Dashboard

Årskurs 8 Visa detaljer

3. Volym och begränsningsarea Åk 8

Klar med uppgifterna

Fortsätt till nästa lektion

Lektion

Uppgifter

Tester

eKurser /

Matematik 8 /

Kapitel 3

Volym och begränsningsarea Åk 8

Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.

Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	13 sidor teori
	27 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Volym och begränsningsarea Åk 8

Sida av 13

I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:

Geometriska kroppar
Rätblock
Volymen av ett rätblock
Begränsningsarea

Förkunskaper

Teori

Geometri i tre dimensioner

När vi arbetar med former i matematik börjar vi ofta med tvådimensionella figurer som månghörningar och cirklar. Dessa figurer har två dimensioner och sträcker sig i två riktningar.

Två dimensioner

Tvådimensionella geometriska kroppar utvidgar sig i två riktningar.

Men vad händer om vi adderar en tredje dimension? Då får vi tredimensionella former, som kallas geometriska kroppar.

Tre dimensioner

Dessa kroppar utvidgar sig i tre riktningar.

Geometriska kroppar

Det finns flera olika typer av geometriska kroppar, och några av dem har speciella namn. Vi ska nu se på några exempel.

Exempel

Hitta former i mörkret

Axel är i källaren i sitt hus men det finns inget ljus. Med hjälp av en ficklampa ser Axel tre kroppar på en hylla.

Vad heter varje fast kropp? Motivera ditt svar.

Det första kroppen har en polygonal bas och dess sidoytor är trianglar som möts i en gemensam punkt. Därför är det en pyramid.

När alla ytor möts i en gemensam topp och består av trianglar, kallas kroppen en pyramid.

Det andra kroppen har rektangulära baser och sidoytorna är rektanglar. Därför är det ett rätblock.

När baserna är rektanglar och sidoytorna också är rektanglar, är figuren ett rätblock.

Det tredje kroppen har cirkulära baser och sidoytan är böjd. Därför är det en cylinder.

En kropp med två cirkulära baser och en böjd sidoyta är en cylinder.

Svar: Den första kroppen är en pyramid, den andra kroppen är ett rätblock och den tredje kroppen är en cylinder.

Teori

Rätblock

En tredimensionell som ser ut som en rektangel kallas för ett rätblock.

Rätblockens egnskaper

Det har tre dimensioner: längd, bredd och höjd.
Alla vinklar mellan sidoytorna är räta vinklar (90^(∘)).
Ytan som rätblocket står på kallas för basytan.
Alla sidor (ytor) på ett rätblock är rektanglar.
Ett rätblock har 6 sidoytor, 12 kanter och 8 hörn.

Ett exempel på ett rätblock är en vanlig kartong.

Kub

Om alla kanter på ett rätblock är lika långa, är sidorna kvadrater och rätblocket kallas för en kub. En sådan form har lika långa kanter och alla ytor är lika stora.

En tärning är ett exempel på en kub.

Teori

Volym

När vi talar om volymen av en kropp menar vi hur stor plats den tar upp eller hur mycket kroppen rymmer.

Fyll kuben med vatten

För att beräkna volymen av en kropp börjar vi ofta med en kub där alla kanter är 1cm långa.

Kom ihåg kubik

En sådan kub har en volym på 1cm^3, vilket kallas kubikcentimeter. Vi kan beräkna dess volym så här:

1cm* 1cm* 1cm = 1cm^3

Eftersom en kropp har tre dimensioner (längd, bredd och höjd), mäts volymen i kubik, det vill säga en enhet upphöjd till tre, i detta fall är måtten beskrivna i kubikcentimeter (cm^3).

Observera dock att beroende på vilket enhetsmått man använder så skulle det lika gärna kunna mätas i kubikmillimeter (ml^3) eller kubikmeter (m^3), men just i detta fall så var kuben inte så stor så det räckte med att mäta dess volym i kubikcentimeter.

Exempel: Att beräkna volymen av ett rätblock

Betrakta ett rätblock med basytan 6cm* 2 cm = 12cm^2 och 4cm hög. På denna yta kan vi placera 12 kuber med en volym på 1cm^3 vardera. Eftersom rätblockets höjd är 4cm får det totalt plats 12 * 4 kuber = 48 kuber med volymen 1cm^3.

