T.ex. kan tolkas som arean av området mellan kurvan till $f(t)$ och koordinataxlarna upp till den övre gränsen $t=5.$ Genom att ändra på den övre gränsen kommer områdets area att förändras. För en given funktion $f$ kommer arean på området mellan koordinataxlarna och $f(t)$ enbart att bero på den övre integrationsgränsen. Genom att låta den vara $x$ kan man definiera en areafunktion, som beräknar arean av området mellan $f(t)$ och $t$-axeln mellan $0$ och $x.$ Med hjälp av areaberäkningar och derivatans definition kan man visa att dvs. att areafunktionen är en primitiv funktion till integranden. Man kan motivera sambandet genom att använda areafunktionen $A(x)$ för att beräkna integralen: Om gränsen flyttas längden $h$ åt höger kommer den nya gränsen bli $x+h$ och arean under grafen beskrivs av Den lilla extra arean är då skillnaden mellan areorna, dvs. $A(x+h)-A(x).$ Men den extra arean kan också approximeras med arean av en rektangel som har bredden $h$ och där höjden är funktionsvärdet för $f(t)$ vid $x,$ dvs. $f(x).$ Det ger sambandet Genom att låta bredden $h$ gå mot $0$ kommer vänsterledet att bli lika med arean som beskrivs i högerledet. Sedan kan man utnyttja derivatans definition för att visa att $A(x)$ är en primitiv funktion till $f(x),$ dvs. $A^{\prime }(x)=f(x).$ Detta betyder att areafunktionen är en primitiv funktion till integranden $f$ dvs. där $F^{\prime }(x)=f(x).$ Detta samband mellan integraler, primitiva funktioner och derivata är användbart när man ska beräkna integraler algebraiskt.