Maria is (Diskussion | bidrag) | |
| Rad 1: |
Rad 1: |
| − | <ebox title="<translate><!--T:1--> | + | <ebox title="Bestäm andragradsfunktionens symmetrilinje" labletitle="Exempel"> |
| − | Bestäm andragradsfunktionens symmetrilinje</translate>" labletitle="Exempel"> | |
| − | <translate><!--T:2-->
| |
| | Bestäm symmetrilinjen till andragradsfunktionen | | Bestäm symmetrilinjen till andragradsfunktionen |
| | \[ | | \[ |
| | y=x^2-4 | | y=x^2-4 |
| | \] | | \] |
| − | på två olika sätt.</translate> | + | på två olika sätt. |
| | <line/> | | <line/> |
| − | <u>'''<translate><!--T:3--> | + | <hbox type="h2" iconcolor="skills">Två punkter med samma $y$-värde</hbox> |
| − | Två punkter med samma $y$-värde</translate>'''</u><br/> | + | Ett sätt är att hitta två $x$-värden som ger '''samma''' $y$-värde. Här kan vi välja nollställena, som båda har $y$-värdet $0.$ Vi bestämmer dem genom att [[Lösa enkla andragradsekvationer *Method*|lösa andragradsekvationen]] $x^2-4=0.$ |
| − | <translate><!--T:4-->
| |
| − | Ett sätt är att hitta två $x$-värden som ger '''samma''' $y$-värde. Här kan vi välja nollställena, som båda har $y$-värdet $0.$ Vi bestämmer dem genom att [[Lösa enkla andragradsekvationer *Method*|lösa andragradsekvationen]] $x^2-4=0.$</translate> | |
| | | | |
| | <deduct> | | <deduct> |
| Rad 22: |
Rad 18: |
| | x= \pm 2 | | x= \pm 2 |
| | </deduct> | | </deduct> |
| | + | Vi får lösningarna $x= \pm 2.$ Mittemellan dem ligger 0 så symmetrilinjen är $x_s=0.$ |
| | | | |
| − | <translate><!--T:5--> | + | <hbox type="h2" iconcolor="skills">$pq$-formeln</hbox> |
| − | Vi får lösningarna $x= \pm 2.$ Mittemellan dem ligger 0 så symmetrilinjen är $x_s=0.$<br/>
| |
| − | <u>'''$pq$-formeln'''</u><br/>
| |
| | Även här sätter vi funktionsuttrycket lika med $0$ och får ekvationen $x^2-4=0,$ som är på $pq$-form. Eftersom $x$-termen saknas är $p=0.$ | | Även här sätter vi funktionsuttrycket lika med $0$ och får ekvationen $x^2-4=0,$ som är på $pq$-form. Eftersom $x$-termen saknas är $p=0.$ |
| − | </translate>
| |
| | | | |
| | <deduct> | | <deduct> |
| Rad 35: |
Rad 29: |
| | </deduct> | | </deduct> |
| | | | |
| − | <translate><!--T:6-->
| |
| | Nu beräknar vi termen framför rotuttrycket: | | Nu beräknar vi termen framför rotuttrycket: |
| | \[ | | \[ |
| | x_s=\N \dfrac{0}{2}=0. | | x_s=\N \dfrac{0}{2}=0. |
| | \] | | \] |
| − | Symmetrilinjens ekvation är alltså $x_s=0.$</translate> | + | Symmetrilinjens ekvation är alltså $x_s=0.$ |
| | </ebox> | | </ebox> |
| | | | |
Bestäm symmetrilinjen till andragradsfunktionen
y=x2−4
på två olika sätt.
Ett sätt är att hitta två x-värden som ger samma y-värde. Här kan vi välja nollställena, som båda har y-värdet 0. Vi bestämmer dem genom att x2−4=0.
Vi får lösningarna x=±2. Mittemellan dem ligger 0 så symmetrilinjen är xs=0.
Även här sätter vi funktionsuttrycket lika med 0 och får ekvationen x2−4=0, som är på pq-form. Eftersom x-termen saknas är p=0.
Nu beräknar vi termen framför rotuttrycket:
xs=-20=0.
Symmetrilinjens ekvation är alltså
xs=0.