Rätblockets volym är alltså 48cm^3.

Formel: Volym av ett rätblock

Volymen (V) beräknas genom att vi multiplicerar basytans area (B) med höjden (h).

V = B * h

Teori

Begränsningsarea

När vi viker ut en kartong i form av ett rätblock, får vi en plan figur som består av sex rektanglar.

Om vi lägger ihop areorna för alla dessa rektanglar, får vi kartongens begränsningsarea. Det är den totala ytan som syns när vi betraktar kartongen utifrån.

Illustration

Vika figurer

När man viker ut en kub eller ett rätblock får man en plan figur med sex ytor. Men om man viker ihop en plan figur med sex ytor blir det inte alltid en kub eller ett rätblock. Vilken av de två figurerna kan vikas till en kub?

Figur I

Figur II

Vik figur I

Klicka på knappen för att vika figur I.

Vik figur II

Klicka på knappen för att vika figur II.

I figur II överlappar två ytor varandra, och därför blir det inte en kub.

Exempel

Beräkna det totala antalet höbalar

En bonde gjorde en hög av hösbalar i form av ett rätblock, där varje hösbal är en kub med sidan 1 meter vars volym är 1m^3.

Hur många höbalar finns det i högen?

l_(höbal) = 1m

V_(höbal) = 1m^3

Högen: 6m lång, 3m bred, 3m hög.

Börja med att skriva ner det du vet.

Basytan:

B = 6m * 3m = 18 m^2

Basytan är rektangelformen på bottenytan.

Volymen:

V=B * h = 18 m^2 * 3m =

=54 m^3

Volymen av ett rätblock är basytan gånger höjden.

Antal höbalar:

V/V_(höbal) = 54 m^3/1 m^3 = 54

Dela högen volym med volymen av en höbal för att se hur många som ryms i högen.

Svar: Det finns 54 höbalar i högen.

Bonden täckte höstacken med två presenningar: en för toppen och en för resten. Den första presenningen har en yta på 18m^2. Vad är ytan på den andra presenningen?

l = 6m, b = 3m, h = 3m

Den övre presenningen har en yta på 18 m^2.

Börja med att skriva ner det du vet.

Ytan som ska täckas:

Yta = 2* A_(fram) + 2* A_(sida)

Presenningen ska täcka fyra sidor av högen: fram, bak, höger och vänster. Motsatta sidor har samma area.

Framsidorna:

A_(fram) = 6 m * 3 m= 18m^2

Framsidan och baksidan är rektanglar med måtten 6m och 3m.

Sidoytorna:

A_(sida) = 3 m * 3 m = 9m^2

Varje sidoyta är en rektangel med måtten 3m och 3m.

Yta = (2* 18 + 2* 9)m^2 = 54m^2

Sätt in areorna i uttrycket för den totala ytan.

Svar: Den andra presenningen måste ha minst 54m^2 i yta.

Övning

Beräkning av volym eller begränsningsarea av ett rätblock

Teori

Längd, area och volym

När vi mäter olika storheter i matematiken, använder vi begreppen längd, area och volym. Dessa begrepp beskriver egenskaper hos olika geometriska objekt.

Längden av en sträcka.
Arean av en yta.
Volymen av en kropp.

För att förstå skillnaden mellan dessa begrepp kan vi titta på några exempel.

Längd

En sträcka har en dimension. Det betyder att den bara har en längd, som vi kan ange i enheten centimeter (1cm). En linje på ett papper har en längd. Om linjen är 12cm lång, har den en sträcka på 12cm.

Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.

Area

En yta har två dimensioner. Om ytan är begränsad har den en area, som vi kan ange i enheten kvadratcentimeter (1cm^2). En rektangel har en längd på 10cm och en bredd på 7cm. Dess area är 10cm * 7cm = 70 cm^2.

Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.

Volym

En kropp har tre dimensioner. Den har en volym som vi kan ange i enheten kubikcentimeter (1cm^3). En rätblock med längden 10cm, bredden 8cm och höjden 8cm har en volym på 10cm * 8cm * 8cm = 640cm^3.

Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.

Enheternas förhållande till varandra

Vi kan också visa hur olika enheter förhåller sig till varandra. Till exempel kan vi se att 1dm^3 (kubikdecimeter) är lika med 1 000cm^3. Det beror på att 1dm^3 motsvarar en kropp som kan delas in i 10 * 10 * 10 = 1 000 mindre kuber med volymen 1cm^3.

På samma sätt kan vi visa att 1m^3 = 1 000dm^3 och 1cm^3 = 1 000mm^3.

Teori

Enheter för volym

Volym är ett mått på hur mycket plats något tar upp i rymden. Det kan uttryckas i olika enheter, som kubikmeter (m^3), kubikdecimeter (dm^3), kubikcentimeter (cm^3) och kubikmillimeter (mm^3).

Enhet	Motsvarande enhet
1m^3	1 000 dm^3
1 dm^3	1 000 cm^3
1 cm^3	1 000 mm^3

Dessutom används enheter som liter (l), deciliter (dl), centiliter (cl) och milliliter (ml) för att uttrycka volymer i vardagliga sammanhang.

Till exempel kan en juiceförpackning ha en volym på 5cm * 10cm * 20cm = 1 000 cm^3. Det är lika med 1dm^3. Eftersom 1dm^3 motsvarar 1 liter, kan vi säga att juiceförpackningen rymmer 1 liter juice.

Kom ihåg omvandlingar

Vi vet att 1dm^3 motsvarar 1 000cm^3 och att 1 liter är lika med 1 000ml. Det betyder att:

1dm^3 = 1 liter

1cm^3 = 1 ml

Dessa omvandlingar är viktiga att känna till för att kunna räkna med volymer på olika sätt.

Exempel

Konvertering mellan volymenheter

En mjölkbonde beräknade vattnet som användes för bevattning och daglig mjölkproduktion i juni.

a Bonden använde 5 kubikmeter vatten den månaden. Hjälp bonden att konvertera denna mängd till liter.

V = 5m^3

Börja med att skriva ner det du vet.

1 m^3 = 1 000 l

En kubikmeter innehåller 1 000 liter.

5 m^3 = 5 * 1 000 l = 5 000 l

Multiplicera med omvandlingsfaktorn.

Svar: Bonden använde 5 000 liter vatten.

b Bondens kor gav cirka 45 liter mjölk per dag. Omvandla denna mängd till kubikcentimeter.

V = 45 l per dag

Börja med att skriva ner det du vet.

1 l = 1 000 cm^3

En liter motsvarar 1 000 kubikcentimeter.

45 l = 45 * 1 000 cm^3 = 45 000 cm^3

Multiplicera med omvandlingsfaktorn.

Svar: Korena producerade 45 000cm^3 mjölk varje dag.

Exempel

Byte av vatten i akvariet

Måtten på det följande rektangulära akvariet är 120 centimeter högt, 200 centimeter långt och 80 centimeter brett.

Det kommer att fyllas med 15-liters vattenhinkar. Hur många hinkar behövs för att fylla akvariet helt?

l = 200cm, b = 80cm, h = 120cm

Börja med att skriva ner det du vet.

Basytan:
B=200 cm * 80 cm = 16 000cm^2

Basytan är rektangelformen på bottenytan.

Volymen:
V = 16 000 cm^2 * 120 cm=

Volymen av ett rätblock är basytan gånger höjden.

=1 920 000 cm^3

1 920 000cm^3 = 1 920l

Omvandla volymen till liter. 1 000cm^3 = 1l.

1 920 l/15 l = 128

Dela volymen av akvariet med 15 för att bestämma antalet 15-litershinkar.

Svar: 128 hinkar behövs för att fylla akvariet helt.

Nivå 1

Nivå 2

Nivå 3

Volym och begränsningsarea Åk 8

Uppgift 3.1

Izabella fäste en kub med 11cm-sidor ovanpå en kub med 13cm-sidor och skapade en enda, oskiljbar figur.

Hon vill måla figurens alla yttre ytor, inklusive basen. Hur mycket yta kommer Izabella att måla?

