| |
(3 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
|
| Rad 2: |
Rad 2: |
| | Multiplikation av sannolikheter</translate></hbox> | | Multiplikation av sannolikheter</translate></hbox> |
| | <translate><!--T:2--> | | <translate><!--T:2--> |
| − | När flera [[Slumpförsök *Wordlist*|slumpförsök]] sker, eller när ett upprepas, uppstår en kombination av [[Händelse *Wordlist*|händelser]]. Sannolikheten för att två händelser i olika slumpförsök, $A$ och $B$, '''båda''' inträffar, får man genom att '''multiplicera''' deras respektive sannolikheter.</translate> | + | När man gör flera olika [[Slumpförsök *Wordlist*|slumpförsök]], eller när ett upprepas, får man en kombination av [[Händelse *Wordlist*|händelser]]. Sannolikheten för att två händelser, $A$ och $B,$ i olika slumpförsök '''båda''' inträffar, får man genom att '''multiplicera''' deras individuella sannolikheter.</translate> |
| | | | |
| | <ebox title="$P(A \text{ och } B) = P(A) \cdot P(B)$" labletitle="Regel"> | | <ebox title="$P(A \text{ och } B) = P(A) \cdot P(B)$" labletitle="Regel"> |
| | <translate><!--T:3--> | | <translate><!--T:3--> |
| − | Att singla slant två gånger kan ses som ett enda kombinerat slumpförsök, där följande utfall är möjliga: | + | Att singla slant två gånger kan ses som ett enda kombinerat slumpförsök där det finns fyra möjliga utfall: |
| | *krona i båda kasten | | *krona i båda kasten |
| | *klave i båda kasten | | *klave i båda kasten |
| | *först krona och sedan klave | | *först krona och sedan klave |
| | *först klave och sedan krona | | *först klave och sedan krona |
| − | Det finns alltså fyra möjliga utfall.</translate>
| + | Givet detta kan man beräkna sannolikheten att få krona i båda kasten.</translate> |
| | | | |
| | <pgftikz> | | <pgftikz> |
| Rad 54: |
Rad 54: |
| | | | |
| | <translate><!--T:7--> | | <translate><!--T:7--> |
| − | För att beräkna sannolikheten att få krona i båda kasten dividerar man antalet gynnsamma utfall för båda kasten, som är 1, med det totala antalet möjliga utfall, vilket är 4.</translate> | + | För att beräkna denna sannolikhet dividerar man antalet gynnsamma utfall för båda kasten, alltså 1, med det totala antalet möjliga utfall, 4.</translate> |
| | \[ | | \[ |
| | P(\text{Kr, Kr}) = \frac{1}{4}. | | P(\text{Kr, Kr}) = \frac{1}{4}. |
| Rad 64: |
Rad 64: |
| | \] | | \] |
| | <translate><!--T:9--> | | <translate><!--T:9--> |
| − | Vill man beräkna sannolikheten för att två [[Oberoende händelser *Wordlist*|oberoende]] händelser båda sker kan man alltså multiplicera sannolikheten för att den ena inträffar med sannolikheten för att den andra inträffar.</translate> | + | Vill man beräkna sannolikheten för att två händelser båda sker kan man alltså multiplicera sannolikheten för att den ena inträffar med sannolikheten för att den andra inträffar. Skulle händelserna vara [[beroende händelser *Wordlist*|beroende]] måste man dock tänka på det när man beräknar sannolikheten för den andra händelsen.</translate> |
| | </ebox> | | </ebox> |
| | | | |
När man gör flera olika , eller när ett upprepas, får man en kombination av . Sannolikheten för att två händelser,
A och
B, i olika slumpförsök
båda inträffar, får man genom att
multiplicera deras individuella sannolikheter.
Att singla slant två gånger kan ses som ett enda kombinerat slumpförsök där det finns fyra möjliga utfall:
- krona i båda kasten
- klave i båda kasten
- först krona och sedan klave
- först klave och sedan krona
Givet detta kan man beräkna sannolikheten att få krona i båda kasten.
För att beräkna denna sannolikhet dividerar man antalet gynnsamma utfall för båda kasten, alltså 1, med det totala antalet möjliga utfall, 4.
P(Kr, Kr)=41.
Man kommer dock fram till samma resultat om man
multiplicerar sannolikheten för att få krona i det första kastet med sannolikheten att få krona i det andra kastet.
P(Kr, Kr)=P(Kr)⋅P(Kr)=21⋅21=41.
Vill man beräkna sannolikheten för att två händelser båda sker kan man alltså multiplicera sannolikheten för att den ena inträffar med sannolikheten för att den andra inträffar. Skulle händelserna vara måste man dock tänka på det när man beräknar sannolikheten för den andra händelsen.
