Logga in
| | 8 sidor teori |
| | 15 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
När vi sätter in pengar på ett sparkonto kan banken använda dina pengar och betala dig för det. Detta kallas för ränta. Räntan beror på tre viktiga faktorer:
När vi lånar pengar av banken tar banken ut en avgift som också kallas ränta. Räntan kan beräknas med hjälp av formeln:
räntan = räntesatsen * kapitalet
Om räntesatsen är 4 % och kapitalet är 6 000kr, blir räntan:
4 %av6 000kr = 0,04 * 6 000kr= 240kr
Om tiden är 1 år är räntan lika med ovanstående beräkning.
Om tiden är kortare än 1 år blir räntan mindre. Till exempel ger ett halvår hälften av årsräntan. Om tiden är en månad blir räntan 1/12 av årsräntan. Om våra pengar står längre än ett år på kontot beräknas nästa års ränta på det nya kapitalet, det ursprungliga kapitalet plus första årets ränta.Johan har köpt en ny laptop som kostar 12 000 kronor. Johan betalar 4 000 kronor kontant och resten ska betalas över 8 månader med lika stora månadsbetalningar, plus 4,2 % årlig ränta.
Hur stor blir varje månadsbetalning, inklusive ränta?
Laptopens pris: 12 000 kr
Kontant: 4 000 kr
Börja med att skriva ner det du vet.
(12 000 - 4 000 )kr= 8 000kr
Det belopp som ska betalas av på 8 månader är 8 000kr.
Räntan (1 år):
4,2 % * 8 000kr=
=0,042* 8 000kr= 336kr
Sätt in kapitalet och räntesatsen i formeln för att beräkna årsräntan.
8månader = 8/12år=2/3år
Omvandla månader till år.
Räntan (8 mån):
336kr* 2/3=224kr
Multiplicera årsräntan med 2/3 för att få räntan för 8 månader.
(8 000 + 224)kr = 8 224kr
Lägg ihop kapital och ränta för att få totalsumman.
8 224kr/8 = 1 028kr
Dela totalsumman med 8 för att få månadsbetalningen.
Svar: Johan ska betala 1 028 kronor varje månad.
Alice vill finansiera sitt småföretag genom att slå ihop sina besparingar med sin väns. Hon erbjuder sig att betala tillbaka dem om ett år med 500 kronor i ränta på ett kapitalbelopp på 10 000 kronor.
Vad är den årliga räntan som Alice erbjuder på kapitalbeloppet?
Kapital: 10 000 kr
Ränta: 500 kr
Räntesats: x %
Börja med att skriva ner det du vet.
500 = x * 10 000
Sätt in 500 kronor för räntan och 10 000 kronor för kapitalet, och ersätt räntesatsen med x i formulen räntan=räntesatsen* kapitalet.
500/10 000 = x
Isolera x genom att dividera båda sidor med 10 000.
5/100 = x → x = 5 %
Svar: Alice erbjuder en årlig ränta på 5 %.
Lös övningarna relaterade till de angivna ränteberäkningarna.
Procent och procentenheter är två begrepp som ofta används i vardagen. Vi förklarar förändringen med ett exempel. Vi lånar 150 000 kronor med en räntesats på 3 %, vilket ger en ränta på 4 500 kronor per år. Om räntesatsen ökar till 4 %, blir räntan 6 000 kronor. Räntan har alltså ökat med 1 500 kronor.
Inledande ränta:4 500kronor Slutlig ränta:6 000kronor Förändringen:1 500kronor
Beräkna förändringen i procent.
1500/4500 = 0,3333 = 33,33 %
Här har räntesatsen ökat med 1 procentenhet.
Inledande räntesats:3 % Slutlig räntesats:4 % Ökningen:1procentenhet
Vi kan också beräkna den procentuella ökningen av räntesatsen.
1 %/3 % ≈ 0,3333 = 33,33 %Ursprunglig räntesats: 0,5 %
Ny räntesats: 2,4 %
Börja med att skriva ner det du vet.
2,4 % - 0,5 %= 1,9 %
Skillnaden mellan de två räntesatserna visar ökningen i procentenheter.
Svar: Räntesatsen har ökat med 1,9 procentenheter.
Ursprunglig räntesats: 0,5 %
Ny räntesats: 2,4 %
Börja med att skriva ner det du vet.
1,9 %/0,5 %=0,019/0,005=19/5=
För att hitta den procentuella förändringen divideras ökningen i procentenheter med den ursprungliga räntesatsen.
= 380/100=380 %
Förläng bråket tills nämnaren blir 100 — det motsvarar 380 %.
Svar: Räntan har ökat med 380 %.
Kapital: 12 000 kr
Ränta: 5 %
Börja med att skriva ner det du vet.
Räntan (1 år):
5 % * 12 000kr=
Sätt in värdena i ränteformeln för att beräkna hur mycket ränta som fås på ett år.
=0,05* 12 000kr=600kr
Omvandla 5 % till decimalform genom att dividera med 100.
