Blandade uppgifter kapitel 1

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med kräver Mathleaks premium för att visa i appen. Ladda ner Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore
Uppgifter
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Blandade uppgifter kapitel 1 1 1
Blandade uppgifter kapitel 1 2 1
Blandade uppgifter kapitel 1 3 1
Blandade uppgifter kapitel 1 4 1
Blandade uppgifter kapitel 1 5 1
Blandade uppgifter kapitel 1 6 1
Blandade uppgifter kapitel 1 7 1
Blandade uppgifter kapitel 1 8 1
Blandade uppgifter kapitel 1 9 1
Blandade uppgifter kapitel 1 10 1
Blandade uppgifter kapitel 1 11 1
Blandade uppgifter kapitel 1 12 1
Blandade uppgifter kapitel 1 13 1
Blandade uppgifter kapitel 1 14 1
Blandade uppgifter kapitel 1 15 1
Blandade uppgifter kapitel 1 16 1
Blandade uppgifter kapitel 1 17 1
Blandade uppgifter kapitel 1 18 1
Blandade uppgifter kapitel 1 19 1
Blandade uppgifter kapitel 1 20 1
Blandade uppgifter kapitel 1 21 1
Blandade uppgifter kapitel 1 22 1
Blandade uppgifter kapitel 1 23 1
Blandade uppgifter kapitel 1 24 1
Blandade uppgifter kapitel 1 25 1
Blandade uppgifter kapitel 1 26 2
Blandade uppgifter kapitel 1 27 2
Blandade uppgifter kapitel 1 28 2
Blandade uppgifter kapitel 1 29 2
Blandade uppgifter kapitel 1 30 2
Blandade uppgifter kapitel 1 31 2
Blandade uppgifter kapitel 1 32 2
Blandade uppgifter kapitel 1 33 2
Blandade uppgifter kapitel 1 34 2
Blandade uppgifter kapitel 1 35 2
Blandade uppgifter kapitel 1 36 2
Blandade uppgifter kapitel 1 37 2
Blandade uppgifter kapitel 1 38 2
Blandade uppgifter kapitel 1 39 3
Blandade uppgifter kapitel 1 40 3
Blandade uppgifter kapitel 1 41 3
Blandade uppgifter kapitel 1 42 3
Blandade uppgifter kapitel 1 43 3
Blandade uppgifter kapitel 1 44 3

Hjälp och Forum

virva.palm
besvarad 2014-09-15 15:12
Vänligen förtydliga hur ni gör än bara "faktoriserar" Använder ni pq-formeln eller ser ni bara svaret? Hur ser ni i så fall? :)
ML Tina
besvarad 2014-09-15 18:14
Hej! För att faktorisera ett andragradspolynom kan man använda PQ-formeln. Det finns nu en ny version av lösningen. Är det fortfarande oklart är det bara att höra av sig igen!
Edin
besvarad 2015-05-15 16:49
Hej! Måste faktoriseringen stå i formen som ni har skrivit eller går det att skriva på ett annat sätt? Kan man t.ex. på uppgift a inte skriva x(x-12)-13?
ML Ragnar
besvarad 2015-05-15 17:20
Nej, det där är fusk :) för att faktoriseringen ska vara korrekt måste hela uttrycket vara en enda produkt, dvs ett tal gånger ett annat. I ditt uttryck har du talet x(x-12) minus 13, och det är alltså en differens, inte en produkt.
Edin
besvarad 2015-05-15 17:13
Hej! Jag förstår inte riktigt vad ni gör mellan steg tre och fyra när ni bestämmer skärningspunkten med x-axeln som gör att det blir -2 och +7.
ML Ragnar
besvarad 2015-05-15 21:05
Nollproduktmetoden går ut på att en produkt bara kan bli noll om något av talen man multiplicerar med är noll. Så antingen är x+2=0 (dvs att x=-2) eller så är x-7=0 (dvs att x=7). Hoppas det förtydligade något!
dramaturg
besvarad 2015-06-14 10:25
Om morötterna kostar 3kr/kg och hon betalade 27 kr för de så betyder det att hon köpte 27/3 = 9kg men det kan inte stämma för i sånna fall så köpte hon 0kg potatis
ML Ragnar
besvarad 2015-06-14 12:42
Morötterna kostar inte 3 kr/kg, de kostar 3 kr mer än vad potatisen kostar. I uppgiften räknar vi ut att potatisen kostar 6 kr/kg, och då kostar morötterna alltså 9 kr/kg.
