7
Årskurs 7 Visa detaljer
2. Visualisera data Åk 7
Fortsätt till nästa lektion
Lektion
Uppgifter
Tester
Kapitel 5
2. 

Visualisera data Åk 7

Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Begrepp Modellering Problemlösning Procedur Resonemang och Kommunikation Metod Resonemang Kommunikation
Inställningar & verktyg för lektion
10 sidor teori
12 Uppgifter - Nivå 1 - 3
Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.
Visualisera data Åk 7
Sida av 10
I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:
  • Frekvenstabell
  • Stolpdiagram
  • Stapeldiagram
  • Linjediagram

Förkunskaper

Teori

Frekvenstabell

Ibland vill vi undersöka och sammanställa data för något som varierar, till exempel hur många sidor elever i en klass läser per vecka. För att göra detta kan vi skapa en tabell som visar frekvens. En sådan tabell kallas frekvenstabell och visar hur ofta varje värde förekommer.

Antal (x) Frekvens (f)
10 5
15 12
20 8
25 6
30 4
n=35

Till exempel: 12 elever läser 15 sidor per vecka. Då säger vi att frekvensen för 15 sidor är 12, alltså att 12 elever läser 15 sidor. Frekvensen förkortas med f och anger antalet elever för ett visst värde. Summan av frekvenserna kallas n. Här är n = 35, vilket är det totala antalet elever som undersökts.


Summan av frekvenserna = n

n = 5+12+8+6+4 = 35


Exempel

Resultat i matematiktävlingen

En artikel i vetenskapstidningen Imagineer diskuterar resultaten från en nyligen genomförd matematiktävling bland gymnasieelever. Visualisera data Åk 7 slide 0101.webp Skapa en frekvenstabell som visar hur ofta varje poäng förekommer.

8, 6, 7, 9, 3, 6, 8, 7, 4, 7, 1, 6, 4

Börja med att skriva ner det du vet.

1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9

För att skapa en frekvenstabell kan du börja med att lista alla möjliga poäng i ordning från lägst till högst.

Svar:

Poäng (x) Frekvens (f)
1 1
2 0
3 1
4 2
6 3
7 3
8 2
9 1
n=13

Räkna hur många gånger varje poäng förekommer i listan och skriv frekvensen för varje poäng i frekvenstabellen. Den totala frekvensen n beräknas som summan av frekvenserna i tabellen.

Teori

Stolpdiagram

När vi undersöker och samlar in numeriska data, alltså data som består av tal, kan det vara användbart att presentera resultaten i ett diagram så att vi lättare kan förstå och tolka dem. Ett vanligt sätt är att använda ett stolpdiagram.

I ett stolpdiagram representeras data med rektanglar, eller stolpar, vars höjd visar frekvensen för varje värde. På den vågräta x-axeln lägger vi datavärdena, till exempel antalet mål som gjordes i en fotbollsmatch. På den lodräta y-axeln lägger vi frekvensen, alltså hur många matcher som slutade med det antalet mål. Till exempel kan vi ha följande data om antalet mål som gjordes i olika fotbollsmatcher:

Antal mål (x) Frekvens (f)
0 2
1 4
2 3
3 1

Om vi ritar upp detta i ett stolpdiagram får vi:

Visualisera data Åk 7 slide 0301.svg

Vi ser att det vanligaste värdet är 1 mål, som gjordes i 4 matcher. Det ovanligaste värdet är 3 mål, som bara gjordes i 1 match. Genom att använda stolpdiagram kan vi se mönster, trender och jämföra värden på ett enklare sätt. Det är ett kraftfullt verktyg för att förstå och analysera data som består av tal.
Teori

Stapeldiagram

När vi vill visa information om olika kategorier som inte är numeriska värden, kan ett stapeldiagram vara ett bra alternativ. Till exempel kan vi använda stapeldiagram för att visa åldrarna på några kompisar.

Visualisera data Åk 7 slide 0401.svg

Här har vi valt att inte börja y-axeln från 0 utan från 10 år. Detta kallas en sågtandslinje. Det betyder att vi har klippt bort början av y-axeln för att göra diagrammet mer lättläst och tydligare. På den vågräta axeln hittar vi namnen på kompisarna, och på den lodräta axeln ser vi åldern i år.
Exempel

Analysera biljettförsäljningen

Teatern sålde biljetter under hela året 2023. Ett stapeldiagram visar det genomsnittliga antalet sålda biljetter för varje veckodag.

Visualisera data Åk 7 slide 0501.svg

a Hur många biljetter såldes på tisdagar?

Svar: 75 biljetter såldes på tisdagar.

I stapeldiagrammet ökar linjerna med 25. Så det genomsnittliga antalet sålda biljetter på tisdagar är 75.

Visualisera data Åk 7 slide 0502.svg

b Vilken dag nådde biljettförsäljningen sitt maximum?

Svar: Biljettförsäljningen nådde sitt maximum på lördag med 350 biljetter.

För att ta reda på vilken dag som har flest försäljningar, läs av den högsta stapeln. Du ser att den når 350, vilket visar antalet sålda biljetter på lördagar.

