Vinkelsumma Åk 7

Olika typer av trianglar

Trianglar kan delas in i olika typer baserat på deras sidor och vinklar. Här presenteras några speciella typer av trianglar som du bör känna till.

En rätvinklig triangel är en triangel som har en vinkel som är rät, det vill säga 90^(∘).

En liksidig triangel är en triangel där alla tre sidor är lika långa. Alla vinklar är också lika stora, nämligen 60^(∘).

En likbent triangel är en triangel där två sidor är lika långa. De två vinklarna vid basen är också lika stora. Dessa kallas basvinklarna.

Hitta det saknade vinkelmåttet i följande trianglar.

Hitta måttet på ∧ A.

Hitta måttet på ∧ L.

<row> <cell left="true" role="sol"> Vinklar: ∧ A, 33^(∘) och 37^(∘). </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ∧ A + 33^(∘) + 37^(∘) = 180^(∘) </cell> <cell right="true" role="exp"> Summan av de inre vinklarna i en triangel är alltid 180^(∘). </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Vinklar: ∧ J, 40^(∘) och ∧ L.
∧ J är en rät vinkel. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ∧ J + 40^(∘) + ∧ L = 180^(∘) </cell> <cell right="true" role="exp"> Vinklarna i en triangel summerar till 180^(∘). </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 90^(∘) + 40^(∘) + ∧ L = 180^(∘) </cell> <cell right="true" role="exp"> Räta vinklar mäter 90^(∘). </cell> </row>

Hitta det okända måttet på en av de inre vinklarna i fyrhörningen. Motivera ditt svar.

<row> <cell left="true" role="sol"> Vinklar: 55^(∘), 115^(∘), 125^(∘). </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x + 55^(∘) + 115^(∘) + 125^(∘) = 360^(∘) </cell> <cell right="true" role="exp"> Låt x vara den saknade vinkeln. Summan av alla inre vinklar i fyrhörningar är 360^(∘). </cell> </row>

Klassificera triangeln PQR enligt de givna vinklarna.

∧ P & = 40^(∘) [0.25em] ∧ Q & = 50^(∘) [0.25em] ∧ R & = 90^(∘)

∧ P & = 50^(∘) [0.25em] ∧ Q & = 80^(∘) [0.25em] ∧ R & = 50^(∘)

<row> <cell left="true" role="sol"> Triangeln PQR är en rätvinklig triangel. </cell> <cell right="true" role="exp"> Triangeln har en rät vinkel. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Rätvinklig triangel </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Triangeln PQR är en likbent triangel. </cell> <cell right="true" role="exp"> Triangeln har exakt två vinklar med samma mått. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Likbent triangel </cell> </row>

Klassificera den givna triangeln baserat på dess sidlängder.

<row> <cell left="true" role="sol"> En triangel med sidorna 28,5cm, 28,5cm och 28,5cm. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Triangeln är liksidig. </cell> <cell right="true" role="exp"> Triangeln har tre sidor med samma längd. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Liksidig </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> En triangel med sidorna 21cm, 21cm och 38cm. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Triangeln är likbent. </cell> <cell right="true" role="exp"> Triangeln har exakt två sidor med samma längd. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Likbent </cell> </row>

Tre trianglar är givna.

Vilken av trianglarna är en likbent triangel? Motivera ditt svar

Vilken av trianglarna är varken likbent eller liksidig? Motivera ditt svar

<row> <cell left="true" role="sol"> Triangel A har tre sidor med olika längder.
Triangel B har tre sidor med samma längd.
Triangel C har exakt två sidor med samma längd. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Endast triangel C är likbent. </cell> <cell right="true" role="exp"> En likbent triangel har exakt två sidor med samma längd. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Endast triangel A uppfyller kriterierna. </cell> <cell right="true" role="exp"> Sök efter en triangel som varken är likbent eller liksidig, alltså en triangel där alla tre sidor har olika längder. </cell> </row>

Fyll i det tomma utrymmet i varje av följande påståenden med det korrekta ordet.

Om två sidor av en triangel har samma längd och den är olika från längden på den tredje sidan, då är triangeln en triangel.

Om en triangel har tre sidor med samma längd, då är triangeln en triangel.

<row> <cell left="true" role="sol"> En triangel där endast två sidor har samma längd. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Triangeln är likbent. </cell> <cell right="true" role="exp"> En likbent triangel har exakt två sidor med samma längd. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Om två sidor av en triangel har samma längd och den är olika från längden på den tredje sidan, då är triangeln en likbent triangel. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> En triangel med tre sidor av samma längd. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Triangeln är liksidig. </cell> <cell right="true" role="exp"> Liksidiga trianglar har tre sidor med samma längd. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Om en triangel har tre sidor med samma längd, då är triangeln en liksidig triangel. </cell> </row>

En triangel har två vinklar vars summa är 107 ^(∘). Hur stor är triangelns tredje vinkel?

<row> <cell left="true" role="sol"> Summan av två vinklar i en triangel är 107^(∘). </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> A+B+C = 180^(∘) </cell> <cell right="true" role="exp"> Låt A, B och C vara triangelns vinklar.
Summan av vinklarna i en triangel är 180^(∘).
Använd detta för att skriva en ekvation. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 107^(∘)+C = 180^(∘) </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom summan av två vinklar är 107^(∘), anta att A + B = 107^(∘). </cell> </row>

Du har en metallremsa som är 20cm lång. Du vill böja den till en likbent triangel för en skulptur. Den första böjen görs 6cm från ena änden. Beskriv två sätt du kan slutföra triangeln på.

<row> <cell left="true" role="sol"> En 20cm lång metallremsa med ett veck 6cm från ena änden. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Ett andra veck kan göras 6cm från det första vecket. </cell> <cell right="true" role="exp"> En likbent triangel har två sidor med samma längd. Gör ett veck så att den resulterande triangeln får två sidor på 6cm. </cell> </row>

</cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Rita triangeln som bildas. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Ett andra veck kan göras 7cm från det första vecket. </cell> <cell right="true" role="exp"> Alternativt, gör ett andra veck så att 14cm-biten delas i två lika delar. </cell> </row>

</cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Rita denna andra triangel. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar:

Gör ett andra veck 6cm från det första vecket.
Gör ett andra veck 7cm från det första vecket.

</cell> </row>

Förkunskaper

Månghörning

Triangel

Klassificering av trianglar

Vinkelsumman i fyrhörningar

Bevis

En stjärnklar natt

Intressant byggnadskomplex

Att hitta det saknade vinkelmåttet

Vad är summan av de inre vinklarna?

Alternativ lösning

	9 sidor teori
	24 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.