| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Jonas (Diskussion | bidrag) | Jrhoads (Diskussion | bidrag) | ||
Rad 1: | Rad 1: | ||
− | <hbox type="h1" iconcolor="rules" iconimg="281">Arcusfunktioner</hbox> | + | <hbox type="h1" iconcolor="rules" iconimg="281"><translate>Arcusfunktioner</translate></hbox> |
− | Med arcusfunktioner kan man beräkna '''vinklar''' i rätvinkliga trianglar om man vet förhållandet mellan två sidor. Arcusfunktionerna kan ses som motsatser till de [[Trigonometriska funktioner *Rules* |trigonometriska funktionerna]]. De vanligaste arcusfunktionerna används i följande situationer: | + | <translate>Med arcusfunktioner kan man beräkna '''vinklar''' i rätvinkliga trianglar om man vet förhållandet mellan två sidor. Arcusfunktionerna kan ses som motsatser till de [[Trigonometriska funktioner *Rules* |trigonometriska funktionerna]]. De vanligaste arcusfunktionerna används i följande situationer: |
*'''arctan:''' Motstående & närliggande katet är kända. | *'''arctan:''' Motstående & närliggande katet är kända. | ||
*'''arcsin:''' Hypotenusa & motstående katet är kända. | *'''arcsin:''' Hypotenusa & motstående katet är kända. | ||
*'''arccos:''' Hypotenusa & närliggande katet är kända. | *'''arccos:''' Hypotenusa & närliggande katet är kända. | ||
I en triangel med sidorna $3$-$4$-$5$ kan arcusfunktionerna exempelvis användas för att beräkna den markerade vinkeln till $53\Deg$. | I en triangel med sidorna $3$-$4$-$5$ kan arcusfunktionerna exempelvis användas för att beräkna den markerade vinkeln till $53\Deg$. | ||
+ | </translate> | ||
<PGFTikz> | <PGFTikz> | ||
Rad 39: | Rad 40: | ||
</PGFTikz> | </PGFTikz> | ||
− | Om man redan vet en vinkel $v$ kan man använda de trigonometriska funktionerna för att bestämma tangens-, sinus- och cosinusvärdet för den. Exempelvis ger beräkningen $\cos(53\Deg)$ resultatet 0.6, vilket kan skrivas som $\frac{3}{5}$. Man kan alltså gå fram och tillbaka mellan en vinkel och motsvarande tangens-, sinus- och cosinusvärde. Detta illustreras nedan. | + | <translate>Om man redan vet en vinkel $v$ kan man använda de trigonometriska funktionerna för att bestämma tangens-, sinus- och cosinusvärdet för den. Exempelvis ger beräkningen $\cos(53\Deg)$ resultatet 0.6, vilket kan skrivas som $\frac{3}{5}$. Man kan alltså gå fram och tillbaka mellan en vinkel och motsvarande tangens-, sinus- och cosinusvärde. Detta illustreras nedan.</translate> |
<jsxgpre id="arccos567"> | <jsxgpre id="arccos567"> | ||
Rad 65: | Rad 66: | ||
var K=b.node(-4,-3.85); | var K=b.node(-4,-3.85); | ||
var L=b.node(-4,-1.8); | var L=b.node(-4,-1.8); | ||
− | var title1 = b.textA(-4,0,'Cosinusvärde'); | + | var title1 = b.textA(-4,0,'<translate>Cosinusvärde</translate>'); |
− | var title2 = b.textA(4,0,'Vinkel'); | + | var title2 = b.textA(4,0,'<translate>Vinkel</translate>'); |
var arc = b.textA(0,3.85,'arccos()'); | var arc = b.textA(0,3.85,'arccos()'); | ||
var cos = b.textA(0,-3.85,'cos()'); | var cos = b.textA(0,-3.85,'cos()'); | ||
Rad 90: | Rad 91: | ||
setTimeout(function() {fatPoint1.moveTo([1.9,4.7]);fatPoint2.moveTo([1.9,3]);b.changeText(travel,strings['t2']);b.moveAlong(travel,[D,E,F],1000,{callback:function(){b.fadeOut(travel);}});b.fadeIn(travel);}, 3200); | setTimeout(function() {fatPoint1.moveTo([1.9,4.7]);fatPoint2.moveTo([1.9,3]);b.changeText(travel,strings['t2']);b.moveAlong(travel,[D,E,F],1000,{callback:function(){b.fadeOut(travel);}});b.fadeIn(travel);}, 3200); | ||
setTimeout(function() {b.visit(circle2.point2,[1.8,0],300);}, 4300); | setTimeout(function() {b.visit(circle2.point2,[1.8,0],300);}, 4300); | ||
− | setTimeout(function() {b.changeText(t2,strings['vinkel']);b.fadeIn(t2);b.translate([title2],0,1,200);}, 4400); | + | setTimeout(function() {b.changeText(t2,strings['<translate>vinkel</translate>']);b.fadeIn(t2);b.translate([title2],0,1,200);}, 4400); |
setTimeout(function() {b.fadeIn(travel,200);b.moveAlong(travel,[G,H,I],1000,{callback:function(){b.fadeOut(travel);}});}, 5500); | setTimeout(function() {b.fadeIn(travel,200);b.moveAlong(travel,[G,H,I],1000,{callback:function(){b.fadeOut(travel);}});}, 5500); | ||
