Undersökningar

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Statistiska undersökningar

Inom statistiken är undersökningar insamling av information genom t.ex. enkäter, intervjuer eller mätningar. Det man undersöker, exempelvis alla skruvar som tillverkas i en fabrik eller alla män mellan 3030 och 3535 år, kallas populationen. En enskild mätning, dvs. en längd eller ålder, kallas för en observation.

Population av människor

Om man undersöker hela populationen, t.ex. mäter samtliga tillverkade skruvar i fabriken, kallas det för en totalundersökning. Detta kan bli både tidskrävande och kostsamt, så oftast gör man en stickprovsundersökning. Då undersöks en mindre del av populationen – ett stickprov. Exempelvis mäts var 55:e tillverkade skruv, dvs. 20%20\, \% av populationen.

Population av människor med ett slumpmässigt urval
En sådan undersökning är enklare att göra, men risken är att stickprovet inte är representativt.
Begrepp

Statistiskt urval

När man väljer ut de individer eller objekt som ska ingå i en stickprovsundersökning kallas det för att göra ett urval. Eftersom stickprovet bör representera hela populationen är urvalet viktigt. Man vill att sannolikheten för ett visst resultat där ska vara lika stor som för populationen. Ofta innebär detta att man gör ett obundet slumpmässigt urval, där slumpen avgör vilka delar av populationen som ingår i stickprovet.

obundet slumpmässigt urval

Om populationen är fördelad på olika undergrupper kan man göra ett representativt urval som reflekterar fördelningen. Detta kallas för ett stratifierat urval och innebär att om populationen innehåller 80%80\,\% män och 20%20\,\% kvinnor ser man till att stickprovet också gör det.

stratifierat urval
Denna urvalsmetod är lämplig om man misstänker att kön kan vara något som påverkar undersökningens resultat. Urvalet i varje undergrupp brukar vara slumpmässigt och därför kallas det ibland för stratifierat slumpmässigt urval.
Uppgift

Bossebageriet är känt för sina populära vaniljbullar och chokladbullar. Några gymnasieelever vill undersöka storleken på bullarna. Bageriet bakar på en dag260 vaniljbullar  och300 chokladbullar.\begin{aligned} &260 \text{ vaniljbullar } \quad \text{ och} \\ &300 \text{ chokladbullar.} \end{aligned} En dag väljer eleverna slumpmässigt ut var 2020:e vaniljbulle och var 2020:e chokladbulle och mäter diametrarna. Hur stort var stickprovet och vad kallas denna typ av urval?

Visa lösning Visa lösning
Uppgift
Abbe och Ubbe ska välja ut 88 lärare till en undersökning om lärares arbetsbelastning. På deras skola arbetar 4848 manliga och 1616 kvinnliga lärare. Abbe väljer ut dessa slumpmässigt från en lista, och får då sju kvinnor och en man. Ubbe är inte nöjd med detta, utan föreslår istället ett stratifierat urval som speglar kollegiets könsfördelning. Hur många manliga respektive kvinnliga lärare ska de välja enligt Ubbe?
Visa lösning Visa lösning

Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Är en totalundersökning eller en stickprovsundersökning att föredra i följande situationer? Motivera ditt svar.


a

En opinionsundersökning inför ett riksdagsval.

b

En kommunal folkomröstning om ett vägprojekt.

c

En undersökning av hur stöttålig en mobiltelefon är.

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

På Gotland bor det 5800058\,000 människor. I en undersökning frågade man 2%2\,\% av befolkningen om de var nöjda med sin bredbandshastighet. Av de tillfrågade svarade 986986 att de var nöjda.

a

Vad är populationen?

b

Hur stort är stickprovet?

c

Hur många procent av Gotlands befolkning kan man förvänta sig är nöjda med sin bredbandshastighet enligt undersökningen?

1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Trafikverket vill undersöka hur många cyklister i Malmö som använder cykelhjälm. Under en dag undersökte de hur många cyklister vid en viss korsning som hade hjälm. 120120 av de som passerade hade hjälm på sig och 280280 hade inte hjälm.

a

Vilken sorts undersökning är detta?

b

Vad är populationen?

c

Hur många procent av cyklisterna i Malmö kan antas bära hjälm enligt undersökningen?

1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En fabrik vill kontrollera kvaliteten på skruvarna de tillverkar. Av 50005000 tillverkade skruvar ska 100100 st. kvalitetskontrolleras i en stickprovsundersökning.


a

66 av de undersökta skruvarna nådde inte upp till kvalitetskraven. Ungefär hur många av de 50005000 tillverkade skruvarna kan förväntas nå kvalitetskraven?

a

Vilka fördelar och nackdelar finns med att genomföra en stickprovsundersökning i detta fall?

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Ett nybildat företag inom opinionsundersökningar planerar att genomföra en totalundersökning av partisympatier inför nästa riksdagsval. Vilka argument kan du ge för att företaget inte ska genomföra en sådan undersökning?

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En riksorganisation består av tre distrikt: Götaland, Svealand och Norrland. Antalet medlemmar i distrikten framgår av tabellen.

