| |
| Rad 1: |
Rad 1: |
| − | <hbox type="h1" iconcolor="proof" iconimg="629">Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är $180\Deg$</hbox> | + | <hbox type="h1" iconcolor="proof" iconimg="629"><translate>Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är $180\Deg$</translate></hbox> |
| − | Om en fyrhörning är inskriven i en cirkel, dvs. alla hörn ligger på cirkelns rand, är summan av motstående vinklar alltid $180\Deg.$ | + | <translate>Om en fyrhörning är inskriven i en cirkel, dvs. alla hörn ligger på cirkelns rand, är summan av motstående vinklar alltid $180\Deg.$ |
| − | | + | </translate> |
| | <PGFTikz> | | <PGFTikz> |
| | [[File:foljeravrandvinkelsatsen_misc_3.svg|center|link=]] | | [[File:foljeravrandvinkelsatsen_misc_3.svg|center|link=]] |
| Rad 47: |
Rad 47: |
| | \end{tikzpicture} | | \end{tikzpicture} |
| | </PGFTikz> | | </PGFTikz> |
| − | <ebox title="Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är $180\Deg$" labletitle="Bevis"> | + | <ebox title="<translate>Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är $180\Deg$</translate>" labletitle="Bevis"> |
| − | Dra två radier från mittpunkten ut till två motstående hörn och kalla vinkeln i ett av de andra hörnen för t.ex. $v.$ Detta är en [[Randvinkel *Wordlist*|randvinkel]], och enligt [[Randvinkelsatsen *Rules*|randvinkelsatsen]] är motsvarande [[Medelpunktsvinkel *Wordlist*|medelpunktsvinkel]] $2v.$ | + | <translate>Dra två radier från mittpunkten ut till två motstående hörn och kalla vinkeln i ett av de andra hörnen för t.ex. $v.$ Detta är en [[Randvinkel *Wordlist*|randvinkel]], och enligt [[Randvinkelsatsen *Rules*|randvinkelsatsen]] är motsvarande [[Medelpunktsvinkel *Wordlist*|medelpunktsvinkel]] $2v.$ |
| − | | + | </translate> |
| | <PGFTikz> | | <PGFTikz> |
| | [[File:foljderavrandvinkelsatsen_misc_4.svg|center|link=]] | | [[File:foljderavrandvinkelsatsen_misc_4.svg|center|link=]] |
| Rad 97: |
Rad 97: |
| | </PGFTikz> | | </PGFTikz> |
| | | | |
| − | Men det bildas en annan medelpunktsvinkel, där det fjärde hörnet är randvinkel. Om den är $u,$ är medelpunktsvinkeln $2u.$ | + | <translate>Men det bildas en annan medelpunktsvinkel, där det fjärde hörnet är randvinkel. Om den är $u,$ är medelpunktsvinkeln $2u.$ |
| − | | + | </translate> |
| | <PGFTikz> | | <PGFTikz> |
| | [[File:foljderavrandvinkelsatsen_misc_5.svg|center|link=]] | | [[File:foljderavrandvinkelsatsen_misc_5.svg|center|link=]] |
| Rad 150: |
Rad 150: |
| | </PGFTikz> | | </PGFTikz> |
| | | | |
| − | Medelpunktsvinklarna bildar tillsammans ett helt varv så summan av dem är $360\Deg.$ | + | <translate>Medelpunktsvinklarna bildar tillsammans ett helt varv så summan av dem är $360\Deg.$ |
| − | | + | </translate> |
| | <deduct> | | <deduct> |
| | 2v+2u=360\Deg | | 2v+2u=360\Deg |
| Rad 160: |
Rad 160: |
| | </deduct> | | </deduct> |
| | | | |
| − | Summan av $v$ och $u$ är alltså $180\Deg,$ vilket är precis vad man skulle visa. | + | <translate>Summan av $v$ och $u$ är alltså $180\Deg,$ vilket är precis vad man skulle visa. |
| − | Q.E.D. | + | Q.E.D.</translate> |
| | </ebox> | | </ebox> |
| | | | |
Om en fyrhörning är inskriven i en cirkel, dvs. alla hörn ligger på cirkelns rand, är summan av motstående vinklar alltid
180∘.
Dra två radier från mittpunkten ut till två motstående hörn och kalla vinkeln i ett av de andra hörnen för t.ex. v. Detta är en , och enligt randvinkelsatsen är motsvarande 2v.
Men det bildas en annan medelpunktsvinkel, där det fjärde hörnet är randvinkel. Om den är u, är medelpunktsvinkeln 2u.
Medelpunktsvinklarna bildar tillsammans ett helt varv så summan av dem är
360∘.
2v+2u=360∘
2(v+u)=360∘
v+u=180∘
Summan av
v och
u är alltså
180∘, vilket är precis vad man skulle visa.
Q.E.D.