<row> <cell left="true" role="sol"> Figuren är sammansatt av:

Kub med 11cm-sidor
Kub med 13cm-sidor

</cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Arean av en sida av lilla kuben: 11* 11 cm^2 = 121 cm^2
Begränsningsarea av den lilla kuben: 6 * 121 cm^2 = 726cm^2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Begränsningsarean av en kub är sex gånger arean av en av dess sidor. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Arean av en sida av stora kuben 13* 13 cm^2 = 169 cm^2
Begränsningsarea av den stora kuben: 6 * 169 cm^2 = 1 014cm^2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna begränsningsarean för den stora kuben. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Total begränsningsarea:
(726 + 1 014)cm^2 = 1 740cm^2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Lägg ihop de två ytorna för att få den totala ytan. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Total yta som Isabella kommer att måla:
(1 740 - 2* 121 )cm^2 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Observera att den nedre basen på den lilla kuben ligger mot en del av den övre basen på den stora kuben. Denna yta räknas både för den lilla och den stora kuben när man beräknar den totala ytan, så subtrahera dess area två gånger. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Den totala ytan av figuren som ska målas är 1 498 kvadratcentimeter. </cell> </row>

Akvariet nedan är nästan fullt och rymmer 8 liter vatten.

Växterna, fiskarna och stenarna i akvariet har en total volym på 1 kubikdecimeter. Beräkna volymen på den tomma delen av akvariet i liter.

<row> <cell left="true" role="sol"> l = 4dm
b = 1,5dm
h = 2dm
Vattenvolym: 8l
Volymen som upptas av växter, fiskar och stenar: 1dm^3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> V = B* h
B = 4* 1,5 dm^2 = 6dm^2
V = 6* 2dm^3 = 12dm^3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Hitta akvariets volym. Volymen av ett rätblock är basarean gånger höjden. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Total volym av akvariets innehåll:
8l + 1dm^3 = 8l+1l = 9l </cell> <cell right="true" role="exp"> Bestäm den volym som upptas av vattnet och föremålen i akvariet. Kom ihåg att 1dm^3 = 1liter. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Volym av tom del:
12dm^3 - 9l = 12l - 9l = 3l </cell> <cell right="true" role="exp"> Subtrahera den volym som upptas av vattnet och föremålen från akvariets volym. Observera att 12dm^3 är lika med 12l. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 3 liter av akvariet är tomt. </cell> </row>

Under en storm föll 32 millimeter regn på några timmar. Hur många liter regn föll totalt i en rektangulär äng med en längd av 150 meter och en bredd av 60 meter?

<row> <cell left="true" role="sol"> Ängens längd: 150m
Ängens bredd: 60m
Regnmängd: 32mm
</cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Regnmängd (m):
32mm = 0,032m </cell> <cell right="true" role="exp"> Prefixet milli betyder en tusendel. 32mm = 32 tusendels meter = 0,032m </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> V = B* h </cell> <cell right="true" role="exp"> Observera att den givna informationen beskriver ett prisma, med ängen som bas och nederbörden som höjd. Därför behöver du använda volymformeln för prismor. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> B = 150* 60m^2 = 9 000m^2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Basarean är ängens area. Multiplicera dess dimensioner. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> V = 9 000* 0,032m^3 = 288m^3= </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera ängens area med vattnets höjd. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 288* 1 000dm^3= 288 000dm^3 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Omvandla volymen till kubikdecimeter med hjälp av att 1m^3 är lika med 1 000dm^3. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =288 000l </cell> <cell right="true" role="exp"> Konvertera sedan till liter med hjälp av att 1dm^3 är lika med 1l. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Den totala mängden regn som föll i ängen är 288 000 liter. </cell> </row>

En liter tavelfärg täcker 12m^2. Vad är det minsta antalet liter färg som behövs för att måla väggarna i ett rum i form av ett rektangulärt prisma med en längd av 5m, en bredd av 4m och en höjd av 3m? Förklara.

<row> <cell left="true" role="sol"> En liter tavelfärg täcker 12m^2.
l = 5m
b = 4m
h = 3m </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Två av väggarna har en yta på 5* 3m^2 = 15m^2
Två av väggarna har en yta på 4* 3m^2 = 12m^2 </cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Du behöver beräkna arean på väggarna i rummet. Golvet och taket ska inte målas. Kom ihåg att motsatta väggar har samma area.

