| |
Rad 88: |
Rad 88: |
| b.trim(); | | b.trim(); |
| </jsxgpre> | | </jsxgpre> |
− |
| |
− |
| |
− | <PGFTikz>
| |
− | [[File:kvadratkomplettering_geometrisk_ekvation.svg|center|link=]]
| |
− | TAGS:
| |
− | <PGFTikZPreamble>
| |
− |
| |
− | </PGFTikZPreamble>
| |
− | \begin{tikzpicture}[font=\scriptsize, scale=0.7]
| |
− | \def\s{1.9};
| |
− | \def\sII{2.5};
| |
− | \pgfmathsetmacro\diff{\sII-\s};
| |
− | \coordinate(a) at (0,0);
| |
− | \coordinate(b) at (\s,0);
| |
− | \coordinate(c) at (\s,\s);
| |
− | \coordinate(d) at (0,\s);
| |
− | \coordinate(e) at (\sII,0);
| |
− | \coordinate (f) at (\sII,\sII);
| |
− | \coordinate(g) at (0,\sII);
| |
− | \fill[\mlhoy!30](c)rectangle++(\diff,\diff);
| |
− |
| |
− | \fill[\mltiny!30](a)--(e)--++(0,\s)--++(-\diff,0)--++(0,\diff)--(g);
| |
− | \draw(a)rectangle(f);
| |
− |
| |
− | \draw[densely dotted](c)--(\s, \sII);
| |
− | \draw[densely dotted](c)--(\sII, \s);
| |
− |
| |
− | %\draw(b)--(e)--++(0,\s)--++(-\diff,0)--++(0,\diff)--(g)--++(0,-\diff);
| |
− | %\draw[densely dotted](c)--++(\diff,0);
| |
− | %\draw[densely dotted](c)--++(0,\diff);
| |
− | \path(a)--(f)node[midway]{$x^2+4x$};
| |
− | \path(c)--(f)node[midway]{$2^2$};
| |
− | \path(a)--(e)node[midway, below=0.05]{Area:};
| |
− | \path(a)--(e)node[midway, below=0.3]{$x^2+4x+2^2$};
| |
− | \path(g)--(f)node[midway,above]{$x+2$};
| |
− | \path(a)--(g)node[midway,above,sloped]{$x+2$};
| |
− |
| |
− | \path(e)--(f)node[midway, right=0.13]{$=$};
| |
− |
| |
− | \begin{scope}[shift={(3.5,0)}]
| |
− | \def\s{1.9};
| |
− | \def\sII{2.5};
| |
− | \pgfmathsetmacro\diff{\sII-\s};
| |
− | \coordinate(a) at (0,0);
| |
− | \coordinate(b) at (\s,0);
| |
− | \coordinate(c) at (\s,\s);
| |
− | \coordinate(d) at (0,\s);
| |
− | \coordinate(e) at (\sII,0);
| |
− | \coordinate (f) at (\sII,\sII);
| |
− | \coordinate(g) at (0,\sII);
| |
− | \fill[\mlhoy!30](c)rectangle++(\diff,\diff);
| |
− | \fill[\mltiny!30](a)--(e)--++(0,\s)--++(-\diff,0)--++(0,\diff)--(g);
| |
− |
| |
− | \draw(a)rectangle(f);
| |
− | \draw[densely dotted](c)--++(\diff,0);
| |
− | \draw[densely dotted](c)--++(0,\diff);
| |
− | \path(c)--(f)node[midway]{$2^2$};
| |
− | \path(a)--(f)node[midway, font=\small]{$60$};
| |
− |
| |
− | \path(a)--(e)node[midway, below=0.05]{Area:};
| |
− | \path(a)--(e)node[midway, below=0.3]{$\ 60+2^2$};
| |
− | \path(f)--(e)node[midway,above,sloped]{$\phantom{x+2}$};
| |
− |
| |
− | \end{scope}
| |
− | \end{tikzpicture}
| |
− | </PGFTikz>
| |
| | | |
| <translate><!--T:4--> | | <translate><!--T:4--> |
är en metod för att lösa generella . Steget då kvadraten läggs till kan motiveras med ett geometriskt resonemang. I figuren nedan är den gröna arean totalt
x2+2x+2x=x2+4x.
Om arean är
60 a.e. representeras sambandet mellan den okända sidan
x och arean av ekvationen
x2+4x=60.
För att lösa den med kvadratkomplettering lägger man till den blå kvadraten med sidan
2 i övre högra hörnet. Den bildar tillsammans med det gröna området en hel kvadrat—man
kompletterar kvadraten.
Den totala arean ökar med
22, så båda led ökar med
22:
x2+4x+22=60+22.
Men det är ju nu en kvadrat med sidan
x+2. Kvadratens area kan också beskrivas med
(x+2)2, vilket ger en ekvation man löser genom att dra kvadratroten ur båda led och sedan lösa ut
x:
(x+2)2=60+22.