Undersökningar

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Statistiska undersökningar

Inom statistiken är undersökningar insamling av information genom t.ex. enkäter, intervjuer eller mätningar. Det man undersöker, exempelvis alla skruvar som tillverkas i en fabrik eller alla män mellan 3030 och 3535 år, kallas populationen. En enskild mätning, dvs. en längd eller ålder, kallas för en observation.

Population av människor

Om man undersöker hela populationen, t.ex. mäter samtliga tillverkade skruvar i fabriken, kallas det för en totalundersökning. Detta kan bli både tidskrävande och kostsamt, så oftast gör man en stickprovsundersökning. Då undersöks en mindre del av populationen – ett stickprov. Exempelvis mäts var 55:e tillverkade skruv, dvs. 20%20\, \% av populationen.

Population av människor med ett slumpmässigt urval
En sådan undersökning är enklare att göra, men risken är att stickprovet inte är representativt.
Begrepp

Statistiskt urval

När man väljer ut de individer eller objekt som ska ingå i en stickprovsundersökning kallas det för att göra ett urval. Eftersom stickprovet bör representera hela populationen är urvalet viktigt. Man vill att sannolikheten för ett visst resultat där ska vara lika stor som för populationen. Ofta innebär detta att man gör ett obundet slumpmässigt urval, där slumpen avgör vilka delar av populationen som ingår i stickprovet.

obundet slumpmässigt urval

Om populationen är fördelad på olika undergrupper kan man göra ett representativt urval som reflekterar fördelningen. Detta kallas för ett stratifierat urval och innebär att om populationen innehåller 80%80\,\% män och 20%20\,\% kvinnor ser man till att stickprovet också gör det.

stratifierat urval
Denna urvalsmetod är lämplig om man misstänker att kön kan vara något som påverkar undersökningens resultat. Urvalet i varje undergrupp brukar vara slumpmässigt och därför kallas det ibland för stratifierat slumpmässigt urval.
Uppgift

Bossebageriet är känt för sina populära vaniljbullar och chokladbullar. Några gymnasieelever vill undersöka storleken på bullarna. Bageriet bakar på en dag260 vaniljbullar  och300 chokladbullar.\begin{aligned} &260 \text{ vaniljbullar } \quad \text{ och} \\ &300 \text{ chokladbullar.} \end{aligned} En dag väljer eleverna slumpmässigt ut var 2020:e vaniljbulle och var 2020:e chokladbulle och mäter diametrarna. Hur stort var stickprovet och vad kallas denna typ av urval?

Lösning

Populationen som eleverna undersöker är Bossebageriets bullar, där undergrupperna vanilj- och chokladbullar ingår. Om var 2020:e bulle av vardera sort väljs ut varje dag blir det 26020=13 vaniljbullar \begin{aligned} \dfrac{260}{20}=13 \text{ vaniljbullar } \end{aligned} och 30020=15\frac{300}{20}=15 chokladbullar. I stickprovet ingick 13+15=28 bullar. 13+15 =28 \text{ bullar.} Eftersom eleverna tagit hänsyn till undergruppernas fördelning i undersökningen, genom att behålla den procentuella fördelningen mellan de två sorterna även i stickprovet, har eleverna gjort ett stratifierat urval. Hade de däremot mätt lika många bullar av varje sort hade det varit ett obundet slumpmässigt urval.

Visa lösning Visa lösning
Uppgift
Abbe och Ubbe ska välja ut 88 lärare till en undersökning om lärares arbetsbelastning. På deras skola arbetar 4848 manliga och 1616 kvinnliga lärare. Abbe väljer ut dessa slumpmässigt från en lista, och får då sju kvinnor och en man. Ubbe är inte nöjd med detta, utan föreslår istället ett stratifierat urval som speglar kollegiets könsfördelning. Hur många manliga respektive kvinnliga lärare ska de välja enligt Ubbe?
Lösning

I ett stratifierat urval ska undergruppernas fördelning, dvs. deras respektive andelar, behållas.

Andel i populationen
Vi börjar med att beräkna andelen kvinnliga respektive manliga lärare med andelsformeln: Andelen=DelenDet hela. \text{Andelen}=\dfrac{\text{Delen}}{\text{Det hela}}. Det hela är totala antalet lärare: 48+16=6448+16=64 st.


Lärare Antal Andel = =
Manliga 4848 4864\dfrac{48}{64} 0.750.75
Kvinnliga 1616 1664\dfrac{16}{64} 0.250.25

Antal i stickprovet
I stickprovet ska andelen män respektive kvinnor behållas. Av de 88 lärare som ska väljas ut bör alltså 75%75 \, \% vara män och 25%25 \, \% vara kvinnor. Vi beräknar vad det motsvarar i antal.


Lärare Andel Antal ==
Manliga 0.750.75 0.7580.75 \cdot 8 66
Kvinnliga 0.250.25 0.2580.25 \cdot 8 22

Enligt Ubbes förslag bör de alltså intervjua 66 manliga och 22 kvinnliga lärare.

Visa lösning Visa lösning

Uppgifter

{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}