Distrikt Antal medlemmar
Götaland 300300
Svealand 250250
Norrland 150150

Till riksorganisationens kongress med tjugo ledamöter ska distrikten utse ledamöter i förhållande till medlemsantal. Hur många ledamöter kommer respektive distrikt att få utse till kongressen?

1.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

På en arbetsplats i Oslo jobbar 16501650 personer från både Norge och Danmark. I en undersökning har man valt ett urval på 5353 norska respektive 3232 danska medarbetare.

a

Visa att undersökningen inte är stratifierad med hänsyn till medborgarskap om arbetsplatsen har 12541254 norska och 396396 danska medarbetare.

b

Hur många norska respektive danska medarbetare skulle stickprovet bestå av om man ville göra det stratifierat med hänsyn till medborgarskap?

1.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Företaget Rund Plast AB tillverkar bland annat innebandybollar. Varje månad tillverkas 5000050\,000 innebandybollar.

Efter klagomål från kunder beslöt Rund Plast AB:s ledning att göra en kvalitetskontroll. Under en månad kontrollerades kvaliteten på var 200200:e innebandyboll som tillverkades. Man hittade 1111 bollar som var av dålig kvalitet.

a

Ovan beskrivs en stickprovsundersökning. Hur stort var stickprovet?

b

Hur många av de innebandybollar som tillverkades under en månad kan antas vara av dålig kvalitet?

Nationella provet bedömningsexempel 2b/2c
Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Ett företag som tillverkar digitala bastutermometrar vill veta hur många i deras dagsproduktion som förväntas vara trasiga. De gör ett slumpmässigt urval på 660660 termometrar varav 3333 är trasiga. VD:n utbrister:

Detta innebär att ca 4000 av vår dagliga produktion är trasiga. Denna siffra får högst vara 1500!

Hur många termometrar får som mest vara trasiga i nästa stickprov om VD:n ska bli nöjd? Nästa stickprov är lika stort som det första.

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I en husdjurförening har 60%60\,\% av medlemmarna katt och 40%40\,\% hund. I en undersökning ställdes ett antal frågor till 2020 av medlemmarna. När klubbens ordförande får resultatet ser hon att det var 1212 kattägare och 88 hundägare som svarade. Hon påstår att urvalet då måste ha varit stratifierat. Stämmer det?

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En förskola är uppdelad i två avdelningar: A och B. Barnens könsfördelning framgår av tabellen.

Avdelning Elever Andel flickor Andel pojkar
A 400400 70%70\,\% 30%30\,\%
B 250250 30%30\,\% 70%70\,\%

En stickprovsundersökning ska genomföras bland barnen där 100100 personer ska ingå i stickprovet.


a

Hur många flickor respektive pojkar ska vara med i undersökningen om man gör ett stratifierat urval utifrån barnens kön?

a

Hur många personer från respektive avdelning ska ingå om det stratifierade urvalet istället görs med hänsyn till antalet barn på avdelningarna?

2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

År 20162016 genomfördes en stickprovsundersökning där man frågade 800800 svenskar om de röker eller inte. Av dessa svarade 168168 att de röker. Samtidigt gjordes en likadan undersökning i Danmark där man ställde samma fråga till 600600 danskar. Av dem svarade 102102 personer att de röker. År 20162016 var befolkningen i Sverige ungefär 1010 miljoner och i Danmark 5.75.7 miljoner.


a

Hur stor andel av Sveriges befolkning kan vi anta röker och hur stor andel av Danmarks befolkning antar vi är rökare?

b

Hur stor andel av Sverige och Danmarks sammanlagda befolkning kan vi förvänta oss röker?

Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I en stickprovsundersökning ställdes frågan "Skulle du kunna tänka dig att korrigera ditt synfel med laserbehandling?" till ett antal kunder hos en optiker. Kunderna hade antingen glasögon eller linser, och i tabellen nedan redovisas undersökningens resultat för de två grupperna samt för stickprovet som helhet.

Ja Nej Vet ej
Glasögon 55%55\,\% 35%35\,\% 10%10\,\%
Linser 90%90\,\% 5%5\,\% 5%5\,\%
Totalt 69%69\,\% 23%23\,\% 8%8\,\%

Om man frågade totalt 200200 kunder, hur många av dessa hade linser och svarade ja på frågan?

3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En ohederlig politiker har fått ansvar för en undersökning som ska bestämma hur stor del av befolkningen som tycker att politikers löner är för låga. Han vet att bland befolkningen så är det bara 5%5\,\% som anser att lönerna är för låga, men hos politiker är det hela 75%75\,\% som tycker det. Om stickprovet ska vara på 500 personer, hur ska han stratifiera sitt urval mellan politiker och resten av befolkningen för att undersökningen ska visa att mer än 50%50\,\% tycker att lönerna är för låga?

3.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En kommun vill göra en undersökning för att se om invånarna vill att hastighetsbegränsningarna ska sänkas. Man vet att det i kommunen bor 55%55\,\% kvinnor och 45%45\,\% män och att 75%75\,\% av invånarna har körkort. Man vill att stickprovet för undersökningen ska stratifieras baserat både på kön och körkortsinnehav. Hur bör detta göras om stickprovet totalt ska bestå av 240 personer?

Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }}
keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}