| |
| Rad 1: |
Rad 1: |
| − | <hbox type="h1" iconcolor="proof" iconimg="655"><translate>Bevis för topptriangelsatsen</translate></hbox> | + | <hbox type="h1" iconcolor="proof" iconimg="655"><translate><!--T:1--> |
| − | <translate>Enligt [[Topptriangelsatsen *Rules*|topptriangelsatsen]] är en [[Topptriangel *Wordlist*|topptriangel]] likformig med den stora triangeln den är en del av.</translate> | + | Bevis för topptriangelsatsen</translate></hbox> |
| | + | <translate><!--T:2--> |
| | + | Enligt [[Topptriangelsatsen *Rules*|topptriangelsatsen]] är en [[Topptriangel *Wordlist*|topptriangel]] likformig med den stora triangeln den är en del av.</translate> |
| | <PGFTikz> | | <PGFTikz> |
| − | <translate>[[File:topptriangelsatsen_proof_1.svg|center|link=]] | + | <translate><!--T:3--> |
| | + | [[File:topptriangelsatsen_proof_1.svg|center|link=]] |
| | </translate> | | </translate> |
| | TAGS: | | TAGS: |
| Rad 23: |
Rad 26: |
| | \node[left] at (d){$D$}; | | \node[left] at (d){$D$}; |
| | \node[right] at (e){$E$}; | | \node[right] at (e){$E$}; |
| − | \node(t) at (-0.25,1.75){<translate>Parallelltransversal</translate>}; | + | \node(t) at (-0.25,1.75){<translate><!--T:4--> |
| | + | Parallelltransversal</translate>}; |
| | \draw[-latex](t)to[in=90,out=300] (1.25,0.82); | | \draw[-latex](t)to[in=90,out=300] (1.25,0.82); |
| | \end{tikzpicture} | | \end{tikzpicture} |
| | </PGFTikz> | | </PGFTikz> |
| | | | |
| − | <translate>Eftersom [[Parallelltransversal *Wordlist*|parallelltransversalen]] $DE$ är parallell med sidan $AB$ bildas två [[Likbelägna vinklar *Wordlist*|likbelägna vinklar]] vid $A$ och $D$ som är lika stora.</translate> | + | <translate><!--T:5--> |
| | + | Eftersom [[Parallelltransversal *Wordlist*|parallelltransversalen]] $DE$ är parallell med sidan $AB$ bildas två [[Likbelägna vinklar *Wordlist*|likbelägna vinklar]] vid $A$ och $D$ som är lika stora.</translate> |
| | | | |
| | <PGFTikz> | | <PGFTikz> |
| − | <translate>[[File:topptriangelsatsen_proof_2.svg|center|link=]]</translate> | + | <translate><!--T:6--> |
| | + | [[File:topptriangelsatsen_proof_2.svg|center|link=]]</translate> |
| | TAGS: | | TAGS: |
| | <PGFTikZPreamble> | | <PGFTikZPreamble> |
| Rad 56: |
Rad 62: |
| | </PGFTikz> | | </PGFTikz> |
| | | | |
| − | <translate>Utöver detta finns vinkeln vid hörn $C$ både i topptriangeln och den stora triangeln.</translate> | + | <translate><!--T:7--> |
| | + | Utöver detta finns vinkeln vid hörn $C$ både i topptriangeln och den stora triangeln.</translate> |
| | | | |
| | <PGFTikz> | | <PGFTikz> |
| − | <translate>[[File:topptriangelsatsen_proof_3.svg|center|link=]]</translate> | + | <translate><!--T:8--> |
| | + | [[File:topptriangelsatsen_proof_3.svg|center|link=]]</translate> |
| | TAGS: | | TAGS: |
| | <PGFTikZPreamble> | | <PGFTikZPreamble> |
| Rad 100: |
Rad 108: |
| | </PGFTikz> | | </PGFTikz> |
| | | | |
| − | <translate>Om två vinklar stämmer överens mellan två trianglar måste även den tredje göra det, vilket innebär att kravet för likformighet är uppfyllt. Detta betyder att topptriangeln $CDE$ och den stora triangeln $ABC$ är likformiga. | + | <translate><!--T:9--> |
| | + | Om två vinklar stämmer överens mellan två trianglar måste även den tredje göra det, vilket innebär att kravet för likformighet är uppfyllt. Detta betyder att topptriangeln $CDE$ och den stora triangeln $ABC$ är likformiga. |
| | | | |
| | + | <!--T:10--> |
| | Q.E.D.</translate> | | Q.E.D.</translate> |
| | | | |
Enligt topptriangelsatsen är en likformig med den stora triangeln den är en del av.
Eftersom DE är parallell med sidan AB bildas två vid A och D som är lika stora.
Utöver detta finns vinkeln vid hörn C både i topptriangeln och den stora triangeln.
Om två vinklar stämmer överens mellan två trianglar måste även den tredje göra det, vilket innebär att kravet för likformighet är uppfyllt. Detta betyder att topptriangeln CDE och den stora triangeln ABC är likformiga.
Q.E.D.