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Den totala ytan som ska målas är (2* 15 + 2 * 12)m^2 = 54m^2. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 54m^2/12m^2/liter = 4,5 liter </cell> <cell right="true" role="exp"> Dela den totala ytan med 12m^2 för att bestämma hur mycket färg som behövs. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Minst 4,5 liter färg behövs för att måla rummet. </cell> </row>

En presentask i form av ett rektangulärt prisma mäter 8 decimeter med 8 decimeter med 10 decimeter. Vad är den minsta mängden presentpapper som behövs för att slå in presentasken? Förklara.

<row> <cell left="true" role="sol"> Presentaskens längd: 10dm
Presentaskens bredd: 8dm
Presentaskens höjd: 8dm </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Två av sidoytorna har arean 10* 8dm^2 = 80dm^2
Två av sidoytorna har arean 10* 8dm^2= 80dm^2
Två av sidoytorna har arean 8* 8 dm^2= 64dm^2 </cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Mängden omslagspapper som behövs är lika med presentaskens begränsningsarea. Begränsningsarean är summan av arean av alla sidoytor. Eftersom alla ytor är rektanglar är arean av varje yta lika med produkten av dess mått. Observera att motstående ytor har samma area.

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Begränsningsarean:
(2* 80 + 2* 80 + 2* 64)dm^2= </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Minst 448dm^2 presentpapper behövs för att slå in presentlådan. </cell> </row>

En kvadratisk pappskiva har sidan 80cm. I varje hörn skär man bort en kvadrat med sidan 15cm. Det som återstår viks till en låda med formen av ett rätblock. Hur stor är lådans volym? Avrunda till hela kubikdecimeter.

Basen är en kvadrat med sidan 50cm eftersom 80cm - 2* 15 cm = 50cm. </cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Börja med att rita ett enkelt diagram. Det kommer att hjälpa dig att bestämma prismans mått. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Lådans bas är en kvadrat med sidlängden 50cm.
Lådans höjd är 15cm. </cell> <cell right="true" role="exp"> När du viker kartongen längs de streckade linjerna får du en låda med höjden 15cm. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> B = 50 * 50cm^2 = 2 500 cm^2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna basytan. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> V = 2 500 * 15 cm^3= </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd formeln V = B* h för att beräkna volymen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol">  =37,5dm^3 ≈ </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 1cm^3 = 0,001dm^3 gäller att 37 500cm^3 = 37,5dm^3. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ≈ 38dm^3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Avrunda till närmaste kubikdecimeter. </cell> </row>

En glasruta i ett fönster väger 5,6kg. Glasrutan är 85cm hög och 45cm bred. Glas har densiteten 2,6 g/cm^3. Hur tjock är glasrutan? Avrunda till hela millimeter.

<row> <cell left="true" role="sol"> Glasrutans vikt: 5,6kg
Glasrutans densitet: 2,6 g/cm^3
Glasrutans höjd: 85cm
Glasrutans bredd: 45cm </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Glasrutans vikt (g):
5,6kg = 5 600g </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom densiteten är i gram per kubikcentimeter, omvandla glasrutans vikt till gram. Omvandla kilogram till gram. Använd det 1kg = 1 000g. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> V = 5 600 g/2,6 g/cm^3 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Densitet är massan av ett ämne per volymenhet. Du kan räkna ut glasrutans volym genom att dela dess massa med densiteten. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ≈ 2 154 cm^3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Avrunda till närmaste kubikcentimeter. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> V = B* h så h = V/B
B = 85 * 45 cm^2 = 3 825 cm^2
h = 2 154 cm^3/3 825cm^2
</cell> <cell right="true" role="exp"> Om glaset betraktas som ett rektangulärt block blir basen 80cm lång och 45cm bred, och tjockleken blir blockets höjd (h). </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Tjockleken:
h = 0,5631... cm = </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan använda en kalkylator för att räkna ut 2 154/3 825. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 5,631 mm ≈ </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 1cm= 10mm kan du multiplicera 0,5631... med 10 för att få 5,631... mm. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ≈ 6mm </cell> <cell right="true" role="exp"> Avrunda resultatet till närmaste millimeter. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Tjockleken på glaset är ungefär 6mm. </cell> </row>

En förpackning som innehåller godis har de mått som bilden visar. Företaget tar fram en ny förpackning där den längsta kanten är 50 % längre än den gamla. De övriga kanterna minskas med 20 % vardera. Hur många procent mindre rymmer den nya förpackningen? Avrunda till hela procent.