setTimeout(function() {fatPoint3.moveTo([1.9,-2.9]);fatPoint4.moveTo([1.9,-4.8]);b.translate([fatPoint3,fatPoint4],-3.9,null,1000);}, 6500); | setTimeout(function() {fatPoint3.moveTo([1.9,-2.9]);fatPoint4.moveTo([1.9,-4.8]);b.translate([fatPoint3,fatPoint4],-3.9,null,1000);}, 6500); | ||
Rad 135: | Rad 136: | ||
b.cropB(0.1); | b.cropB(0.1); | ||
</jsxgpre> | </jsxgpre> | ||
− | <div style="text-align:center;">Välj cosinusvärde:</div> | + | <div style="text-align:center;"><translate>Välj cosinusvärde:</translate></div> |
<div class='jsx-btn-container'> | <div class='jsx-btn-container'> | ||
<jsxbtn onclick='mlg.cf("arccos567.func1")'>$0.71$</jsxbtn> | <jsxbtn onclick='mlg.cf("arccos567.func1")'>$0.71$</jsxbtn> | ||
Rad 142: | Rad 143: | ||
</div> | </div> | ||
− | I vissa fall, bland annat [[Arcustangens arcussinus och arcuscosinus på räknare *Digi*|på räknaren]], skrivs arcusfunktionerna $\tan^{\N1},$ $\sin^{\N1}$ och $\cos^{\N1}.$ Detta ska '''inte''' blandas ihop med potensen $(\cos)^{\N1},$ som i enlighet med [[Potenslagar *Rules*|potenslagarna]] betyder $\frac{1}{\cos}.$ | + | <translate>I vissa fall, bland annat [[Arcustangens arcussinus och arcuscosinus på räknare *Digi*|på räknaren]], skrivs arcusfunktionerna $\tan^{\N1},$ $\sin^{\N1}$ och $\cos^{\N1}.$ Detta ska '''inte''' blandas ihop med potensen $(\cos)^{\N1},$ som i enlighet med [[Potenslagar *Rules*|potenslagarna]] betyder $\frac{1}{\cos}.$</translate> |
<t1> | <t1> | ||
− | <ebox labletitle="Villkor" title="Vinklar"> | + | <ebox labletitle="Villkor" title="<translate>Vinklar</translate>"> |
− | Det finns oändligt många vinklar med samma sinus-, cosinus- eller tangensvärde. Man måste därför välja vilken som ska returneras då värdet sätts in i motsvarande arcusfunktion, och för $\arccos$, $\arcsin$ och $\arctan$ gäller följande intervall för resultaten: | + | <translate>Det finns oändligt många vinklar med samma sinus-, cosinus- eller tangensvärde. Man måste därför välja vilken som ska returneras då värdet sätts in i motsvarande arcusfunktion, och för $\arccos$, $\arcsin$ och $\arctan$ gäller följande intervall för resultaten: |
* $\arccos$ ger en vinkel $v$ inom $0\Deg \leq v \leq 180\Deg $ | * $\arccos$ ger en vinkel $v$ inom $0\Deg \leq v \leq 180\Deg $ | ||
* $\arcsin$ ger en vinkel $v$ inom $\N 90\Deg \leq v \leq 90\Deg$ | * $\arcsin$ ger en vinkel $v$ inom $\N 90\Deg \leq v \leq 90\Deg$ | ||
* $\arctan$ ger en vinkel $v$ inom $\N 90\Deg < v < 90\Deg$ | * $\arctan$ ger en vinkel $v$ inom $\N 90\Deg < v < 90\Deg$ | ||
− | Vi kan jämföra detta problem med när man drar [[Kvadratrot *Wordlist*|kvadratroten]] ur ett tal, där man har valt att definiera $\sqrt{4}$ som 2 och inte $\N2.$ | + | Vi kan jämföra detta problem med när man drar [[Kvadratrot *Wordlist*|kvadratroten]] ur ett tal, där man har valt att definiera $\sqrt{4}$ som 2 och inte $\N2.$</translate> |
</ebox> | </ebox> | ||
</t1> | </t1> |
I en triangel med sidorna 3-4-5 kan arcusfunktionerna exempelvis användas för att beräkna den markerade vinkeln till 53∘.
Om man redan vet en vinkel v kan man använda de trigonometriska funktionerna för att bestämma tangens-, sinus- och cosinusvärdet för den. Exempelvis ger beräkningen cos(53∘) resultatet 0.6, vilket kan skrivas som 53. Man kan alltså gå fram och tillbaka mellan en vinkel och motsvarande tangens-, sinus- och cosinusvärde. Detta illustreras nedan.
I vissa fall, bland annat på räknaren, skrivs arcusfunktionerna tan-1, sin-1 och cos-1. Detta ska inte blandas ihop med potensen (cos)-1, som i enlighet med potenslagarna betyder cos1.
Det finns oändligt många vinklar med samma sinus-, cosinus- eller tangensvärde. Man måste därför välja vilken som ska returneras då värdet sätts in i motsvarande arcusfunktion, och för arccos, arcsin och arctan gäller följande intervall för resultaten:
Vi kan jämföra detta problem med när man drar kvadratroten ur ett tal, där man har valt att definiera 4 som 2 och inte -2.