dramaturg
besvarad 2015-06-14 13:10
Jaha tack! Jag missuppfattade frågan
dramaturg
besvarad 2015-06-14 11:03
Hur ska man tänka för att gå från steg 5 till 6? Jag ställde upp ekvationen som ni gjorde: t^2 -4t -12 = 0 sedan löste jag ut t och fick rötterna t1 = 6 och t2 = -2. För att få rötterna för den ursprungliga ekvationen så tar vi roten ur. Därför fick jag +- roten ur 6 och +- roten ur (-2). Stämmer det jag har gjort? Sedan gjorde jag : 2(x-roten ur 6)(x+roten ur 6)(x-roten ur (-2)(x+roten ur (-2)
ML Ragnar
besvarad 2015-06-14 12:47
I faktoriseringen vill man hitta de två tal a och b som blir -12 när de multipliceras och -4 när de adderas. -6 och +2 uppfyller detta, och då är det de som sätts in i parentesen. Vi brukar dock inte göra så längre utan använder PQ-formeln precis som du. Sen behöver man inte lösa ekvationen x^2 = -2, utan kan bara flytta över tvåan direkt för att få faktorn x^2 + 2.
dramaturg
besvarad 2015-06-14 13:11
Ah tack! :)
ML Ragnar
besvarad 2015-06-15 11:53
Nu ligger det en ny version uppe som använder PQ-formeln istället.
Almgren
besvarad 2015-10-26 12:41
Hur ska man tänka när man omarrangerar ekvationen? har svårt att se hur man ska tänka
ML Ragnar
besvarad 2015-10-26 14:01
Var det faktoriseringen du tänkte på? "Omarrangera ekvation" innebär bara att vi byter plats på högerled och vänsterled, t.ex. från a=b till b=a. Det görs bara för bekvämlighets och läslighetens skull. Faktoriseringen däremot är betydligt krångligare, och nu ligger en ny version av lösningen uppe som använder PQ-formeln istället. Fråga gärna om något fortfarande är oklart!
Bellis
besvarad 2016-02-27 11:51
Hej!! Hur kommer det sig att 6 blir positivt i b uppgiften? Borde det inte stå -6 eftersom att svaret var -6 efter pq-formeln?
ML Ragnar
besvarad 2016-02-28 10:29
Det skulle man kunna tro, men det ska faktiskt vara ett teckenbyte där. Så här kan man tänka: I b) fick vi att x=-6 och x=4 är nollställen. Det betyder att när x är något av dessa värden ska funktionen ge värdet noll. Om du ställer upp det faktoriserade polynomet *utan* teckenbyten får du detta: q(x) = 2(x-6)(x+4) Men kommer detta ge noll för våra nollställen? Sätter du in x=-6 får du: q(x) = 2(-6-6)(-6+4) = 2*(-12)*(-2) = 48 Inte noll! Det är därför man gör ett teckenbyte. Har man istället +6 i parentesen kommer ju detta ta ut x=-6 när det x:et sätts in, och när en av parenteserna blir noll blir allting noll. Därmed kommer x=-6 vara ett nollställe precis som det ska. Så rätt faktorisering är q(x) = 2(x+6)(x-4) Och notera att funktionen också blir noll när det andra nollstället x=4 sätts in, eftersom då blir den andra parentesen noll. Hoppas det blev tydligare?
Bellis
besvarad 2016-02-27 15:34
Hur ritar man funktionerna? Hur tänker ni liksom?
ML Ragnar
besvarad 2016-02-28 10:37
Ja, bra fråga - det kan man ju tycka borde framgå i lösningen =) En ny version är på gång, men det man gör är att rita två linjer som man sen kopplar samman. På a) t.ex. ritar man linjerna y = 2x+3 och y = x+5. Förhoppningsvis minns man från tidigare kurser hur såna linjer ritas. Sen tar man hänsyn till de givna intervallen: y=2x+3 ska gälla för alla x-värden vänster om x=2, så sudda ut den del av linjen som går höger om det x-värdet. Omvänt gäller för den andra: y=x+5 gäller för x=2 och alla x-värden höger om detta, så sudda den del av linjen som går vänster om det x:et. Som sagt, en ny version av lösningen är på gång, men hoppas det blev tydligare nu.
ML Ragnar
besvarad 2016-02-28 11:20
Ny version uppe nu!
Bellis
besvarad 2016-02-28 20:55
Varför använder ni två olika metoder i a och b? Kan man inte alltid göra som i b? 😅
ML Tina
besvarad 2016-03-03 8:43
Anledningen till att vi använde två olika metoder var att vi ville visa att man kan lösa uppgifterna på två olika sätt. Det framgick kanske inte så tydligt så lösningen är nu uppdaterad där vi visar båda metoder för båda deluppgifter. Om något fortfarande är oklart är det bara att fråga igen!