<row> <cell left="true" role="sol"> Måtten på det gamla paketet:
Längd: 30 cm
Bredd: 20 cm
Höjd: 25 cm </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Volymen på det gamla paketet:
V = B* h
B = 30* 20cm^2 = 600cm^2
V = 600* 25cm^3 = 15 000cm^3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Volymen av ett rätblock är produkten av basarean och höjden. Basen är en rektangel. Så arean är produkten av längden och bredden. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Måtten på det nya paketet:
Längd: (30+0,5* 30)cm =45cm
Bredd: (20-0,2* 20)cm = 16cm
Höjd: (25-0,2* 25)cm = 20cm </cell> <cell right="true" role="exp"> Den längsta kanten är 30cm och måste ökas med 50 %, alltså addera 0,5 * 30 till 30. På samma sätt minskar du de andra kanterna, 20cm respektive 25cm, med 20 %. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Volymen på det nya paketet:
B = 20* 16cm^2 = 320cm^2
V = 320* 45cm^3 = 14 400cm^3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Bestäm volymen för det nya paketet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Volymsminskning (cm^3):
(15 000 - 14 400) cm^3 = 600 cm^3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna förändringen i volymerna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Volymminskning (%):
600/15 000 = 0,04 = 4 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Med kännedom om volymförändringen kan du nu beräkna den procentuella förändringen. Skriv resultatet som procent. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Det nya paketet rymmer 4 % mindre än det gamla paketet. </cell> </row>

En låda har formen av ett rektangulärt prisma med en höjd av 29 centimeter. Om höjden ökas med 0,7 centimeter, hur mycket ökar ytan av lådan?

<row> <cell left="true" role="sol"> Måtten på det gamla rätblocket:
Längd: 12cm
Bredd: 6,3cm
Höjd: 29cm </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Två av sidoytorna har arean 12* 6,3cm^2 = 75,6cm^2
Två av sidoytorna har arean 12* 29cm^2 = 348cm^2
Två av sidoytorna har arean 6,3* 29cm^2 = 182,7cm^2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Observera att alla sidoytor är rektanglar och att motsatta sidoytor har samma area. Beräkna deras areor. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Begränsningsarean på det gamla rätblocket:
(2 * 75,6 + 2 * 348 + 2* 182,7 )cm^2 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Begränsningsarean är summan av areorna för prismats sidoytor. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Måtten på det nya rätblocket:
Längd: 12cm
Bredd: 6,3cm
Höjd: (29+0,7)cm = 29,7 cm </cell> <cell right="true" role="exp"> Om du ökar höjden med 0,7 centimeter, blir den nya höjden 29,7cm. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Två av sidoytorna har arean 12* 6,3cm^2 = 75,6cm^2
Två av sidoytorna har arean 12* 29,7cm^2 = 356,4cm^2
Två av sidoytorna har arean 6,3* 29,7cm^2 = 187,11cm^2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Om höjden ökas kommer arean på de fyra sidoytorna att förändras, medan basytorna förblir desamma som hos det ursprungliga rätblocket. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Begränsningsarean på det nya rätblocket:
(2 * 75,6 + 2* 356,4 + 2 * 187,11 )cm^2 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Addera ytorna för att bestämma ytan på det nya prismat. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Skillnaden mellan begränsningsareorna:
(1 238,22 - 1 212,6)cm^2 = 25,62cm^2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Till sist, subtrahera den ursprungliga ytan från den nya. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Arean av lådan ökar med 25,62cm^2. </cell> </row>

Volym och begränsningsarea Åk 8

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Redigera lektion

≥

■2

■▢

e▢

÷■1

=

√▢

▢√

∫▢▢

−

≤

log

log▢

()

∣

sin

cos

tan