Visualisera data Åk 7 slide 0503.svg

Exempel

Internetanvändningsnivåer

En undersökning om tonåringars internetanvändning visar hur många som tillbringar olika lång tid online varje dag. Resultatet kan illustreras med ett stolpdiagram som visar antalet tonåringar för varje tidsintervall.

Visualisera data Åk 7 slide 0601.svg

a Hur många studenter tillbringar 6 timmar på Internet varje dag?

Svar: 6 elever är på internet 6 timmar om dagen.

I stolpdiagrammet ser du att stolpen för 6 timmar har höjden 6, vilket betyder att 6 elever tillbringar 6 timmar på internet varje dag.

Visualisera data Åk 7 slide 0602.svg

b Hur mycket tid tillbringar studenterna som motsvarar den högsta frekvensen på Internet varje dag?

Svar: 10 elever tillbringar 5 timmar på internet varje dag.

Den högsta stolpen i grafen visar 10 elever och 5 timmar. Det innebär att 10 elever använder internet 5 timmar varje dag.

Visualisera data Åk 7 slide 0603.svg

c Beräkna den totala frekvensen.

4+4+8+10+6+4=36

Läs av frekvenserna i stolpdiagrammet och lägg ihop dem.

Svar: Det finns 36 studenter i denna studie.

Teori

Linjediagram

Ett linjediagram är ett verktyg vi använder för att visa hur något förändras över tid. Det kan till exempel vara befolkningstillväxt, temperatur eller annan data.

Ett linjediagram består av en graf där x-axeln oftast visar tiden och y-axeln visar värdet för det som mäts. Om vi tittar på diagrammet över medeltemperaturen i Stockholm under ett år, ser vi hur temperaturen förändras över tid.

Visualisera data Åk 7 slide 0701.svg

Om vi undersöker medeltemperaturen i juli, drar vi en hjälplinje från x-axeln upp till grafen. Sedan läser vi av värdet på y-axeln. Här ser vi att medeltemperaturen i Stockholm i juli är cirka 20^(∘) C.

Visualisera data Åk 7 slide 0702.svg

Ett linjediagram hjälper oss att upptäcka trender och mönster i hur något förändras över tid. Det är ett användbart verktyg för att analysera data och fatta bra beslut.
Exempel

Luftförorening

Luftföroreningar mäts med hjälp av Air Quality Index (AQI), som är en standardiserad skala som kvantifierar koncentrationen av skadliga föroreningar i luften, såsom PM2,5, PM10, ozon och kvävedioxid, där högre värden indikerar sämre luftkvalitet. Linjediagrammet nedan visar hur luftkvalitetsindexet har förändrats i ett urbant område under de senaste 50 åren.

Visualisera data Åk 7 slide 0801.svg

a Vad är luftkvalitetsindexet i 1980?

Svar: År 1980 var luftföroreningsnivån (AQI) 75 enligt diagrammet.

Du kan hitta luftföroreningsnivån (AQI) för år 1980 genom att dra en hjälplinje från x-axeln upp till diagrammet. När du följer linjen ser du att den motsvarar ett värde på 75 på y-axeln.

Visualisera data Åk 7 slide 0802.svg

b Enligt diagrammet vilket år var luftkvalitetsindexet som högst?

Svar: Enligt diagrammet var luftföroreningsnivån som högst år 1990 med ett värde på 105 (AQI).

Du kan hitta året med högst luftföroreningsnivå genom att följa en hjälplinje från y-axeln vid det högsta värdet, 105, ut till diagrammet, vilket motsvarar år 1990.

Visualisera data Åk 7 slide 0803.svg

Exempel

Förväntad livslängd i olika länder

Tabellen visar medellivslängden i olika länder. Länderna listas tillsammans med deras medellivslängd.

Land Livslängd (år)
USA 76
Japan 84
Tyskland 81
Brasilien 77
Kina 78
Indien 68
Australien 83
Sydafrika 62

Identifiera det mest lämpliga diagrammet för den givna datamängden och rita upp det.

Ett stapeldiagram

Ett stapeldiagram bör användas för att visa den genomsnittliga livslängden i olika länder. Detta beror på att värden som motsvarar specifika kategorier, i detta fall länder, bäst representeras av stapeldiagram.

Svar: Stapeldiagram Visualisera data Åk 7 slide 0901.svg

Markera länderna på den horisontella axeln och markera livslängden på den vertikala axeln. Du kan märka y-axeln med siffror från, till exempel, 60 till 85, eftersom det intervallet täcker alla värden. Varje stapel representerar ett land, där stapelns höjd visar medellivslängd: USA 76, Japan 84, Tyskland 81, Brasilien 77, Kina 78, Indien 68, Australien 83 och Sydafrika 62 år.

Visualisera data Åk 7
Uppgifter
Redigera lektion
>
2
e
7
8
9
×
÷1
=
=
4
5
6
+
<
log
ln
log
1
2
3
()
sin
cos
tan
0
.
π
x
y