Skills:Bestäm vinklarna i fyrhörningen

I den inskrivna fyrhörningen $A B C D$ är vinkeln $A B C$ $10 5^{\circ} .$ Bestäm fyrhörningens övriga vinklar.

TAGS:

Vinkeln vid hörn $A$ är randvinkel till en halvcirkel eftersom sträckan $B D$ är diameter. Det betyder att vinkel $A$ är $9 0^{\circ}$ enligt en av följdsatserna till randvinkelsatsen.

cirkel med inskriven fyrhörning och en rät vinkel

TAGS:

$\land B C D$ är också rät eftersom den är randvinkel på den andra halvcirkeln.

cirkel med inskriven fyrhörning med två rät vinklar

TAGS:

Vi vet också att $\land A B C$ är $10 5^{\circ} .$

cirkel med inskriven fyrhörning och två räta vinklar

TAGS:

\land A D C

och

\land A B C

är motstående vinklar i en fyrhörning som är inskriven i en cirkel. Enligt en av följdsatserna till randvinkelsatsen innebär det att summan av dem är

18 0^{\circ} .

Det ger

\land A D C + 10 5^{\circ} = 18 0^{\circ} \Leftrightarrow \land A D C = 7 5^{\circ} .

Vinklarna i fyrhörningen är alltså

A = 9 0^{\circ}, B = 10 5^{\circ}, C = 9 0^{\circ}, D = 7 5^{\circ} .

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}