Blandade uppgifter kapitel 2

Start
»
Origo
»
Origo 3c
»
Ändringskvot och derivata
» Blandade uppgifter kapitel 2
Uppgifter
NamnNivåGratis
11
21
31
41
51
61
71
81
91
101
111
121
131
141
151
161
171
181
191
201
211
222
232
242
252
262
273
283
293
Se även Mathleaks Läromedel

Nedan hittar du motsvarande innehåll för Blandade uppgifter kapitel 2 i Mathleaks Läromedel, använd läromedlet gratis här mathleaks.se/utbildning

    Andra delkapitel i Ändringskvot och derivata

    Hjälp och Forum

    alucirus
    skrev den 2015-02-12 12:37
    Först: Är x=3 och x=1 koordinater för sig själva? Sedan: Handlar det alltid om förändringshastighet när det gäller sådana här uttryck? Sist: Hur ska man koppla uttrycket f(x)=-x^2+2x+1 till talet? Är det bara för att visa att det handlar om en polynomfunktion där man kan bestämma derivata?
    ML Ragnar
    svarade 2015-02-12 13:08
    1. Ja, x=3 och x=1 är x-koordinater. De är inte punkter, men koordinater.2. Ja, förändringshastighet är hur snabbt något ändras. I koordinatsystem ges detta av en linjes lutning, eftersom en linje som lutar starkt uppåt växer "snabbt", medan en platt linje växer långsamt eller inte alls. Vad den långa kvoten beräknar är just linjens lutning, eftersom den tar skillnaden i y-led delat på skillnaden i x-led. Detta matchar precis formeln k = (y2-y1)/(x2-x1), och k är ju lutningen på en linje. Blev lite svamligt kanske, hoppas du hängde med. Korta svaret är "ja" =) Notera dock att det är genomsnittlig förändringshastighet det handlar om, kurvan följer ju inte linjen exakt.3. Funktionen kan användas för att bestämma f(3) och f(1). Dessa är ju funktionsvärdena för x=3 och x=1, så de bestäms genom att sätta in x-värdena i funktionen. Men vill man inte beräkna kvotens värde behövs inte själva funktionen.
    alucirus
    svarade 2015-02-12 19:41
    Tack för ett bra svar!
    Hvitare
    skrev den 2016-02-27 11:47
    Vilka andra punkter kan man välja? Kan man välja (20,0) och vilken annan som helst?
    ML Ragnar
    svarade 2016-02-28 10:09
    Nej, för att bestämma ett genomsnitt mellan två specifika "tidpunkter" finns det bara ett par av punkter du kan välja: startpunkten och slutpunkten. I det här fallet ökar mängden natriumhydroxid från 0 ml till 20 ml, så för att beräkna den genomsnittliga förändringshastigheten av pH behöver vi startpunkten (0,3) och slutpunkten (20,5.2). pH-värdena 3 och 5.2 läser vi alltså av ur grafen.Väljer man några andra punkter så undersöker man ett annat scenario. Skulle du välja t.ex. punkterna (5,4.7) och (20,5.2) istället så beräknar du snittförändringen av pH då mängden natriumhydroxid ökar från 5 till 20 ml. Den hastigheten är inte nödvändigtvis samma som när man mäter från start.
    Hvitare
    svarade 2016-02-28 11:37
    Tack för svaret! Välja punkter är min största svaghet, får jobba en del på det tror jag! Fortsatt trevlig helg :)
    ML Ragnar
    svarade 2016-02-28 11:45
    Tack detsamma =) Och bra inställning, allt går om man bara tränar lite!
    Hvitare
    skrev den 2016-02-27 12:25
    Kan man beräkna k och dividera med antalet partiklar från början?
    Hvitare
    svarade 2016-02-27 12:26
    Multiplicera menar jag
    ML Ragnar
    svarade 2016-02-28 10:19
    För att beräkna vadå, menar du? Det är själva k-värdet som är svaret på b)-uppgiften. Du kan multiplicera det med vad som helst, men vad är det du vill använda det till?
