{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}.
{{ article.displayTitle }}
{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Kreditlista Bilder expand_more
- {{ item.file.title }} {{ presentation }}
Inga inlägg om filrättigheter hittades
Två sträckor med en gemensam ändpunkt bildar en vinkel. Om de fria ändpunkterna för varje sträcka sedan kopplas ihop med en annan sträcka, bildas tre vinklar — en vid varje ändpunkt. 
Den plana figur som bildas av dessa tre vinklar och sträckor kallas en triangel. Följande begrepp ingår i samlingen.
- Triangel
- Inre vinklar i en triangel
- Vilkensumma
- Spetsvinklig triangel
- Rätvinklig triangel
- Trubbvinklig triangel
Teori
Figurer med tre vinklar
Tänk dig en vinkel ABC som har två sträckor som vinkelben.
Om ändpunkterna A och C, som är fria, förbinds med en sträcka så bildas en figur med tre sidor och tre vinklar. Denna typ av figur kallas för triangel.
Koncept
Triangel
Teori
Inre vinklar i en triangel
Teori
Relationen mellan en triangels inre vinklar
Trianglar kan delas upp i olika typer baserat på dess sidlängder eller storleken av dess vinklar. Men trots att det finns så stor variation i hur trianglar ser ut, så kan relationen mellan de inre vinklarna i vilken triangel som helst beskrivas med en enda ekvation.
Regel
Vilkensumma
Summan av de inre vinklarna i en triangel är 180∘.
Som man kan se i den interaktiva grafen så gäller följande relation.
∧A+∧B+∧C=180∘
Exempel
Bermudatriangeln
Bermudatriangeln, en mystisk region i norra Atlanten, bildar en triangel som kopplar samman Miami, San Juan och Bermuda. Känd som Djävulens triangel,
har detta område inspirerat otaliga berättelser om försvunna skepp och flygplan, vilket har gett upphov till legender om övernaturliga krafter som lurar under dess vatten. Använd den givna kartan och koordinaterna för att observera Bermudatriangeln och dess hörn.
Givet vinkelmåtten vid Miami och Bermuda, beräkna måttet på den vinkel som bildas vid San Juan?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.68333em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord\">\u2227<\/span><span class=\"mord mathdefault\" style=\"margin-right:0.05764em;\">S<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.674115em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord\"><span><\/span><span class=\"msupsub\"><span class=\"vlist-t\"><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:0.674115em;\"><span style=\"top:-3.063em;margin-right:0.05em;\"><span class=\"pstrut\" style=\"height:2.7em;\"><\/span><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mtight\"><span class=\"mspace mtight\" style=\"margin-right:0.19516666666666668em;\"><\/span><span class=\"mord mtight\">\u2218<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["63"]}}
Ledtråd
Vad är summan av de inre vinklarna i en triangel?
Lösning
Observera att Miami, San Juan och Bermuda bildar en triangel, och två av vinklarna är angivna.
∧M+∧S+∧B=180∘
Sätt in värdena på vinklarna som var angivna, och lös ut ∧S.
∧M+∧S+∧B=180∘
SubstituteII
∧M=56∘ och ∧B=61∘
56∘+∧S+61∘=180∘
AddTerms
Addera termer
∧S+117∘=180∘
SubEqn
VL−117∘=HL−117∘
∧S=63∘
Övning
Beräkna den saknade vinkeln
Utforska
Studera vinkeltyper
Undersök de tre sträckorna AB, BC och AC som bildar tre vinklar. Klicka och dra punkt C för att ändra figurens form.
Vilka typer av vinklar bildas vid vinkelspetsen C?
Teori
Trianglar med tre spetsiga vinklar
Trianglar kan delas in i fyra olika typer baserat på deras inre vinklar. Den första typen inkluderar de trianglar där alla tre vinklar är spetsiga.
Koncept
Spetsvinklig triangel
En spetsvinklig triangel är en triangel där alla inre vinklar är spetsiga. Med andra ord är alla tre vinklar mindre än 90∘.
Teori
Trianglar med en rät vinkel
Den andra typen av triangel inkluderar alla de trianglar som har en rät vinkel.
Koncept
Rätvinklig triangel
En rätvinklig triangel är en triangel som har en rät vinkel. Sidan mitt emot den räta vinkeln är alltid den längsta sidan, och kallas för hypotenusa. De andra sidorna kallas vanligtvis kateter. Observera att i en rätvinklig triangel så är kateterna alltid vinkelräta mot varandra.
Teori
Trianglar med en trubbig vinkel
Nästa typ av triangel inkluderar de trianglar som har en trubbig vinkel.
Koncept
Trubbvinklig triangel
En trubbvinklig triangel är en triangel som har en trubbig vinkel. Med andra ord är en av vinklarna större än 90∘.
Övning
Avgör typen av trianglar
Undersök den givna triangeln och dess inre vinklar. Avgör om triangeln är spetsvinklig, rätvinklig eller trubbvinklig.
Exempel
En stjärnklar natt
Två rätvinkliga trianglar har satts ihop, som visas på bilden, och bildar en form som markeras av fem lysande stjärnor.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.674115em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord\"><span><\/span><span class=\"msupsub\"><span class=\"vlist-t\"><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:0.674115em;\"><span style=\"top:-3.063em;margin-right:0.05em;\"><span class=\"pstrut\" style=\"height:2.7em;\"><\/span><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mtight\"><span class=\"mspace mtight\" style=\"margin-right:0.19516666666666668em;\"><\/span><span class=\"mord mtight\">\u2218<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["180"]}}
Ledtråd
Använd satsen om inre vinklar för att ställa upp och lösa en ekvation för a, b, c, och d.
Lösning
Måttet på en rät vinkel är 90∘. Det första steget är att hitta summan av a och b. Summan av måtten på de inre vinklarna i en triangel är 180∘, enligt satsen om inre vinklar. Skriv en ekvation med hjälp av detta faktum.
a+b+90=180
Härifrån kan summan av a och b hittas genom att subtrahera 90 från båda sidor av ekvationen.
a+b=90
På samma sätt, hitta summan av c och d.
c+d+90=180⇓c+d=90
Slutligen kan summan av a, b, c, och d hittas.
a+b+c+d=180
Summan av vinklarna är 180∘.
Avslut
Klassificering av trianglar baserat på deras inre vinklar
Trianglar är grundläggande former inom geometrin, definierade som polygoner med tre sidor och tre inre vinklar. Symbolen △ följt av hörnen, såsom △ABC, betecknar en triangel. En viktig egenskap hos trianglar är att summan av deras inre vinklar alltid är 180∘, vilket kallas för vinkelsummasatsen.
Trianglar kan klassificeras baserat på sina inre vinklar i tre huvudtyper: spetsvinklig, rätvinklig och trubbvinklig. En spetsvinklig triangel har alla tre vinklar mindre än 90∘, medan en rätvinklig triangel har en vinkel som är 90∘, där sidan mittemot denna vinkel kallas hypotenusa och de andra två sidorna kallas kateter. En trubbvinklig triangel innehåller en vinkel som är större än 90∘.
Laddar innehåll