Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
Du måste välja en bok innan du kan söka på sidnummer
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Yttervinkel- och kordasatsen


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Längd:

Begrepp

Yttervinkel

Om man förlänger en sida i en geometrisk figur bildas en yttervinkel. Exempelvis är den blå vinkeln i figuren en yttervinkel till triangeln. Den är dessutom sidovinkel till den röda.

Yttervinkel till triangel
Regel

Yttervinkelsatsen

Enligt yttervinkelsatsen är en yttervinkel till en triangel lika stor som summan av de motstående inre vinklarna i triangeln.
Alt=Illustration av yttervinkelsatsen

För vinklarna i figuren ger alltså yttervinkelsatsen följande samband.

y=u+vy = u + v
Detta kan bevisas med vinkelsumman i triangeln.
Uppgift

Bestäm vinkel uu med yttervinkelsatsen.

Triangel med känd yttervinkel
Lösning
Enligt yttervinkelsatsen är yttervinkeln lika stor som summan av de motstående inre vinklarna i triangeln. I vårt fall ger det oss en ekvation med uu som okänd.
75=u+4375^\circ=u+43^\circ
32=u32^\circ =u
u=32u=32^\circ

Vinkeln uu är alltså 32.32^\circ.

info Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Korda

En rät linje som går från en punkt på en cirkels rand till en annan punkt på randen kallas korda.

Cirkel med två kordor
En korda genom cirkelns mittpunkt kallas för diameter.
Regel

Kordasatsen

När två kordor skär varandra delas de i fyra kortare sträckor: a,a, b,b, cc och dd.

Cirkel med två kordor som skär varandra

Förhållandet mellan längderna på de fyra sträckor som bildas ges av kordasatsen.

ab=cdab=cd

Produkten av den ena kordans delträckor är alltså lika med produkten den andra kordans delsträckor.
Uppgift

Vad är cirkelns radie? Måtten är i cm.

Två kordor i en cirkel, varav en är en diameter
Lösning

Två kordor är dragna i cirkeln. Tre av de delsträckor som bildas är kända. Vi kallar den okända för x.x.

Två kordor i en cirkel, med markerade delsträckor

Kordasatsen ger sambandet x1=21.5x=3. x\cdot1=2\cdot1.5 \quad \Leftrightarrow \quad x=3. xx är lika med 3 cm, vilket betyder att kordan som går genom mittpunkten, alltså diametern, har längden 3+1=43+1=4 cm.

Två kordor i en cirkel, varav en är en diameter

Radien är hälften av diametern, dvs. 2 cm.

info Visa lösning Visa lösning
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward