{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}.
{{ article.displayTitle }}
{{ article.intro.summary }}
{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }} expand_more {{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}
{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}
| | {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| | {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| | {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Kreditlista Bilder expand_more
- {{ item.file.title }} {{ presentation }}
Inga inlägg om filrättigheter hittades
Jrhoads (Diskussion | bidrag) | Jrhoads (Diskussion | bidrag) (Den här versionen är märkt för översättning) | ||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | <hbox type="h1" iconcolor="method"><translate>Bestämma räta linjens ekvation algebraiskt</translate></hbox> | + | <hbox type="h1" iconcolor="method"><translate><!--T:1--> |
| − | <translate>Man kan algebraiskt bestämma ekvationen för en [[Räta_linjens_ekvation_*Wordlist*|rät linje]] på olika sätt. Beroende på vilken information man har är de olika metoderna olika lämpliga.</translate> | + | Bestämma räta linjens ekvation algebraiskt</translate></hbox> |
| − | <hbox type="h2" iconcolor="method"><translate>Två punkter</translate></hbox> | + | <translate><!--T:2--> |
| − | <translate>Med denna metod kan man bestämma ekvationen för en linje om man vet att linjen går genom två punkter, \tex</translate> | + | Man kan algebraiskt bestämma ekvationen för en [[Räta_linjens_ekvation_*Wordlist*|rät linje]] på olika sätt. Beroende på vilken information man har är de olika metoderna olika lämpliga.</translate> |
| + | <hbox type="h2" iconcolor="method"><translate><!--T:3--> | ||
| + | Två punkter</translate></hbox> | ||
| + | <translate><!--T:4--> | ||
| + | Med denna metod kan man bestämma ekvationen för en linje om man vet att linjen går genom två punkter, \tex</translate> | ||
\begin{aligned} | \begin{aligned} | ||
| − | (2,\N1) \quad \text{<translate>och</translate>} \quad (7,19). | + | (2,\N1) \quad \text{<translate><!--T:5--> |
| + | och</translate>} \quad (7,19). | ||
\end{aligned} | \end{aligned} | ||
| − | <stepbox icontext="1" title="<translate>Bestäm $k$-värdet</translate>" steporder="openstep"> | + | <stepbox icontext="1" title="<translate><!--T:6--> |
| − | <translate>Linjens $k$-värde kan bestämmas med [[K-formeln *rules*|$k$-formeln]]. Man kan exempelvis låta $(2,\N1)$ vara punkt $1$ och $(7,19)$ vara punkt 2.</translate> | + | Bestäm $k$-värdet</translate>" steporder="openstep"> |
| + | <translate><!--T:7--> | ||
| + | Linjens $k$-värde kan bestämmas med [[K-formeln *rules*|$k$-formeln]]. Man kan exempelvis låta $(2,\N1)$ vara punkt $1$ och $(7,19)$ vara punkt 2.</translate> | ||
\begin{aligned} | \begin{aligned} | ||
| Rad 15: | Rad 22: | ||
\end{aligned} | \end{aligned} | ||
| − | <translate>Därefter sätter man in koordinaterna i $k$-formeln.</translate> | + | <translate><!--T:8--> |
| + | Därefter sätter man in koordinaterna i $k$-formeln.</translate> | ||
<deduct> | <deduct> | ||
k = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} | k = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} | ||
| Rad 28: | Rad 36: | ||
</deduct> | </deduct> | ||
</stepbox> | </stepbox> | ||
| − | <stepbox icontext="2" title="<translate>Bestäm $m$-värdet</translate>" steporder="step"> | + | <stepbox icontext="2" title="<translate><!--T:9--> |
| − | <translate>När man har bestämt $k$-värdet sätter man in det i [[K-form (rät linje) *Rules*|$k$-formen]]. I det här fallet får man | + | Bestäm $m$-värdet</translate>" steporder="step"> |
| + | <translate><!--T:10--> | ||
| + | När man har bestämt $k$-värdet sätter man in det i [[K-form (rät linje) *Rules*|$k$-formen]]. I det här fallet får man | ||
\[ | \[ | ||
y = 4x + m. | y = 4x + m. | ||
| Rad 47: | Rad 57: | ||
</deduct> | </deduct> | ||
</stepbox> | </stepbox> | ||
| − | <stepbox icontext="3" title="<translate>Bestäm linjens ekvation</translate>" steporder="closestep"> | + | <stepbox icontext="3" title="<translate><!--T:11--> |
| − | <translate>Nu vet man både $k$- och $m$-värdet, och då kan man ställa upp linjens ekvation. I det här fallet blir den</translate> | + | Bestäm linjens ekvation</translate>" steporder="closestep"> |
