8
Årskurs 8 Visa detaljer
4. Vad är ränta Åk 8
Lektion
Uppgifter
Tester
Kapitel 2
4. 

Vad är ränta Åk 8

Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Begrepp Modellering Problemlösning Procedur Resonemang och Kommunikation Metod Resonemang Kommunikation
Inställningar & verktyg för lektion
8 sidor teori
15 Uppgifter - Nivå 1 - 3
Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.
Vad är ränta Åk 8
Sida av 8
I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:
  • Ränta
  • Kapitalet
  • Räntesatsen
  • Tiden
  • Procentenhet
Teori

Ränta

När vi sätter in pengar på ett sparkonto kan banken använda dina pengar och betala dig för det. Detta kallas för ränta. Räntan beror på tre viktiga faktorer:

  • Kapitalet: Summan pengar vi sätter in på kontot.
  • Räntesatsen: Den procentsats som banken betalar oss.
  • Tiden: Hur länge våra pengar står på kontot.

När vi lånar pengar av banken tar banken ut en avgift som också kallas ränta. Räntan kan beräknas med hjälp av formeln:

räntan = räntesatsen * kapitalet

Om räntesatsen är 4 % och kapitalet är 6 000kr, blir räntan:

4 %av6 000kr = 0,04 * 6 000kr= 240kr

Om tiden är 1 år är räntan lika med ovanstående beräkning.

Vad är ränta Åk 8 slide 2.webp

Om tiden är kortare än 1 år blir räntan mindre. Till exempel ger ett halvår hälften av årsräntan. Om tiden är en månad blir räntan 1/12 av årsräntan. Om våra pengar står längre än ett år på kontot beräknas nästa års ränta på det nya kapitalet, det ursprungliga kapitalet plus första årets ränta.
Exempel

Betalning av kapital och ränta på ett lån

Johan har köpt en ny laptop som kostar 12 000 kronor. Johan betalar 4 000 kronor kontant och resten ska betalas över 8 månader med lika stora månadsbetalningar, plus 4,2 % årlig ränta.

Vad är ränta Åk 8 slide 3.webp

Hur stor blir varje månadsbetalning, inklusive ränta?

Laptopens pris: 12 000 kr
Kontant: 4 000 kr

Börja med att skriva ner det du vet.

(12 000 - 4 000 )kr= 8 000kr

Det belopp som ska betalas av på 8 månader är 8 000kr.

Räntan (1 år):
4,2 % * 8 000kr=
=0,042* 8 000kr= 336kr

Sätt in kapitalet och räntesatsen i formeln för att beräkna årsräntan.

8månader = 8/12år=2/3år

Omvandla månader till år.

Räntan (8 mån):
336kr* 2/3=224kr

Multiplicera årsräntan med 2/3 för att få räntan för 8 månader.

(8 000 + 224)kr = 8 224kr

Lägg ihop kapital och ränta för att få totalsumman.

8 224kr/8 = 1 028kr

Dela totalsumman med 8 för att få månadsbetalningen.

Svar: Johan ska betala 1 028 kronor varje månad.

Exempel

Beräkna den årliga räntan

Alice vill finansiera sitt småföretag genom att slå ihop sina besparingar med sin väns. Hon erbjuder sig att betala tillbaka dem om ett år med 500 kronor i ränta på ett kapitalbelopp på 10 000 kronor.

Vad är ränta Åk 8 slide 4.webp

Vad är den årliga räntan som Alice erbjuder på kapitalbeloppet?

Kapital: 10 000 kr
Ränta: 500 kr
Räntesats: x %

Börja med att skriva ner det du vet.

500 = x * 10 000

Sätt in 500 kronor för räntan och 10 000 kronor för kapitalet, och ersätt räntesatsen med x i formulen räntan=räntesatsen* kapitalet.

500/10 000 = x

Isolera x genom att dividera båda sidor med 10 000.

5/100 = x → x = 5 %

Svar: Alice erbjuder en årlig ränta på 5 %.

Övning

Ränteproblem

Lös övningarna relaterade till de angivna ränteberäkningarna.

Teori

Procentenhet

Procent och procentenheter är två begrepp som ofta används i vardagen. Vi förklarar förändringen med ett exempel. Vi lånar 150 000 kronor med en räntesats på 3 %, vilket ger en ränta på 4 500 kronor per år. Om räntesatsen ökar till 4 %, blir räntan 6 000 kronor. Räntan har alltså ökat med 1 500 kronor.

Inledande ränta:4 500kronor Slutlig ränta:6 000kronor Förändringen:1 500kronor

Beräkna förändringen i procent.

1500/4500 = 0,3333 = 33,33 %

Här har räntesatsen ökat med 1 procentenhet.

Inledande räntesats:3 % Slutlig räntesats:4 % Ökningen:1procentenhet

Vi kan också beräkna den procentuella ökningen av räntesatsen.

1 %/3 % ≈ 0,3333 = 33,33 %
Exempel

Räntorna spränger!

a Räntorna höjdes från 0,5 % till 2,4 %. Vad är ränta Åk 8 slide 7.webp Med hur många procentenheter ökade räntesatsen?

Ursprunglig räntesats: 0,5 %
Ny räntesats: 2,4 %

Börja med att skriva ner det du vet.

2,4 % - 0,5 %= 1,9 %

Skillnaden mellan de två räntesatserna visar ökningen i procentenheter.

Svar: Räntesatsen har ökat med 1,9 procentenheter.

b Med hur många procent ökade räntesatsen?

Ursprunglig räntesats: 0,5 %
Ny räntesats: 2,4 %

Börja med att skriva ner det du vet.

1,9 %/0,5 %=0,019/0,005=19/5=

För att hitta den procentuella förändringen divideras ökningen i procentenheter med den ursprungliga räntesatsen.

= 380/100=380 %

Förläng bråket tills nämnaren blir 100 — det motsvarar 380 %.

Svar: Räntan har ökat med 380 %.

Exempel

Beräkna ränta och nytt kapital

a Oliver har satt in 10 000kr på ett sparkonto med en årlig ränta på 5 %. Hur mycket ränta får hon efter ett år?

Kapital: 12 000 kr
Ränta: 5 %

Börja med att skriva ner det du vet.

Räntan (1 år):
5 % * 12 000kr=

Sätt in värdena i ränteformeln för att beräkna hur mycket ränta som fås på ett år.

=0,05* 12 000kr=600kr

Omvandla 5 % till decimalform genom att dividera med 100.

Svar: Oliver får 600kr i ränta efter ett år.

b Beräkna hur mycket pengar Oliver ser skrivet på anteckningsblocket efter 4 månader.

Kapital: 12 000 kr
Ränta efter 1 år: 600 kr

Använd resultatet från del A — du vet hur stor årsräntan är.

Räntan (4 mån):
600kr/3=200kr

Eftersom 4 månader är 1/3 år, dividerar du årsräntan med 3 för att få räntan för 4 månader.

12 000kr+200kr=12 200kr

Lägg till räntan till kapitalet för att få det nya beloppet.

Svar: Oliver har 12 200kr på kontot efter 4 månader.

Vad är ränta Åk 8
Uppgifter
Redigera lektion
>
2
e
7
8
9
×
÷1
=
=
4
5
6
+
<
log
ln
log
1
2
3
()
sin
cos
tan
0
.
π
x
y