Svar: Oliver får 600kr i ränta efter ett år.
Kapital: 12 000 kr
Ränta efter 1 år: 600 kr
Använd resultatet från del A — du vet hur stor årsräntan är.
Räntan (4 mån):
600kr/3=200kr
Eftersom 4 månader är 1/3 år, dividerar du årsräntan med 3 för att få räntan för 4 månader.
12 000kr+200kr=12 200kr
Lägg till räntan till kapitalet för att få det nya beloppet.
Svar: Oliver har 12 200kr på kontot efter 4 månader.
<row>
<cell left="true" role="sol">
Kapital: 2 000kr
Räntasats: 2 % per år
Tid: 1 år
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 2 %* 2 000kr= </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in 2 000 som kapital och 2 % som räntesatsen i ränteformeln för att hitta räntan. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =0,02* 2 000kr=40kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv 2 % som 0,02 och multiplicera det med kapitalet, 2 000kr. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Räntan är 40 kronor. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Kapital: 8 000 kr
Räntasats: 3 % per år
Tid: 6 månader
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Rånta (1år):
3 %* 8 000kr=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Sätt in 8 000 som kapital och 3 % som räntesatsen i ränteformeln för att hitta räntan.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =0,03* 8 000kr=240kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv 3 % som 0,03 och multiplicera det med kapitalet, 8 000kr. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 6mån=6/12år=1/2år </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom ett år har 12 månader är 1 månad 1/12 av ett år. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Rånta (6månader):
240kr* 1/2=120kr
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Multiplicera årsräntan med 1/2 för att få räntan för 6 månader.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Sexmånadersräntan är 120 kronor. </cell> </row>
Ett sparkonto ger 5 % enkel ränta per år. Huvudbeloppet är 10 000 kr.
<row>
<cell left="true" role="sol">
Kapital: 10 000kr
Räntesats: 5 %
Tid: 1 år
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Räntan:
5 %*10 000kr=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Sätt in kapitalet och räntesatsen i formeln för att beräkna årsräntan.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =0,05*10 000kr=500kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv 5 % som 0,05 och multiplicera det med kapitalet, 10 000kr. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Räntan är 500 kronor. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Rånta (1år): 500kr
Tid: 3 månader
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Använd räntan som beräknades i föregående deluppgift.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 3månader=3/12år=1/4år </cell> <cell right="true" role="exp"> Omvandla månader till år. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Rånta (3mån):
500kr*1/4=125kr
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Multiplicera årsräntan med 1/4 för att få räntan för 3 månader.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 3 månaders ränta 125 kronor. </cell> </row>
Astrid lånar 60 000 kronor för att köpa en ny bärbar dator och programvara till sitt företag. Räntan är 4,5 %. Ett år senare betalar hon tillbaka lånet och räntan.
<row>
<cell left="true" role="sol">
Kapital: 60 000 kr
Räntasats: 4,5 % per år
Tid: 1 år
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Rånta (1år):
4,5 %* 60 000kr=
=0,045*60 000kr=2 700kr
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Sätt in 60 000 som kapital och 4,5 % som räntesatsen i ränteformeln för att hitta räntan.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Räntan är 2 700 kronor. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Kapital: 60 000 kr
Ränta: 2 700 kr
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 60 000kr+7 200kr=62 700kr </cell> <cell right="true" role="exp"> För att hitta det totala beloppet Astrid behöver betala tillbaka adderar du lånebeloppet och räntan. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Astrid kommer att betala tillbaka totalt 62 700 kronor. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Kapital: 40 000kr
Ränta: 800kr
Tid: 1 år
Räntesats: x %
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 800=x*40 000 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in 800 kronor för räntan och 40 000 kronor för kapitalet, och ersätt räntesatsen med x i formulen räntan=räntesatsen* kapitalet. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 800/40 000=x </cell> <cell right="true" role="exp"> Isolera x genom att dividera båda sidor med 40 000. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 2/100=x → x=2 % </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Räntesatsen är 2 %. </cell> </row>
Elias kreditkortsföretag höjde räntan på hans skuld från 5,2 % till 5,9 %.
<row>
<cell left="true" role="sol">
Ursprunglig räntesats: 5,2 %
Ny räntesats: 5,9 %
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
(5,9-5,2)procentenheter=
=0,7procentenheter
</cell>
<cell right="true" role="exp">
För att beräkna ökningen i procentenheter, subtrahera den ursprungliga räntesatsen 5,2 % från den nya räntesatsen 5,9 %.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Räntesatsen ökar med 0,7 procentenheter. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Ursprunglig räntesats: 5,2 %
Ny räntesats: 5,9 %
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
0,7 %/5,2 %=0,7/5,2=
=0,134...≈0,13=
=13 %
</cell>
<cell right="true" role="exp">
För att hitta den procentuella förändringen i räntesatsen, dividera förändringen i procentenheter med den tidigare räntesatsen.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =55 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv 0,55 som procent. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Räntesatsen ökar med 13 %. </cell> </row>