktober 2017 kl. 16.15
Regel
Arcusfunktioner
- arctan: Motstående & närliggande katet är kända.
- arcsin: Hypotenusa & motstående katet är kända.
- arccos: Hypotenusa & närliggande katet är kända.
I en triangel med sidorna 3-4-5 kan arcusfunktionerna exempelvis användas för att beräkna den markerade vinkeln till 53∘.
Om man redan vet en vinkel v kan man använda de trigonometriska funktionerna för att bestämma tangens-, sinus- och cosinusvärdet för den. Exempelvis ger beräkningen cos(53∘) resultatet 0.6, vilket kan skrivas som 53. Man kan alltså gå fram och tillbaka mellan en vinkel och motsvarande tangens-, sinus- och cosinusvärde. Detta illustreras nedan.
Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
Välj cosinusvärde:
0.71
0.5
0.17
I vissa fall, bland annat på räknaren, skrivs arcusfunktionerna tan-1, sin-1 och cos-1. Detta ska inte blandas ihop med potensen (cos)-1, som i enlighet med potenslagarna betyder cos1.
Det finns oändligt många vinklar med samma sinus-, cosinus- eller tangensvärde. Man måste därför välja vilken som ska returneras då värdet sätts in i motsvarande arcusfunktion, och för arccos, arcsin och arctan gäller följande intervall för resultaten:
- arccos ger en vinkel v inom 0∘≤v≤180∘
- arcsin ger en vinkel v inom -90∘≤v≤90∘
- arctan ger en vinkel v inom -90∘<v<90∘
Vi kan jämföra detta problem med när man drar kvadratroten ur ett tal, där man har valt att definiera 4 som 2 och inte -2.