Logga in
| | 10 sidor teori |
| | 12 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Ibland vill vi undersöka och sammanställa data för något som varierar, till exempel hur många sidor elever i en klass läser per vecka. För att göra detta kan vi skapa en tabell som visar frekvens. En sådan tabell kallas frekvenstabell och visar hur ofta varje värde förekommer.
| Antal (x) | Frekvens (f) |
|---|---|
| 10 | 5 |
| 15 | 12 |
| 20 | 8 |
| 25 | 6 |
| 30 | 4 |
| n=35 |
Till exempel: 12 elever läser 15 sidor per vecka. Då säger vi att frekvensen för 15 sidor är 12, alltså att 12 elever läser 15 sidor. Frekvensen förkortas med f och anger antalet elever för ett visst värde. Summan av frekvenserna kallas n. Här är n = 35, vilket är det totala antalet elever som undersökts.
Summan av frekvenserna = n
n = 5+12+8+6+4 = 35
En artikel i vetenskapstidningen Imagineer diskuterar resultaten från en nyligen genomförd matematiktävling bland gymnasieelever.
Skapa en frekvenstabell som visar hur ofta varje poäng förekommer.
8, 6, 7, 9, 3, 6, 8, 7, 4, 7, 1, 6, 4
Börja med att skriva ner det du vet.
1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9
För att skapa en frekvenstabell kan du börja med att lista alla möjliga poäng i ordning från lägst till högst.
Svar:
| Poäng (x) | Frekvens (f) |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 0 |
| 3 | 1 |
| 4 | 2 |
| 6 | 3 |
| 7 | 3 |
| 8 | 2 |
| 9 | 1 |
| n=13 |
Räkna hur många gånger varje poäng förekommer i listan och skriv frekvensen för varje poäng i frekvenstabellen. Den totala frekvensen n beräknas som summan av frekvenserna i tabellen.
När vi undersöker och samlar in numeriska data, alltså data som består av tal, kan det vara användbart att presentera resultaten i ett diagram så att vi lättare kan förstå och tolka dem. Ett vanligt sätt är att använda ett stolpdiagram.
I ett stolpdiagram representeras data med rektanglar, eller stolpar
, vars höjd visar frekvensen för varje värde. På den vågräta x-axeln lägger vi datavärdena, till exempel antalet mål som gjordes i en fotbollsmatch. På den lodräta y-axeln lägger vi frekvensen, alltså hur många matcher som slutade med det antalet mål. Till exempel kan vi ha följande data om antalet mål som gjordes i olika fotbollsmatcher:
| Antal mål (x) | Frekvens (f) |
|---|---|
| 0 | 2 |
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 1 |
Om vi ritar upp detta i ett stolpdiagram får vi:
När vi vill visa information om olika kategorier som inte är numeriska värden, kan ett stapeldiagram vara ett bra alternativ. Till exempel kan vi använda stapeldiagram för att visa åldrarna på några kompisar.
klippt bortbörjan av y-axeln för att göra diagrammet mer lättläst och tydligare. På den vågräta axeln hittar vi namnen på kompisarna, och på den lodräta axeln ser vi åldern i år.
Teatern sålde biljetter under hela året 2023. Ett stapeldiagram visar det genomsnittliga antalet sålda biljetter för varje veckodag.
Svar: 75 biljetter såldes på tisdagar.
I stapeldiagrammet ökar linjerna med 25. Så det genomsnittliga antalet sålda biljetter på tisdagar är 75.
Svar: Biljettförsäljningen nådde sitt maximum på lördag med 350 biljetter.
För att ta reda på vilken dag som har flest försäljningar, läs av den högsta stapeln. Du ser att den når 350, vilket visar antalet sålda biljetter på lördagar.
En undersökning om tonåringars internetanvändning visar hur många som tillbringar olika lång tid online varje dag. Resultatet kan illustreras med ett stolpdiagram som visar antalet tonåringar för varje tidsintervall.
Svar: 6 elever är på internet 6 timmar om dagen.