    Hvitare
    svarade 2016-02-28 11:36
    Jag valde två punkter på diagrammet, startpunkten och slutpunkten (efter 5000 år). Då fick jag fram att k blev ungefär 0.00345. Sedan så multiplicerade jag med startantalet (10^17)för att beräkna antalet partiklar som sönderfaller...
    Hvitare
    svarade 2016-02-28 11:37
    Har jag gjort helt fel?
    ML Ragnar
    svarade 2016-02-28 11:44
    Ja, alltså frågan är inte hur många partiklar som sönderfaller, utan hur *snabbt* de sönderfaller. I startpunkten x=0 finns 30*10^17 partiklar, och i slutpunkten x=5000 finns 13*10^17 partiklar. Då kan du redan där beräkna antalet partiklar som sönderfallit, det är bara skillnaden: 30*10^17 - 13*10^17 = 17*10^17. Så 17*10^17 partiklar har sönderfallit på 5000 år.Men hur många partiklar sönderfaller *per år*? Det är bara en division: 17*10^17 partiklar fördelat över 5000 år innebär att (17*10^17) / 5000 = 3.4*10^14 partiklar sönderfaller per år, i genomsnitt. Det här är alltså sönderfallshastigheten man är ute efter.
    Hvitare
    svarade 2016-02-28 11:49
    Nu förstår jag bättre! Skumt att jag fick samma, nu förstår jag inte alls hur jag tänkt...men jaja! Tack!!
    ruwwi
    skrev den 2016-09-26 4:05
    Vad menas med intervalet -2
    ML Ragnar
    svarade 2016-09-26 7:27
    Alla tal mellan -2 och 0. Eftersom det inte är streck under olikhetstecknen så ska 0 och -2 inte ingå, utan bara talen däremellan.
    ruwwi
    svarade 2016-09-26 16:26
    Tack!
    Berkan
    skrev den 2016-12-11 19:36
    hur ska man veta om man ska använda tangent eller sekant?
    ML Ragnar
    svarade 2016-12-11 20:10
    En sekant behöver två punkter, tangenten bara en. I det här fallet är man ute efter lutningen i mitten av kanan, och den mitten består bara av en enda punkt. Det är alltså lutningen av en tangent man är ute efter, men en sekant kan också ge ett bra svar (om man väljer sina två punkter bra).
    Tina
    skrev den 2017-09-30 17:45
    Hej, varför kan man inte dra en sekant i b) som man gjorde i a)?
    ML Ragnar
    svarade 2017-10-01 10:24
    Acceleration är lutningen i ett hastighet-mot-tid-diagram som det här. Då kan man antingen fråga efter medellutning över ett intervall, eller lutning i en punkt.I a) frågar man efter en *genomsnittlig* acceleration under ett tidsintervall (0-5 s). Då drar man en sekant över intervallet och beräknar lutningen av den. I b) frågar man efter accelerationen efter två sekunder, alltså efter *precis* 2 sek. Då är det lutning i en punkt som gäller, dvs. en tangent och inte en sekant.
    Tina
    skrev den 2017-09-30 18:14
    Hej, på uppgift a) kan man inte bara svara (h^2-6h)/h för 13-13 tar ju ut varandra?
    Tina
    svarade 2017-09-30 18:15
    *(h^2+6h)/h
    ML Ragnar
    svarade 2017-10-01 10:36
    Jo, verkligen. Facit har visserligen inte heller förenklat uttrycket, men då borde vi kanske svara som man gjort där åtminstone! Ny version på gång.
    samin
    skrev den 2017-12-10 15:48
    Jag förstår inte hur man ska tänka när det står x<-2 , betyder inte när x är mindre än -2?
    ML Tina
    svarade 2018-03-09 12:39
    Jo, det är det det betyder! Det är ett intervall med alla x som är mindre än -2.
    Har du en fråga eller behöver hjälp med matten? Ladda då hem Mathleaks app och ställ din egen fråga i forumet.