Regel

abc-formeln

I Sverige använder man oftast

p q

-formeln när man löser andragradsekvationer av typen

x^{2} + p x + q = 0

. I vissa länder använder man istället en annan motsvarande metod, den så kallade

a b c

-formeln. Den används för andragradsekvationer på formen

a x^{2} + b x + c = 0

.

$x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2} - 4 a c}{2 a}$

Villkor: $a \neq = 0$

Den har färre begränsningar än $p q$ -formeln eftersom koefficienten framför $x^{2}$ inte måste vara $1 .$ Däremot kan $a b c$ -formeln ibland ge lite jobbigare beräkningar. Man kan härleda den med $p q$ -formeln, och om man dividerar ekvationen med $a$ får man den på $p q$ -form där $p = \frac{b}{a}$ och $q = \frac{c}{a} .$

a x^{2} + b x + c = 0

\DivEkv{a}

x^{2} + \frac{b}{a} \cdot x + \frac{c}{a} = 0

\PQF{\dfrac{b}{a}}{\dfrac{c}{a}}

x = - \frac{b / a}{2} \pm (\frac{b / a}{2})^{2} - \frac{c}{a}

\PutDenomII

x = - \frac{b}{2 a} \pm (\frac{b}{2 a})^{2} - \frac{c}{a}

\PLfour

x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2}}{( 2 a ) ^{2}} - \frac{c}{a}

\PLfiveII

x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2}}{4 a ^{2}} - \frac{c}{a}

\ForlII{\dfrac{c}{a}}{4a}

$\ForlII{\dfrac{c}{a}}{4a}$

x=\text{-}\dfrac{b}{2a}\pm\sqrt{\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{4ac}{4a^2}}

S u b t r a h e r a b r \overset{a}{˚} k

x=\text{-}\dfrac{b}{2a}\pm\sqrt{\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}}

$\SqrtToSqrtFrac$

x=\text{-}\dfrac{b}{2a}\pm\dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{\sqrt{4a^2}}

$\SqrtToSqrtProduct$

x=\text{-}\dfrac{b}{2a}\pm\dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Om $a$ är lika med 1 står ekvationen på $p q$ -form och $a b c$ -formeln reduceras till $p q$ -formeln.

{{ article.displayTitle }}

Versionen från 29 juli 2017 kl. 05.14

abc-formeln

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

@@ Rad 27: / Rad 27: @@
 \PLfiveII
 \PQII{x}{\N\dfrac{b}{2a}}{\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{c}{a}}
+\ForlII{\dfrac{c}{a}}{4a}
 \ForlII{\dfrac{c}{a}}{4a}
 \PQII{x}{\N\dfrac{b}{2a}}{\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{4ac}{4a^2}}