I stolpdiagrammet ser du att stolpen för 6 timmar har höjden 6, vilket betyder att 6 elever tillbringar 6 timmar på internet varje dag.
Svar: 10 elever tillbringar 5 timmar på internet varje dag.
Den högsta stolpen i grafen visar 10 elever och 5 timmar. Det innebär att 10 elever använder internet 5 timmar varje dag.
4+4+8+10+6+4=36
Läs av frekvenserna i stolpdiagrammet och lägg ihop dem.
Svar: Det finns 36 studenter i denna studie.
Ett linjediagram är ett verktyg vi använder för att visa hur något förändras över tid. Det kan till exempel vara befolkningstillväxt, temperatur eller annan data.
Ett linjediagram består av en graf där x-axeln oftast visar tiden och y-axeln visar värdet för det som mäts. Om vi tittar på diagrammet över medeltemperaturen i Stockholm under ett år, ser vi hur temperaturen förändras över tid.
Om vi undersöker medeltemperaturen i juli, drar vi en hjälplinje från x-axeln upp till grafen. Sedan läser vi av värdet på y-axeln. Här ser vi att medeltemperaturen i Stockholm i juli är cirka 20^(∘) C.
Luftföroreningar mäts med hjälp av Air Quality Index
(AQI), som är en standardiserad skala som kvantifierar koncentrationen av skadliga föroreningar i luften, såsom PM2,5, PM10, ozon och kvävedioxid, där högre värden indikerar sämre luftkvalitet. Linjediagrammet nedan visar hur luftkvalitetsindexet har förändrats i ett urbant område under de senaste 50 åren.
Svar: År 1980 var luftföroreningsnivån (AQI) 75 enligt diagrammet.
Du kan hitta luftföroreningsnivån (AQI) för år 1980 genom att dra en hjälplinje från x-axeln upp till diagrammet. När du följer linjen ser du att den motsvarar ett värde på 75 på y-axeln.
Svar: Enligt diagrammet var luftföroreningsnivån som högst år 1990 med ett värde på 105 (AQI).
Du kan hitta året med högst luftföroreningsnivå genom att följa en hjälplinje från y-axeln vid det högsta värdet, 105, ut till diagrammet, vilket motsvarar år 1990.
Tabellen visar medellivslängden i olika länder. Länderna listas tillsammans med deras medellivslängd.
| Land | Livslängd (år) |
|---|---|
| USA | 76 |
| Japan | 84 |
| Tyskland | 81 |
| Brasilien | 77 |
| Kina | 78 |
| Indien | 68 |
| Australien | 83 |
| Sydafrika | 62 |
Identifiera det mest lämpliga diagrammet för den givna datamängden och rita upp det.
Ett stapeldiagram
Ett stapeldiagram bör användas för att visa den genomsnittliga livslängden i olika länder. Detta beror på att värden som motsvarar specifika kategorier, i detta fall länder, bäst representeras av stapeldiagram.
Svar: Stapeldiagram
Markera länderna på den horisontella axeln och markera livslängden på den vertikala axeln. Du kan märka y-axeln med siffror från, till exempel, 60 till 85, eftersom det intervallet täcker alla värden. Varje stapel representerar ett land, där stapelns höjd visar medellivslängd: USA 76, Japan 84, Tyskland 81, Brasilien 77, Kina 78, Indien 68, Australien 83 och Sydafrika 62 år.
Diagrammet visar resultaten av luftgevärsskott mot en tavla med tio ringar.
<row>
<cell role="sol">
Svar: Stolpdiagram
</cell>
</row>
<row>
<cell role="exp">
Eftersom datan på den horisontella axeln består av tal, är diagrammet ett stolpdiagram.
</cell> </row>
<row>
<cell role="sol">
Svar: 5 skott
</cell>
</row>
<row> <cell role="exp"> Du kan titta på höjden av stapeln som representerar 9 poäng för att se hur många skott som gav så många poäng.
</cell> </row>
<row>
<cell role="sol">
1+1+2+4+3+5+4=20
</cell>
</row>
<row> <cell role="exp"> Du kan räkna ut det totala antalet skott genom att addera frekvenserna för alla staplar.
</cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 20 skott </cell> </row>
Elever i en klass har gjort en undersökning om hur många husdjur deras klasskamrater har. De har sammanställt svaren i en frekvenstabell.
| Antal husdjur (x) | Frekvens (f) |
|---|---|
| 0 | 9 |
| 1 | 5 |
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
<row>
<cell role="sol">
Svar: 5 elever har bara ett husdjur.
</cell>
</row>
<row> <cell role="exp"> Du kan titta på frekvensen för raden med 1 husdjur för att se hur många elever som har exakt ett husdjur.
| Antal husdjur (x) | Frekvens (f) |
|---|---|
| 0 | 9 |
| 1 | 5 |
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
</cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Antal elever:
9+5+1+2=17
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Addera alla frekvenser för att ta reda på hur många elever som deltog i undersökningen.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> 1+2=3 </cell> </row>
<row>
<cell role="exp">
Att ha minst två husdjur betyder att ha 2 eller 3 husdjur.
Addera de motsvarande frekvenserna för att ta reda på hur många elever som har minst två husdjur.
| Antal husdjur (x) | Frekvens (f) |
|---|---|
| 0 | 9 |
| 1 | 5 |
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
</cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 3/17= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv andelen elever med minst två husdjur av det totala antalet elever som deltog i undersökningen. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =0,176470...= </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd en miniräknare för att räkna ut värdet av 3/17. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =17,6470... % ≈ </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv decimaltalet som en procent. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> ≈ 18 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Avrunda till närmaste hela procent. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Cirka 18 % av eleverna har minst 2 husdjur. </cell> </row>
En undersökning genomfördes bland gymnasieelever för att ta reda på om de har läst nyheterna på sin telefon medan de var på toaletten. Undersökningen visar resultaten i ett stapeldiagram.
Osäkra.
Ja? Svara i hela procent.
<row>
<cell role="sol">
Svar: 60 elever svarade Osäkra
.
</cell>
</row>
<row>
<cell role="exp">
Varje enhet på den vertikala axeln representerar 20 elever.
Du kan ta reda på hur många elever som svarade Osäker
genom att titta på höjden av dess motsvarande stapel.
</cell> </row>
<row>
<cell role="sol">
60+80+160=300
</cell>
</row>
<row> <cell role="exp"> Du kan räkna ut det totala antalet elever som deltog i undersökningen genom att addera alla frekvenser.
</cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
160/300=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Skriv andelen elever som svarade Ja
av det totala antalet elever.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =160/3/300/3= </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom du vill uttrycka andelen som en procent, förkorta bråket så att nämnaren blir 100. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =53,33333.../100= </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd en miniräknare för att räkna ut värdet av 160/3. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =53,33333... % ≈ </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> ≈ 53 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Avrunda till närmaste hela procent. </cell> </row>
<row>
<cell role="sol">
Svar: Cirka 53 % av eleverna valde Ja
.
</cell>
</row>
Chefen för ett byggföretag tittar på hur många män och kvinnor som jobbar i företaget. Linjediagrammet nedan visar hur stor andel som varit män under olika år.
<row>
<cell role="sol">
Svar: Företaget bestod av 90 % män år 2010 eftersom 90 % är värdet på den vertikala axeln som motsvarar 2010 på den horisontella axeln.
</cell>
</row>
<row>
<cell role="exp">
För att se hur stor andel av arbetarna som var män år 2010, följ 2010 på den horisontella axeln upp till grafen och läs av procenten på den vertikala axeln.
Varje enhet på den vertikala axeln representerar 10 %.
</cell> </row>
<row>
<cell role="sol">
Svar: Företaget bestod av 60 % män år 2025 eftersom 2025 är värdet på den horisontella axeln som motsvarar 60 % på den vertikala axeln.
</cell>
</row>
<row> <cell role="exp"> För att se vilket år andelen arbetande män var 60 %, kan du följa 60 % på den vertikala axeln upp till grafen och läsa av året på den horisontella axeln.
</cell> </row>