Mahta
besvarad 2016-07-15 11:34
Hur vet man att 3(x^2+x-6) är samma sak som 3(x+3)(x-2) Hur ska man tönka
ML Ragnar
besvarad 2016-07-21 8:16
En mycket bra fråga, det var en otillräcklig lösning. Det ligger en ny version uppe nu som jag hoppas du tycker är lite mer informativ!
Berkan
besvarad 2016-10-02 17:01
pq formlen går väll lika bra? på c ) fick jag x1 t 2 och x2 t 1, är det inte samma sak som eran
ML Tina
besvarad 2016-10-03 8:45
Ja, PQ-formeln går precis lika bra! Du kan använda vilken metod du vill. När det gäller rötterna till ekvationen är de x=1 och x=2. Det spelar ingen roll vilken siffra man sätter på x:en när man svarar. x_1=2 & x_2=1 är alltså precis lika rätt som x_1=1 & x_2=2, så du har gjort helt rätt!
Berkan
besvarad 2016-10-02 17:13
kan ni förklara varför man vänder till plus på t.ex a) och b)
ML Tina
besvarad 2016-10-04 5:32
Menar du i den sista termen? I a) multipliceras (-3) med (-2x), och produkten av två negativa tal blir positiv, så där får man (-3)*(-2x)=3*2x=6x. I b) sker samma sak: man multiplicerar (-4) med (-5) som blir +20. Hänger du med?
Berkan
besvarad 2016-10-03 14:17
0.5 den påverkar ju ingeting, har dom bara lagt den för att förvirra folk eller vad?
ML Tina
besvarad 2016-10-06 5:16
Du har delvis rätt. Den påverkar inte vilka nollställen funktionen har. Men hur beräknar vi var grafen skär y-axeln? Då är ju x lika med 0 vilket ger y=0.5(0+2)(0-7)=0.5*2*(-7)=-7. Om vi tar bort 0.5, var skär den y-axeln då? Då får vi y=(0+2)(0-7)=2*(-7)=-14. Så konstanten påverkar funktionens utseende (testa att rita båda med en grafritare), men den påverkar inte nollställena.
SM
besvarad 2017-06-24 21:50
När man ritar grafen, använder man grafräknare då eller gör man det för hand?
SM
besvarad 2017-06-24 22:19
Och kan man lösa gränsvärdena algebraiskt? Mvh
ML Ragnar
besvarad 2017-06-26 9:28
Vi tänker att om digitala hjälpmedel är otillåtna eller om uppgiften går ut på att skissa en graf, ritar vi för hand och då förklarar vi hur man går till väga. Annars är det fritt fram, så här har vi t.ex. använt räknare. Ja, gränsvärdet kan beräknas algebraiskt. Man kan t.ex. förkorta bråket med x och få (2 + x/3) / (1 - 5/x). Då kan vi se att när x går mot +/- oändligheten kommer x/3 och -5/x gå mot noll, vilket gör att hela bråket går mot (2 + 0) / (1 - 0) = 2/1 = 2. Tänk också på att det faktum att funktionen går mot y=2 i ändarna innebär inte av sig självt att y=2 inte ingår i värdemängden. Jämför t.ex. med y = 2 + sin(x)/x, som antar värdet y=2 oändligt många gånger men också har det gränsvärdet i ändarna. Därför är det bra att göra sig en bild av funktionen och inte bara räkna algebraiskt.
Ronya Özbay
besvarad 2017-09-16 16:54
Men det är en tredjegradspolynom, hur vet ni att det bara kan finnas 2 nollställen?
ML Ragnar
besvarad 2017-09-17 18:39
Ett tredjegradspolynom *kan* ha tre nollställen, men i uppgiften står att just detta polynom bara har två.
send help
besvarad 2019-09-13 20:07
Varför går det inte att använda (4,0) och (10,0) som punkter för att få fram k-värdet? Tekniskt sätt är ju båda punkterna på linjen
ML William
besvarad 2019-09-19 9:05
Hej! K-värdet kan endast beräknas på det sättet om det är en linjär funktion eftersom den har konstant lutning. I det här fallet beskriver k inte lutningen utan är endast en koefficient som påverkar utseendet av funktionens graf.
send help
besvarad 2019-09-13 20:13
Och varför kan man sätta in y-värdet 18 från punkten (7,18) som k istället för att räkna ut delta y/delta x så k-värdet blir (18/3) 6
Har du en fråga eller behöver du hjälp med matten? Ladda ner Mathleaks app och ställ din fråga i forumet.