Bevis för transversalsatsen

En parallelltransversal inritad i en triangel delar, enligt transversalsatsen, två av triangelns sidor så att

\frac{a}{b} = \frac{c}{d},

där avstånden ges av figuren nedan.

Enligt topptriangelsatsen gäller

\frac{c + d}{c} = \frac{a + b}{a},

dvs. kvoten mellan en sidlängd i den stora triangeln och motsvarande sidlängd i topptriangeln är konstant.

\frac{c + d}{c} = \frac{a + b}{a}

\KM

a (c + d) = c (a + b)

\MI{a\, \&\, c}

a c + a d = a c + c b

\SubEkv{ac}

a d = c b

\DivEkv{b}

\frac{a d}{b} = c

\DivEkv{d}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

Detta är transversalsatsen.

Q.E.D.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-<hbox type="h1" iconcolor="proof" iconimg="642"><translate>Bevis för transversalsatsen</translate></hbox>
+<hbox type="h1" iconcolor="proof" iconimg="642"><translate><!--T:1-->
-<translate>En [[Parallelltransversal *Wordlist*|parallelltransversal]] inritad i en triangel delar, enligt [[Transversalsatsen *Rules*|transversalsatsen]], två av triangelns sidor så att
+Bevis för transversalsatsen</translate></hbox>
+<translate><!--T:2-->
+En [[Parallelltransversal *Wordlist*|parallelltransversal]] inritad i en triangel delar, enligt [[Transversalsatsen *Rules*|transversalsatsen]], två av triangelns sidor så att
 \[
 \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d},
@@ Rad 30: / Rad 32: @@
 </PGFTikz>
-<translate>Enligt [[Topptriangelsatsen *Rules*|topptriangelsatsen]] gäller
+<translate><!--T:3-->
+Enligt [[Topptriangelsatsen *Rules*|topptriangelsatsen]] gäller
 \[
 \dfrac{c + d}{c} = \dfrac{a + b}{a},
@@ Rad 50: / Rad 53: @@
 </deduct>
-<translate>Detta är transversalsatsen.</translate>
+<translate><!--T:4-->
+Detta är transversalsatsen.</translate>
 Q.E.D.

{{ article.displayTitle }}

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}