| + | <translate><!--T:12--> | ||
| + | Nu vet man både $k$- och $m$-värdet, och då kan man ställa upp linjens ekvation. I det här fallet blir den</translate> | ||
\begin{aligned} | \begin{aligned} | ||
y=4x-9. | y=4x-9. | ||
\end{aligned} | \end{aligned} | ||
</stepbox> | </stepbox> | ||
| − | <hbox type="h2" iconcolor="method"><translate>En punkt och lutningen</translate></hbox> | + | <hbox type="h2" iconcolor="method"><translate><!--T:13--> |
| − | <translate>Om man vet lutningen för en linje och en punkt på linjen, t.ex. att lutningen är $k=4$ och att linjen går igenom punkten $(7,19),$ kan man börja i steg $2$ i metoden ovan. Oftast kan det dock gå snabbare att använda [[Enpunktsform *Rules*|enpunktsformen]].</translate> | + | En punkt och lutningen</translate></hbox> |
| − | <stepbox icontext="1" title="<translate>Sätt in punkten och lutningen i enpunktsformeln</translate>" steporder="openstep"> | + | <translate><!--T:14--> |
| + | Om man vet lutningen för en linje och en punkt på linjen, t.ex. att lutningen är $k=4$ och att linjen går igenom punkten $(7,19),$ kan man börja i steg $2$ i metoden ovan. Oftast kan det dock gå snabbare att använda [[Enpunktsform *Rules*|enpunktsformen]].</translate> | ||
| + | <stepbox icontext="1" title="<translate><!--T:15--> | ||
| + | Sätt in punkten och lutningen i enpunktsformeln</translate>" steporder="openstep"> | ||
Enpunktsformeln, | Enpunktsformeln, | ||
\begin{aligned} | \begin{aligned} | ||
y-y_1 = k(x-x_1), | y-y_1 = k(x-x_1), | ||
\end{aligned} | \end{aligned} | ||
| − | <translate>är lämplig om man vet en punkt och en lutning. I det här fallet är de $k=4,$ $x_1=7$ och $y_1=19$:</translate> | + | <translate><!--T:16--> |
| + | är lämplig om man vet en punkt och en lutning. I det här fallet är de $k=4,$ $x_1=7$ och $y_1=19$:</translate> | ||
\begin{aligned} | \begin{aligned} | ||
y-19 = 4(x-7). | y-19 = 4(x-7). | ||
\end{aligned} | \end{aligned} | ||
</stepbox> | </stepbox> | ||
| − | <stepbox icontext="2" title="<translate>Lös ut $y$</translate>" steporder="closestep"> | + | <stepbox icontext="2" title="<translate><!--T:17--> |
| − | <translate>Sedan löser man ut $y$, och när man är klar med det har man ekvationen på formen $y=kx+m.$</translate> | + | Lös ut $y$</translate>" steporder="closestep"> |
| + | <translate><!--T:18--> | ||
| + | Sedan löser man ut $y$, och när man är klar med det har man ekvationen på formen $y=kx+m.$</translate> | ||
<deduct> | <deduct> | ||
y-19 = 4(x-7) | y-19 = 4(x-7) | ||
| Rad 74: | Rad 92: | ||
y = 4x -9 | y = 4x -9 | ||
</deduct> | </deduct> | ||
| − | <translate>Linjens ekvation är alltså $y = 4x -9.$</translate> | + | <translate><!--T:19--> |
| + | Linjens ekvation är alltså $y = 4x -9.$</translate> | ||
</stepbox> | </stepbox> | ||
Versionen från 12 januari 2018 kl. 12.51
Metod
Bestämma räta linjens ekvation algebraiskt
Metod
Två punkter
(2,-1)och(7,19).
1
Bestäm k-värdet
expand_more Linjens k-värde kan bestämmas med k-formeln. Man kan exempelvis låta (2,-1) vara punkt 1 och (7,19) vara punkt 2.
(2,-1)(7,19)x1,y1 x2,y2
Därefter sätter man in koordinaterna i k-formeln.
k=x2−x1y2−y1
\SInII{7,19}{2,\text{-}1}
k=7−219−(-1)
\NegnegelII
k=7−219+1
\FT
k=520
\BK
k=4
2
Bestäm m-värdet
expand_more När man har bestämt k-värdet sätter man in det i k-formen. I det här fallet får man
y=4x+m.
Med hjälp av en av de kända punkterna, t.ex. (7,19), kan man nu bestämma m. Man sätter alltså in punktens koordinater och löser ut m.
y=4x+m
\SubstIIii{x}{7}{y}{19}
19=4⋅7+m
\MF
19=28+m
\OEk
28+m=19
\SubEkv{28}
m=-9
3
Bestäm linjens ekvation
expand_more Nu vet man både k- och m-värdet, och då kan man ställa upp linjens ekvation. I det här fallet blir den
y=4x−9.
Metod
En punkt och lutningen
1
Sätt in punkten och lutningen i enpunktsformeln
expand_more Enpunktsformeln,
y−y1=k(x−x1),
är lämplig om man vet en punkt och en lutning. I det här fallet är de k=4, x1=7 och y1=19:
y−19=4(x−7).
2
Lös ut y
expand_more Sedan löser man ut y, och när man är klar med det har man ekvationen på formen y=kx+m.
Linjens ekvation är alltså y=4x−9.
y−19=4(x−7)
\MI{4}
y−19=4x−28
\AddEkv{19}
y=4x−9